La chute libre c'est le mouvement vertical qu'un objet subit lorsqu'il tombe d'une certaine hauteur près de la surface de la Terre. C'est l'un des mouvements les plus simples et les plus immédiats connus: en ligne droite et avec une accélération constante.
Tous les objets qui sont lâchés, ou qui sont projetés verticalement vers le haut ou vers le bas, se déplacent avec une accélération de 9,8 m / sdeux fournie par la gravité terrestre, quelle que soit sa masse.
Aujourd'hui, ce fait peut être accepté sans problème. Cependant, comprendre la vraie nature de la chute libre a pris un certain temps. Les Grecs l'avaient déjà décrit et interprété d'une manière très basique au 4ème siècle avant JC..
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Une fois convaincu que l'accélération est la même pour tous les corps libérés sous l'action de la gravité, il est temps d'établir les équations nécessaires pour expliquer ce mouvement..
Il est important de souligner que la résistance de l'air n'est pas prise en compte dans ce premier modèle de mouvement. Cependant, les résultats de ce modèle sont très précis et proches de la réalité..
Dans tout ce qui suit, le modèle de particules sera supposé, c'est-à-dire que les dimensions de l'objet ne sont pas prises en compte, en supposant que toute la masse est concentrée en un seul point.
Pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré dans la direction verticale, l'axe y est pris comme axe de référence. La direction positive est prise vers le haut et la direction négative vers le bas..
De cette manière, les équations de position, vitesse et accélération en fonction du temps sont:
a = g = -9,8 m / sdeux (-32 pi / sdeux)
y = you alors + vou alors . t + ½ gtdeux
Où etou alors est la position initiale du mobile et vou alors est la vitesse initiale. Rappelez-vous que dans le jet vertical vers le haut, la vitesse initiale est nécessairement différente de 0.
Qui peut s'écrire:
et etou alors = vou alors . t + ½ gtdeux
Δy = vou alors . t + ½ gtdeux
Avec ΔOui étant le déplacement effectué par la particule mobile. Dans les unités du système international, la position et le déplacement sont exprimés en mètres (m).
v = vou alors + g. t
Il est possible de dériver une équation qui relie le déplacement à la vitesse, sans que le temps n'intervienne. Pour cela, l'heure de la dernière équation est effacée:
Δy = vou alors . t + ½ gtdeux
Le carré est développé à l'aide du produit notable et les termes sont regroupés.
Cette équation est utile lorsque vous n'avez pas le temps, mais à la place vous avez des vitesses et des déplacements, comme vous le verrez dans la section sur les exemples résolus..
Le lecteur attentif aura remarqué la présence de la vitesse initiale vou alors. Les équations précédentes sont valables pour les mouvements verticaux sous l'action de la gravité, à la fois lorsque l'objet tombe d'une certaine hauteur, et s'il est projeté verticalement vers le haut ou vers le bas.
Lorsque l'objet est déposé, c'est simplement fait vou alors = 0 et les équations sont simplifiées comme suit.
a = g = -9,8 m / sdeux (-32 pi / sdeux)
y = you alors+ ½ gtdeux
v = g. t
vdeux = 2g. Dy
Dy sera également négatif, car vdeux ce doit être une quantité positive. Cela se produira si vous prenez le Origine ou alors zéro système de coordonnées au point de lancement ou au sol.
Si le lecteur préfère, il peut prendre la direction descendante comme positive. La gravité continuera à agir si on pense qu'elle est de + 9,8 m / sdeux. Mais vous devez être cohérent avec la convention de signe sélectionnée.
Ici, bien entendu, la vitesse initiale ne peut pas être nulle. Vous devez donner à l'objet une impulsion pour s'élever. Selon la vitesse initiale fournie, l'objet s'élèvera à une hauteur plus ou moins grande.
Bien sûr, il y aura un instant où l'objet s'arrêtera momentanément. Ensuite, la hauteur maximale du point de lancement sera atteinte. De même, l'accélération est toujours g vers le bas. Voyons ce qui se passe dans ce cas.
Choisir i = 0:
Puisque la gravité pointe toujours vers le sol dans la direction négative, le signe négatif est annulé.
Une procédure similaire est utilisée pour trouver le temps nécessaire à l'objet pour atteindre la hauteur maximale.
v = vou alors + g. t
Cela fait v = 0
vou alors = - g. tmax
Le temps de vol correspond à la durée de vie de l'objet dans les airs. Si l'objet revient au point de départ, le temps de montée est égal au temps de descente. Par conséquent, le temps de vol est de 2. t max.
Est-ce deux fois le tmax le temps total que l'objet dure dans les airs? Oui, tant que l'objet part d'un point et y retourne.
