Propriétés et exemples d'événements mutuellement exclusifs

On dit que deux événements sont mutuellement exclusif, lorsque les deux ne peuvent pas se produire simultanément à la suite d'une expérimentation. Également appelés événements incompatibles.

Par exemple, lorsque vous lancez un dé, les résultats possibles peuvent être séparés tels que: des nombres pairs ou impairs. Où chacun de ces événements exclut l'autre (un nombre pair et impair ne peut pas sortir à son tour).

Revenant à l'exemple des dés, une seule face sera levée et nous obtiendrons une donnée entière entre une Oui six. Il s'agit d'un événement simple car il n'a qu'une seule possibilité de résultat. Tous les événements simples sont mutuellement exclusif en n'admettant pas un autre événement comme possibilité.

Index des articles

• 1 Quels sont les événements mutuellement exclusifs?
  • 1.1 Que sont les événements?
• 2 Propriétés des événements mutuellement exclusifs:
• 3 Exemple d'événements mutuellement exclusifs
• 4 Références

Quels sont les événements mutuellement exclusifs?

Ils résultent d'opérations effectuées dans la théorie des ensembles, où des groupes d'éléments constitués en ensembles et sous-ensembles, sont regroupés ou délimités selon des facteurs relationnels; Union (U), intersection (∩) et complément (') entre autres.

Ils peuvent être traités à partir de différentes branches (mathématiques, statistiques, probabilités et logique entre autres ...) mais leur composition conceptuelle sera toujours la même.

Quels sont les événements?

Ce sont des possibilités et des événements issus de l'expérimentation, capables d'offrir des résultats à chacune de leurs itérations. Les événements générer les données à enregistrer en tant qu'éléments d'ensembles et de sous-ensembles, les tendances de ces données justifient l'étude de la probabilité.

Des exemples d'événements sont:

• Les têtes pointues de la pièce.
• Le match a abouti à un match nul.
• Le produit chimique a réagi en 1,73 seconde.
• La vitesse au point maximum était de 30 m / s.
• Les dés marquaient le chiffre 4.

Deux événements mutuellement exclusifs peuvent également être considérés comme des événements complémentaires, s'ils couvrent l'espace d'échantillonnage avec leur union. Couvrant ainsi toutes les possibilités d'une expérience.

Par exemple, l'expérience basée sur le lancer d'une pièce a deux possibilités, face ou face, où ces résultats couvrent tout l'espace de l'échantillon. Ces événements sont incompatibles entre eux et en même temps sont collectivement exhaustifs.

Chaque élément double ou variable de type booléen fait partie des événements mutuellement exclusifs, cette caractéristique étant la clé pour définir sa nature. L'absence de quelque chose régit son état, jusqu'à ce qu'il soit présent et ne soit plus absent. Les dualités du bien ou du mal, du bien et du mal fonctionnent selon le même principe. Où chaque possibilité est définie en excluant l'autre.

Propriétés d'événement mutuellement exclusives:

Soit A et B deux événements mutuellement exclusifs

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Si A = B 'sont des événements complémentaires et A U B = S (espace d'échantillonnage)
3. P (A ∩ B) = 0; La probabilité d'occurrence simultanée de ces événements est nulle

Des ressources comme Diagramme de Venn facilitent notamment la classification des des événements mutuellement exclusifs entre autres, car il permet de visualiser pleinement la magnitude de chaque ensemble ou sous-ensemble.

Les ensembles qui n'ont pas d'événements communs ou qui sont simplement séparés seront considérés comme incompatibles et mutuellement exclusifs.

Exemple d'événements mutuellement exclusifs

Contrairement au lancer d'une pièce de monnaie dans l'exemple suivant, les événements sont traités à partir d'une approche non expérimentale, afin de pouvoir identifier les modèles de logique propositionnelle dans les événements quotidiens..

Un camp de vacances dispose de 6 modules pour classer ses participants. Les divisions sont basées sur les variables sexe et âge, structurées comme suit.

• Le premier, composé d'hommes âgés de 5 à 10 ans ans, a 8 participants.
• Le second, des femmes entre 5 et 10 ans, avec 8 participants.
• Le troisième, des hommes âgés de 10 à 15 ans, avec 12 participants.
• Le quatrième, des femmes âgées de 10 à 15 ans, avec 12 participants.
• Le cinquième, des hommes âgés de 15 à 20 ans, compte 10 participants.
• Le sixième groupe, composé de femmes entre 15 et 20 ans, avec 10 participants.

