le erreur aléatoire d'une quantité physique se compose des variations imprévisibles de la mesure de cette quantité. Ces variations peuvent être produites par le phénomène mesuré, par l'instrument de mesure ou par l'observateur lui-même..
Une telle erreur n'est pas due au fait que quelque chose a été mal fait pendant l'expérience, mais est une erreur inhérente au processus de mesure ou au phénomène à l'étude. Cela fait que la quantité mesurée est parfois un peu plus élevée et parfois un peu moins, mais elle oscille généralement autour d'une valeur centrale..
Contrairement à l'erreur aléatoire, l'erreur systématique peut être causée par un mauvais étalonnage ou un facteur d'échelle inadéquat dans l'instrument de mesure, voire une défaillance de l'équipement expérimental, ou une observation inadéquate, qui provoque un écart dans le même sens..
La figure 1 illustre la différence entre l'erreur systématique et aléatoire dans le jeu de lancer des fléchettes sur une cible avec des cercles..
Dans le cas de la gauche, les fléchettes sont concentrées autour d'un point éloigné du centre. Le lanceur de ces fléchettes, bien que de bonne visée, a un échec systématique, peut-être d'origine visuelle, ou dans la manière de lancer.
En revanche, le lanceur de droite (sur la figure 1) a une grande dispersion autour de la cible centrale, c'est donc un lanceur très imprécis, avec une mauvaise visée, qui commet involontairement une erreur aléatoire..
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Lorsqu'une erreur aléatoire est observée dans le processus de mesure, il est nécessaire de répéter la mesure plusieurs fois, car du point de vue statistique, plus le nombre de mesures est grand, plus l'erreur dans l'estimation de mesure finale est faible..
Bien entendu, dans chaque mesure, il faut veiller à ce que les conditions dans lesquelles elles sont effectuées soient toujours les mêmes.
Supposons que la mesure soit répétée n fois. Comme il y a une erreur aléatoire dans chaque mesure, elle aura une valeur légèrement différente. Supposons que l'ensemble de n les mesures sont:
X1, Xdeux, X3,..., Xn
Alors, quelle valeur rapporter pour la mesure?
le valeur moyenne ou alors moyenne de l'ensemble des mesures, que nous désignons par
Cependant, ce résultat a une marge d'erreur donnée par l'écart type. Pour le définir, il faut d'abord connaître l'écart puis l'écart:
-Déviation réje ce que chaque valeur mesurée a xi par rapport à la valeur moyenne
réje = xje -
Si la moyenne des écarts était calculée, elle serait systématiquement obtenue
= [(x1 -
-La moyenne des écarts n'est pas utile pour connaître la dispersion des mesures. D'autre part, la valeur moyenne du carré des écarts ou de la variance, notée σdeux, Oui il l'est.
Il est calculé selon la formule suivante:
σdeux = (d1deux + rédeuxdeux +…. + Dndeux ) / (n -1)
Dans les statistiques, cette quantité est appelée variance.
Et la racine carrée de la variance est connue sous le nom de écart type σ:
σ = √ [(d1deux + rédeuxdeux +…. + Dndeux ) / (n -1)]
L'écart type σ nous dit que:
1.- 68% des mesures effectuées se situent dans l'intervalle [
2.- 95% des mesures sont dans l'intervalle [
3.- 99,7% des mesures effectuées sont dans la plage [
Le résultat de la mesure est le valeur moyenne des n mesures désignées par
Cependant
ε = σ / √n
Où:
σ = √ [(∑ (xi -
Le résultat final de la mesure doit être rapporté de l'une des manières suivantes:
L'erreur aléatoire affecte le dernier chiffre significatif de la mesure, qui coïncide généralement avec l'appréciation de l'instrument de mesure. Cependant, si l'erreur aléatoire est très grande, les deux derniers chiffres significatifs peuvent être affectés par la variation..
Des erreurs aléatoires peuvent apparaître dans divers cas où une mesure est effectuée:
Lorsqu'une longueur est mesurée avec une règle ou un ruban à mesurer et que les lectures se situent entre les marques sur l'échelle, alors cette valeur intermédiaire est estimée.
Parfois, l'estimation a un excédent et d'autres fois un défaut, de sorte qu'une erreur aléatoire est introduite dans le processus de mesure.
Lors de la mesure de la vitesse du vent, il peut y avoir des changements dans la lecture d'un instant à l'autre, en raison de la nature changeante du phénomène..
Lorsque le volume est lu avec un cylindre gradué, même en essayant de minimiser l'erreur de parallaxe, à chaque fois qu'il est mesuré, l'angle d'observation du ménisque change un peu, c'est pourquoi les mesures sont affectées par une erreur aléatoire.
Lors de la mesure de la taille d'un enfant, surtout s'il est un peu agité, de petits changements de posture modifient légèrement la lecture.
Lorsque nous voulons mesurer notre poids avec un pèse-personne, un petit changement de point d'appui, même un changement de posture peut affecter aléatoirement la mesure..
Une poussette jouet est autorisée à rouler sur une piste droite et inclinée et le temps qu'il faut pour parcourir toute la piste est mesuré avec un chronomètre.
La mesure est effectuée 11 fois en prenant soin de toujours libérer le chariot du même endroit, sans lui donner d'impulsion et en gardant l'inclinaison fixe..
L'ensemble des résultats obtenus est:
3.12s 3.09s 3.04s 3.04s 3.10s 3.08s 3.05s 3.10s 3.11s 3.06s, 3.03s
Quelle est l'erreur aléatoire des mesures?
Comme vous pouvez le constater, les résultats obtenus ne sont pas uniques et varient légèrement..
La première chose est de calculer la valeur moyenne du temps de descente, en obtenant 3,074545455 secondes.
Cela n'a pas de sens de garder autant de décimales, car chaque mesure a trois chiffres significatifs et la deuxième décimale de chaque mesure est incertaine, car elle est à la limite d'appréciation du chronomètre, donc le résultat est arrondi à deux décimales:
Avec la calculatrice en mode statistique, l'écart type est σ = 0,03 s et l'erreur standard est σ / √11 = 0,01 s. Le résultat final est exprimé comme ceci:
3,08 s ± 0,01 s (avec un niveau de confiance de 68%)
3,08 s ± 0,02 s (avec un niveau de confiance de 95%)
3,08 s ± 0,03 s (avec un niveau de confiance de 99,7%)
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