le diagramme maussade se compose d'une série de courbes tracées sur papier logarithmique, qui sont utilisées pour calculer le facteur de frottement présent dans l'écoulement d'un fluide turbulent à travers un conduit circulaire.
Avec facteur de friction F la perte d'énergie de friction est évaluée, une valeur importante pour déterminer le bon fonctionnement des pompes qui distribuent des fluides tels que l'eau, l'essence, le pétrole brut et autres.
Pour connaître l'énergie dans l'écoulement d'un fluide, il est nécessaire de connaître les gains et pertes dus à des facteurs tels que la vitesse, la hauteur, la présence de dispositifs (pompes et moteurs), les effets de la viscosité du fluide et des frottements entre eux. Et les parois du tuyau.
Index des articles
- p1 Oui pdeux sont les pressions à chaque point,
- z1 Oui zdeux sont les hauteurs par rapport au point de référence,
- v1 Oui vdeux sont les vitesses respectives du fluide,
- hÀ est l'énergie ajoutée par les pompes, hR est l'énergie absorbée par un appareil tel qu'un moteur, et hL couvre les pertes d'énergie des fluides dues au frottement entre le fluide et les parois du tuyau, ainsi que d'autres pertes mineures.
La valeur de hL est calculé à l'aide de l'équation de Darcy-Weisbach:
Où L est la longueur du tuyau, ré est son diamètre intérieur, v est la vitesse du fluide et g est la valeur de l'accélération due à la gravité. Les dimensions de hL sont la longueur, et généralement les unités dans lesquelles il est représenté sont les mètres ou les pieds.
Calculer F Des équations empiriques obtenues à partir de données expérimentales peuvent être utilisées. Il faut distinguer s'il s'agit d'un fluide en régime laminaire ou en régime turbulent. Pour le régime laminaire F facilement évalué:
f = 64 / NR
Où NR est le nombre de Reynolds, dont la valeur dépend du régime dans lequel se trouve le fluide. Le critère est:
Flux laminaire: NR < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento NR > 4000; Régime de transition: 2000 < NR < 4000
Le nombre de Reynolds (sans dimension) dépend à son tour de la vitesse du fluide v, le diamètre intérieur du tuyau ré et la viscosité cinématique n du fluide, dont la valeur est obtenue au moyen de tableaux:
NR = v.D / n
Pour un écoulement turbulent, l'équation la plus acceptée dans les tuyaux en cuivre et en verre est celle de Cyril Colebrook (1910-1997), mais elle présente l'inconvénient que F ce n'est pas explicite:
Dans cette équation, le quotient e / D est la rugosité relative du tuyau et NR est le nombre de Reynolds. Une observation attentive montre qu'il n'est pas facile de laisser F à gauche de l'égalité, il ne convient donc pas aux calculs immédiats.
Colebrook lui-même a suggéré cette approche, qui est explicite, valable avec quelques limitations:
Le diagramme Moody est utile pour trouver le facteur de friction F inclus dans l'équation de Darcy, puisque dans l'équation de Colebrook il n'est pas facile d'exprimer F directement en termes d'autres valeurs.
Son utilisation simplifie l'obtention de la valeur de F, en contenant la représentation graphique de F en fonction de NR pour différentes valeurs de rugosité relative sur une échelle logarithmique.
Ces courbes ont été créées à partir de données expérimentales avec divers matériaux couramment utilisés dans la fabrication de tuyaux. Utilisation d'une échelle logarithmique pour les deux F comme pour NR il est nécessaire, car ils couvrent une très large gamme de valeurs. De cette manière, la représentation graphique de valeurs de différents ordres de grandeur est facilitée..
Le premier graphique de l'équation de Colebrook a été obtenu par l'ingénieur Hunter Rouse (1906-1996) et peu de temps après, il a été modifié par Lewis F. Moody (1880-1953) sous la forme dans laquelle il est utilisé aujourd'hui..
Il est utilisé pour les tuyaux circulaires et non circulaires, en remplaçant simplement le diamètre hydraulique pour ceux-ci.
Comme expliqué ci-dessus, le diagramme de Moody est réalisé à partir de nombreuses données expérimentales, présentées sous forme graphique. Voici les étapes pour l'utiliser:
- Calculer le nombre de Reynolds NR pour déterminer si l'écoulement est laminaire ou turbulent.
- Calculez la rugosité relative à l'aide de l'équation etr = e / D, où et est la rugosité absolue du matériau et D est le diamètre interne du tuyau. Ces valeurs sont obtenues par le biais de tableaux.
- Maintenant que vous avez etr Oui NR, projeter verticalement jusqu'à atteindre la courbe correspondant à la etr obtenu.
- Projetez horizontalement et vers la gauche pour lire la valeur de F.
