Symboles et formules de diamètre, comment l'obtenir, circonférence

le diamètre C'est la droite qui passe par le centre d'une courbe plate fermée ou d'une figure à deux ou trois dimensions et qui rejoint également ses points opposés. Il s'agit généralement d'une circonférence (une courbe plate), d'un cercle (une figure plate), d'une sphère ou d'un cylindre circulaire droit (objets tridimensionnels).

Bien que la circonférence et le cercle soient généralement considérés comme des synonymes, il existe une différence entre les deux termes. La circonférence est la courbe fermée qui entoure le cercle, qui remplit la condition que la distance entre l'un de ses points et le centre est la même. Cette distance n'est autre que le rayon de la circonférence. Au lieu de cela, le cercle est une figure plane délimitée par la circonférence.

Dans le cas de la circonférence, du cercle et de la sphère, le diamètre est un segment droit qui contient au moins trois points: le centre plus deux points du bord de la circonférence ou du cercle, ou la surface de la sphère.

Et comme pour le cylindre circulaire droit, le diamètre se réfère à la section transversale, qui, avec la hauteur, sont ses deux paramètres caractéristiques.

Le diamètre de la circonférence et du cercle, symbolisé par ø ou simplement la lettre «D» ou «d», est lié à son périmètre, contour ou longueur, qui est désigné par la lettre L:

L = π.D = π. ou alors

Tant qu'il y a une circonférence, le quotient entre sa longueur et son diamètre est le nombre irrationnel π = 3,14159…, de cette façon:

π = L / D

Index des articles

• 1 Comment obtenir le diamètre?
  • 1.1 Figures de largeur constante
• 2 Diamètre d'un cercle
  • 2.1 - Exemple 1
  • 2.2 - Exemple 2
• 3 Combien de diamètres une circonférence a-t-elle?
• 4 Références

Comment obtenir le diamètre?

Lorsque vous avez le dessin de la circonférence ou du cercle, ou directement l'objet circulaire, comme une pièce de monnaie ou une bague par exemple, il est très facile de trouver le diamètre avec une règle. Vous devez simplement vous assurer que le bord de la règle touche deux points sur la circonférence et le centre de celle-ci en même temps..

Un pied à coulisse, un vernier ou un pied à coulisse est très approprié pour mesurer les diamètres externes et internes sur des pièces de monnaie, des cerceaux, des anneaux, des écrous, des tubes et plus encore..

Si au lieu de l'objet ou de son dessin, il y a des données telles que le rayon R, puis en multipliant par 2 nous avons le diamètre. Et si la longueur ou le périmètre de la circonférence est connu, le diamètre peut également être connu, en dégageant:

D = 2.R
D = L / π

Une autre façon de trouver le diamètre est de connaître l'aire du cercle, la surface sphérique, la section transversale du cylindre, l'aire incurvée du cylindre ou les volumes de la sphère ou du cylindre. Tout dépend de la figure géométrique dont il s'agit. Par exemple, le diamètre est impliqué dans les zones et volumes suivants:

-Zone de cercle: π. (D / 2)^deux
-Surface sphérique: 4π. (D / 2)^deux
-Volume de la sphère: (4/3) π. (D / 2)³
-Volume du cylindre circulaire droit: π. (D / 2)^deux.H (H est la hauteur du cylindre)

Chiffres à largeur constante

Le cercle est une figure plate de largeur constante, car où que vous le regardiez, la largeur est le diamètre D. Cependant, il existe d'autres figures peut-être moins connues dont la largeur est également constante..