Pendant le camp, 4 événements sont organisés, chacun avec des récompenses, ce sont:

1. Échecs, un événement unique pour tous les participants, les deux sexes et tous les âges.
2. Gymkhana infantile, les deux sexes jusqu'à 10 ans. Un prix pour chaque sexe
3. Soccer féminin, pour les âges entre 10 et 20 ans. Un prix
4. Soccer masculin, pour les âges entre 10 et 20 ans. Un prix

Chaque prix est étudié comme un événement distinct, et dénote ainsi le caractère de chaque module par rapport au prix correspondant..

1-Echecs: Il est ouvert à tous les participants, étant également un simple événement. Il n'y a pas de condition aux échecs qui oblige à sectoriser l'événement.

• Espace échantillon: 60 participants
• Nombre d'itérations: 1
• N'exclut aucun module du camp.
• Les chances du participant sont de gagner le prix ou de ne pas le gagner. Cela rend toutes les possibilités en s'excluant mutuellement pour tous les participants.
• Indépendamment des qualités individuelles des participants, la probabilité de réussite de chacun est P (e) = 1/60.
• La probabilité que le gagnant soit un homme ou une femme est égale; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Ceux-ci étant des événements mutuellement exclusifs et complémentaire.

2-Gymkhana pour enfants: Dans cet événement, il y a des restrictions d'âge, qui limitent le groupe de participants à 2 modules (1er et 2ème groupe).

• Espace échantillon: 18 participants
• Nombre d'itérations: 2
• Les troisième, quatrième, cinquième et sixième modules sont exclus de cet événement.
• Le premier et le deuxième groupe sont complémentaire dans le cadre de la cérémonie de remise des prix. Parce que l'union des deux groupes est égale à l'espace échantillon.
• Indépendamment des qualités individuelles des participants, la probabilité de réussite de chacun est P (e) = 1/8
• La probabilité d'avoir un gagnant masculin ou féminin est 1 car un événement sera organisé pour chaque sexe.

3-Soccer féminin: Cet événement a des restrictions d'âge et de sexe, limitant la participation aux quatrième et sixième groupes. Il y aura un seul match de 11 contre 11

• Espace échantillon: 22 participants
• Nombre d'itérations: 1
• Les premier, deuxième, troisième et cinquième modules sont exclus de cet événement.
• Indépendamment des qualités individuelles des participants, la probabilité de réussite de chacun est P (e) = 1/2
• La probabilité d'avoir un homme gagnant est nulle.
• La probabilité d'avoir une femme gagnante est de un.

4-Soccer masculin: Cet événement a des restrictions d'âge et de sexe, limitant la participation aux troisième et cinquième groupes. Il y aura un seul match de 11 contre 11

• Espace échantillon: 22 participants
• Nombre d'itérations: 1
• Les premier, deuxième, quatrième et sixième modules sont exclus de cet événement.
• Indépendamment des qualités individuelles des participants, la probabilité de réussite de chacun est P (e) = 1/2
• La probabilité d'avoir une femme gagnante est nulle.
• La probabilité d'avoir un homme gagnant est de un.

Les références

1. LE RÔLE DES MÉTHODES STATISTIQUES EN INFORMATIQUE ET EN BIOINFORMATIQUE. Irina Arhipova. Université d'agriculture de Lettonie, Lettonie. [email protected]
2. Statistiques et évaluation des preuves pour les scientifiques légistes. Deuxième édition. Colin G.G. Aitken. École de mathématiques. L'Université d'Édimbourg, Royaume-Uni
3. THÉORIE DE BASE DES PROBABILITÉS, Robert B. Ash. Département de mathématiques. Université de l'Illinois
4. STATISTIQUES élémentaires. Dixième édition. Mario F. Triola. Boston St..
5. Mathématiques et ingénierie en informatique. Christopher J. Van Wyk. Institut d'informatique et de technologie. Bureau national des normes. Washington, D.C. 20234
6. Mathématiques pour l'informatique. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Département de mathématiques et Laboratoire d'informatique et d'IA, Massachusetts Institute of Technology; Technologies Akamai