Si le lancement est effectué à partir d'une certaine hauteur au-dessus du sol et que l'objet est autorisé à continuer vers lui, le temps de vol ne sera plus le double du temps maximum.
Dans la résolution des exercices qui suivent, les éléments suivants seront pris en compte:
1-La hauteur à partir de laquelle l'objet est largué est petite par rapport au rayon de la Terre.
La résistance 2-Air est négligeable.
3-La valeur de l'accélération de la pesanteur est de 9,8 m / sdeux
4-Lorsqu'il s'agit de problèmes avec un seul mobile, il est de préférence choisi etou alors = 0 au point de départ. Cela facilite généralement les calculs..
5-Sauf indication contraire, la direction verticale ascendante est considérée comme positive.
6-Dans les mouvements combinés ascendants et descendants, les équations appliquées directement offrent les bons résultats, tant que la cohérence avec les signes est maintenue: positive ascendante, descendante négative et pesanteur -9,8 m / sdeux ou -10 m / sdeux si l'arrondi est préféré (pour plus de commodité lors du calcul).
Une balle est lancée verticalement vers le haut avec une vitesse de 25,0 m / s. Répondre aux questions suivantes:
a) À quelle hauteur?
b) Combien de temps faut-il pour atteindre votre point le plus élevé?
c) Combien de temps faut-il pour que le ballon touche la surface de la terre après avoir atteint son point le plus élevé?
d) Quelle est votre vitesse lorsque vous revenez au niveau d'où vous avez commencé?
c) Dans le cas d'un lancement de niveau: tvol = 2. tmax = 2 x6 s = 5,1 s
d) Lorsqu'elle revient au point de départ, la vitesse a la même grandeur que la vitesse initiale mais dans la direction opposée, elle doit donc être de - 25 m / s. Il est facilement vérifié en substituant des valeurs dans l'équation de la vitesse:
Un petit sac de courrier est libéré d'un hélicoptère qui descend à une vitesse constante de 1,50 m / s. Après 2,00 s, calculez:
a) Quelle est la vitesse de la valise?
b) À quelle distance se trouve la valise sous l'hélicoptère?
c) Quelles sont vos réponses pour les parties a) et b) si l'hélicoptère monte à une vitesse constante de 1,50 m / s?
En quittant l'hélicoptère, le sac porte la vitesse initiale de l'hélicoptère, donc vou alors = -1,50 m / s. Avec le temps indiqué, la vitesse a augmenté grâce à l'accélération de la pesanteur:
v = vou alors + g. t = -1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 21,1 m / s
Voyons combien la valise a chuté depuis le point de départ à ce moment-là:
Valise: Dy = vou alors . t + ½ gtdeux = -1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2deux m = -22,6 m
A été sélectionné Ouiou alors = 0 au point de départ, comme indiqué au début de la section. Le signe négatif indique que la valise est descendue 22,6 m sous le point de départ..
Pendant ce temps, l'hélicoptère Il est tombé à une vitesse de -1,50 m / s, on suppose à vitesse constante, donc dans le temps indiqué de 2 secondes, l'hélicoptère a parcouru:
Hélicoptère: Δy = vou alors.t = -1,50 x 2 m = -3 m.
Par conséquent au bout de 2 secondes, la valise et l'hélicoptère sont séparés d'une distance de:
d =| -22,6 - (-3) | m = 19. 6 m.
La distance est toujours positive. Pour mettre en évidence ce fait, la valeur absolue est utilisée.
Lorsque l'hélicoptère monte, il a une vitesse de + 1,5 m / s. Avec cette vitesse, la valise sort, de sorte qu'au bout de 2 s, elle a déjà:
v = vou alors + g. t = +1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 18,1 m / s
La vitesse s'avère négative, car après 2 secondes le sac se déplace vers le bas. Il a augmenté grâce à la gravité, mais pas autant que dans la section a.
Voyons maintenant combien la valise est descendue du point de départ pendant les 2 premières secondes de voyage:
Sac: Δy = vou alors . t + ½ gtdeux = +1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2deux m = -16 .6 m
Pendant ce temps, l'hélicoptère a augmenté par rapport au point de départ, et l'a fait à vitesse constante:
Hélicoptère: Δy = vou alors.t = +1,50 x 2 m = +3 m.
Au bout de 2 secondes, la valise et l'hélicoptère sont séparés par une distance de:
d =| -16,6 - (+3) | m = 19,6 m
La distance qui les sépare est la même dans les deux cas. La valise parcourt moins de distance verticale dans le second cas, car sa vitesse initiale était dirigée vers le haut..
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