Voyons d'abord ce que l'on entend par largeur d'une figure: c'est la distance entre deux lignes parallèles - lignes de support -, qui à leur tour sont perpendiculaires à la direction donnée et qui emprisonnent la figure, comme le montre l'image de gauche:

A côté de la droite se trouve le triangle de Reuleaux, qui est une figure de largeur constante et qui remplit la condition spécifiée dans la figure de gauche. Si la largeur de la figure est D, son périmètre est donné par le théorème de Barbier:

L = π.D

Les égouts de la ville de San Francisco en Californie ont la forme d'un triangle de Reuleaux, du nom de l'ingénieur allemand Franz Reuleaux (1829-1905). De cette manière, les couvercles ne peuvent pas tomber à travers le trou et moins de matériau est utilisé pour les fabriquer, car leur surface est inférieure à celle du cercle:

A = (1- √3) .πD^deux = 0,705 D^deux

Alors que pour un cercle:

A = π. (D / 2)^deux = (π / 4) D^deux= 0,785 D^deux

Mais ce triangle n'est pas le seul chiffre à largeur constante. Vous pouvez construire le soi-disant Polygones de Reuleaux avec d'autres polygones qui ont un nombre impair de côtés.

Diamètre d'une circonférence

Dans la figure suivante se trouvent les éléments de la circonférence, définis comme suit:

Chaîne: segment de ligne qui joint deux points sur la circonférence. Sur la figure se trouve la corde qui relie les points C et D, mais des accords infinis peuvent être dessinés qui joignent n'importe quelle paire de points sur la circonférence.

Diamètre: c'est la corde qui passe par le centre, joignant deux points de la circonférence avec le centre O. C'est la corde la plus longue d'une circonférence, c'est pourquoi on l'appelle "accord majeur".

Radio: segment de ligne qui rejoint le centre avec n'importe quel point de la circonférence. Sa valeur, comme le diamètre, est constante.

Circonférence: est l'ensemble de tous les points équidistants de O.

Arc: défini comme un segment de circonférence délimité par deux rayons (non dessiné sur la figure).

- Exemple 1

Le rectangle montré est de 10 pouces de hauteur, qui, lorsqu'il est roulé, forme un cylindre circulaire droit dont le diamètre est de 5 pouces. Répondre aux questions suivantes:

a) Quel est le contour du tube?
b) Trouvez l'aire du rectangle
c) Calculez la section transversale du cylindre.

Solution pour

Le contour du tube est L = π.D = 5π in = 15,71 in.

Solution b

L'aire du rectangle est base x hauteur, étant la base L déjà calculée et la hauteur est de 10 pouces selon l'énoncé, donc:

A = 15,71 pouces x 10 pouces = 157,1 pouces^deux.

Solution c

Enfin, la surface demandée est calculée comme ceci:

A = π. (D / 2)^deux = (π / 4) D^deux = (π / 4) x (5 pouces)^deux= 19,63 pouces^deux.

- Exemple 2

Calculez la zone ombrée de la figure 5a. Le carré a le côté L.

Solution

Sur la figure 5b, deux demi-cercles de taille identique ont été dessinés en rose et bleu, superposés à la figure originale. Entre eux, ils forment un cercle complet. Si vous trouvez l'aire du carré et soustrayez l'aire du cercle, créez la zone ombrée sur la figure 5b. Et en regardant de près, il s'avère que c'est la moitié de la zone ombragée en 5a.

-Surface carrée: L^deux
-Diamètre du demi-cercle: L
-Zone du cercle: π. (L / 2)^deux= (π / 4) L^deux
-Différence de zones = la moitié de la zone ombrée =

L^deux - (π / 4) L^deux = [(4 - π) / 4] L^deux= 0,2146 L^deux

-Zone ombrée = 2 x 0,2146 L^deux= 0,4292L2

Combien de diamètres une circonférence a-t-elle?

Des diamètres infinis peuvent être dessinés sur une circonférence, et chacun d'eux mesure la même chose.

Les références

1. Antonio. Triangles de Reuleaux et autres courbes à largeur constante. Récupéré de: divulgators.com.
2. Baldor, A. 2002. Géométrie et trigonométrie des plans et de l'espace. Groupe culturel Patria.
3. Jiménez, R. Mathématiques II. Géométrie et trigonométrie. 2ème. Édition. Pearson.
4. Wikipédia. Triangle de Reuleaux. Récupéré de: es.wikipedia.org.
5. Wolfram MathWorld. Diamètre. Récupéré de: mathworld.wolfram.com.