La sous et au-dessus de l'approximation, est une méthode numérique utilisée pour établir la valeur d'un nombre selon différentes échelles de précision. Par exemple, le nombre 235 623, est proche de 235,6 par défaut et 235,7 par excès. Si nous considérons les dixièmes comme une borne d'erreur.
L'approximation consiste à remplacer une figure exacte par une autre, où ledit remplacement devrait faciliter les opérations d'un problème mathématique, en préservant la structure et l'essence du problème..
A ≈B
Ça se lit; Une approximation de B. Où "A" représente la valeur exacte et "B" la valeur approximative.
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Les valeurs avec lesquelles un nombre approximatif est défini sont appelées chiffres significatifs. Dans l'approximation de l'exemple, quatre chiffres significatifs ont été retenus. La précision d'un nombre est donnée par le nombre de chiffres significatifs qui le définissent.
Les zéros infinis qui peuvent être situés à la fois à droite et à gauche du nombre ne sont pas considérés comme des chiffres significatifs. L'emplacement de la virgule ne joue aucun rôle dans la définition des chiffres significatifs d'un nombre.
750385
… 00.0075038500…
75.038500000 ...
750385000 ...
… 000007503850000…
La méthode est assez simple; choisissez la limite d'erreur, qui n'est rien d'autre que la plage numérique dans laquelle vous souhaitez effectuer la coupe. La valeur de cette plage est directement proportionnelle à la marge d'erreur du nombre approximatif.
Dans l'exemple ci-dessus, 235 623 possède des millièmes (623). Ensuite, l'approximation aux dixièmes a été faite. La valeur pour excès (235,7) correspond à la valeur la plus significative en dixièmes immédiatement après le nombre d'origine.
D'autre part, la valeur de défaut (235,6) correspond à la valeur la plus proche et la plus significative en dixièmes avant le nombre d'origine.
L'approximation numérique est assez courante dans la pratique avec les nombres. D'autres méthodes largement utilisées sont arrondi et troncature; qui répondent à différents critères pour attribuer les valeurs.
Lors de la définition de la plage numérique que le nombre couvrira après avoir été approximé, nous définissons également la limite d'erreur qui accompagne la figure. Cela sera indiqué par un nombre rationnel existant ou significatif dans la plage assignée.
Dans l'exemple initial, les valeurs définies par excès (235,7) et par défaut (235,6) ont une erreur approximative de 0,1. Dans les études statistiques et probabilistes, 2 types d'erreurs sont traités par rapport à la valeur numérique; erreur absolue et erreur relative.
Les critères d'établissement des plages d'approximation peuvent être très variables et sont étroitement liés aux spécifications de l'élément à approximer. Dans les pays à forte inflation, approximations excessives ignorer certaines fourchettes numériques, car elles sont inférieures à l'échelle inflationniste.
De cette façon, dans une inflation supérieure à 100%, un vendeur n'ajustera pas un produit de 50 $ à 55 $ mais le rapprochera de 100 $, ignorant ainsi les unités et les dizaines lorsqu'il s'approche directement de la centaine.
Les calculatrices conventionnelles apportent avec elles le mode FIX, où l'utilisateur peut configurer le nombre de décimales qu'il souhaite recevoir dans ses résultats. Cela génère des erreurs qui doivent être prises en compte lors des calculs exacts..
Approximation des nombres irrationnels
Certaines valeurs largement utilisées dans les opérations numériques appartiennent à l'ensemble des nombres irrationnels, dont la principale caractéristique est d'avoir un nombre indéterminé de décimales.
Des valeurs telles que:
Ils sont courants en expérimentation et leurs valeurs doivent être définies dans une certaine plage, en tenant compte des erreurs éventuelles générées..
Dans le cas de la division (1 ÷ 3), on observe par expérimentation, la nécessité d'établir une coupe dans le nombre d'opérations effectuées pour définir le nombre.
1 ÷ 3 = 0,333333…
1 ÷ 3 3/10 = 0,3
1 ÷ 3 33/100 = 0,33
1 ÷ 3 333/1000 = 0,333
1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333
1 ÷ 3 333333… / 10000… = 0,333333…
Une opération est présentée qui peut être perpétuée indéfiniment, il est donc nécessaire de se rapprocher à un moment donné.
Dans le cas de:
1 ÷ 3 333333… / 10000… = 0,333333…
Pour tout point établi comme marge d'erreur, un nombre inférieur à la valeur exacte de (1 ÷ 3) sera obtenu. De cette façon, toutes les approximations faites précédemment sont approximations par défaut sur (1 ÷ 3).
Millièmes: Les millièmes correspondent aux 3 premiers chiffres après la virgule, après 999 l'unité. Nous procédons à approximer 547 264.
Centièmes: désignés par les 2 premiers chiffres après la virgule, les centièmes doivent se rencontrer, 99 pour atteindre l'unité. De cette façon, par défaut, il se rapproche 547,26.
Tens: Dans ce cas, la borne d'erreur est beaucoup plus élevée, car la plage de l'approximation est définie dans les nombres entiers. En se rapprochant par défaut dans les dix, on obtient 540.
Dixièmes: il fait référence au premier chiffre après la virgule, où l'unité est composée après 0,9. En approchant par excès aux dixièmes on obtient 1204,3.
Centaines: Encore une fois, une borne d'erreur est observée dont la plage est comprise dans les nombres entiers de la figure. En se rapprochant excessivement des centaines, on obtient 1300. Ce chiffre est considérablement différent de 1204 27317. Pour cette raison, les approximations ne sont généralement pas appliquées aux valeurs entières..
Unités: En s'approchant excessivement de l'unité, on obtient 1205.
Approcher les résultats par excès et défaut.
La zone du drapeau est rectangulaire et est définie par:
A = côté x côté
côté = A / côté
côté = 7855cmdeux / 135,3 cm
côté = 58,05617147 cm
Grâce à l'appréciation de la règle, nous pouvons obtenir des données allant jusqu'à des millimètres, ce qui correspond à la plage de décimales par rapport au centimètre.
De cette façon 58 cm est une approximation par défaut.
Tandis que 58.1 est une approximation excessive.
34,07124 34,07108 34,07199
34.0719 34.07157 34.07135
34.0712 34.071001 34.07176
0,01291 0,012099 0,01202
0,01233 0,01223 0,01255
0,01201 0,0121457 0,01297
23,801 23,85555 23,81
23,89 23,8324 23,82
23 833 23,84 23 80004
58,3605 58,36001 58,36065
58 3655 58 362 58 363
58,3623 58,361 58,3634
Des milliers par défaut π = 3,141
Des milliers par excès π = 3,142
Centièmes par défaut π = 3,14
Centièmes par excès π = 3,15
Dixièmes par défaut π = 3,1
Dixièmes par excès π = 3,2
Des milliers par défaut e = 2,718
Des milliers par excès e = 2 719
Centièmes par défaut e = 2,71
Centièmes par excès e = 2,72
Dixièmes par défaut e = 2,7
Dixièmes par excès e = 2,8
Des milliers par défaut √2 = 1,414
Des milliers par excès √2 = 1 415
Centièmes par défaut √2= 1,41
Centièmes par excès √2 = 1,42
Dixièmes par défaut √2 = 1,4
Dixièmes par excès √2 = 1,5
Des milliers par défaut 1 ÷ 3 = 0,332
Des milliers par excès 1 ÷ 3 = 0,334
Centièmes par défaut 1 ÷ 3 = 0,33
Centièmes par excès 1 ÷ 3 = 0,34
Dixièmes par défaut 1 ÷ 3 = 0,3
Dixièmes par excès 1 ÷ 3 = 0,4
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