Un exemple vous aidera à visualiser facilement comment le diagramme est utilisé.
Déterminez le facteur de friction de l'eau à 160 ° F s'écoulant à une vitesse de 22 pi / s dans un conduit en fer forgé non revêtu d'un diamètre interne de 1 po..
Données requises (trouvées dans les tableaux):
Viscosité cinématique de l'eau à 160 ° F: 4,38 x 10-6 le pieddeux/ s
Rugosité absolue du fer forgé non revêtu: 1,5 x 10 -4 pieds
Le nombre de Reynolds est calculé, mais pas avant de passer le diamètre interne de 1 pouce aux pieds:
1 pouce = 0,0833 pieds
NR = (22 x 0,0833) / 4,38 x 10-6= 4,18 x 10 5
Selon les critères présentés précédemment, il s'agit d'un écoulement turbulent, puis le diagramme de Moody permet d'obtenir le facteur de frottement correspondant, sans avoir à utiliser l'équation de Colebrook.
Vous devez trouver la rugosité relative:
etr = 1,5 x 10 -4 / 0,0833 = 0,0018
Dans le diagramme Moody fourni, il faut aller à l'extrême droite et trouver la rugosité relative la plus proche de la valeur obtenue. Il n'y en a pas qui correspond exactement à 0,0018 mais il y en a un qui est assez proche, celui de 0,002 (ovale rouge sur la figure).
Simultanément, le nombre de Reynolds correspondant est recherché sur l'axe horizontal. La valeur la plus proche de 4,18 x 10 5 est 4 x 10 5 (flèche verte sur la figure). L'intersection des deux est le point fuchsia.
Projetez vers la gauche en suivant la ligne pointillée bleue et atteignez le point orange. Estimez maintenant la valeur de F, en tenant compte du fait que les divisions n'ont pas la même taille car elles sont une échelle logarithmique sur les axes horizontal et vertical.
Le diagramme Moody fourni dans la figure n'a pas de divisions horizontales fines, donc la valeur de F en 0,024 (il est compris entre 0,02 et 0,03 mais ce n'est pas la moitié mais un peu moins).
Il existe des calculatrices en ligne qui utilisent l'équation de Colebrook. L'un d'eux (voir les références) a fourni la valeur 0,023664639 pour le facteur de frottement.
Le diagramme Moody peut être appliqué pour résoudre trois types de problèmes, à condition que le fluide et la rugosité absolue du tuyau soient connus:
- Calcul de la perte de charge ou de la différence de pression entre deux points, sous réserve de la longueur du tuyau, de la différence de hauteur entre les deux points à considérer, de la vitesse et du diamètre intérieur du tuyau.
- Détermination du débit, connaissant la longueur et le diamètre du tuyau, plus la perte de charge spécifique.
- Évaluation du diamètre de la conduite lorsque la longueur, le débit et la perte de charge entre les points à considérer sont connus.
Les problèmes du premier type sont résolus directement en utilisant le diagramme, tandis que ceux des deuxième et troisième types nécessitent l'utilisation d'un progiciel informatique. Par exemple, dans le troisième type, si le diamètre du tuyau n'est pas connu, le nombre de Reynolds ne peut pas être évalué directement, ni la rugosité relative..
Une façon de les résoudre est de prendre un diamètre interne initial et de là ajuster successivement les valeurs pour obtenir la perte de charge spécifiée dans le problème..
Vous avez de l'eau à 160 ° F qui coule régulièrement le long d'un tuyau en fer forgé non revêtu de 1 pouce de diamètre à un débit de 22 pi / s. Déterminez la différence de pression causée par le frottement et la puissance de pompage nécessaire pour maintenir le débit dans une longueur de tuyau horizontal L = 200 pieds de long..
Données nécessaires: l'accélération de la gravité est de 32 pieds / sdeux ; la gravité spécifique de l'eau à 160 ° F est γ = 61,0 lb-force / pi3
Ceci est le tuyau de l'exemple résolu 1, donc le facteur de frottement est déjà connu F, qui a été estimé à 0,0024. Cette valeur est prise en compte dans l'équation de Darcy pour évaluer les pertes par frottement:
La puissance de pompage requise est:
W = v. A. (p1 - pdeux)
Où A est la section transversale du tube: A = p. (RÉdeux/ 4) = p. (0,0833deux/ 4) pieddeux = 0,00545 pieddeux
W = 22 pi / s. 2659,6 lb-force / pideux. 0,00545 pideux= 318,9 lb-force. pieds
La puissance est mieux exprimée en watts, pour lesquels le facteur de conversion est requis:
1 watt = 0,737 lb-force. pieds
Par conséquent, la puissance nécessaire pour maintenir le débit est W = 432,7 W
Personne n'a encore commenté ce post.