Sont considérés événements non exclusifs les uns des autres à tous les événements qui ont la capacité de se produire simultanément dans une expérience. L'apparition de l'un d'eux n'implique pas la non-occurrence de l'autre.
Contrairement à leur homologue logique, des événements mutuellement exclusifs, l'intersection entre ces éléments est différente du vide. C'est:
A ∩ B = B ∩ A ≠ ∅
Étant donné que la possibilité de simultanéité entre les résultats est gérée, les événements non exclusifs les uns des autres nécessitent plus d'une itération pour couvrir les études probabilistes..
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En probabilité, deux types d'éventualités sont traités; L'occurrence et la non-occurrence de l'événement. Où les valeurs quantitatives binaires sont 0 et 1. Les événements complémentaires font partie des relations entre événements, en fonction de leurs caractéristiques et particularités qui peuvent les différencier ou les relier les uns aux autres..
De cette manière, les valeurs probabilistes parcourent l'intervalle [0, 1], faisant varier leurs paramètres d'occurrence en fonction du facteur recherché dans l'expérimentation..
Deux événements non exclusifs l'un de l'autre ne peuvent pas être complémentaires. Car il doit y avoir un ensemble formé par l'intersection des deux, dont les éléments sont différents du vide. Qui ne répond pas à la définition de complément.
Ce sont des possibilités et des événements issus de l'expérimentation, capables d'offrir des résultats à chacune de leurs itérations. Les événements génèrent les données à enregistrer en tant qu'éléments d'ensembles et de sous-ensembles, les tendances de ces données justifient l'étude de la probabilité.
Soit A et B deux événements non exclusifs l'un de l'autre appartenant à l'espace échantillon S.
A ∩ B ≠ ∅ et la probabilité d'occurrence de leur intersection est P [A ∩ B]
P [A U B] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]; C'est la probabilité qu'un événement ou un autre se produise. En raison de l'existence d'éléments communs, l'intersection doit être soustraite pour ne pas ajouter deux fois.
Il existe des outils en théorie des ensembles qui facilitent grandement le travail avec des événements mutuellement non exclusifs..
Le diagramme de Venn entre eux définit l'espace d'échantillonnage comme l'ensemble d'univers. Définir en son sein chaque ensemble et sous-ensemble. Il est très intuitif de trouver les intersections, unions et compléments requis dans l'étude.
Un vendeur de jus décide de terminer sa journée et de donner le reste de sa marchandise à chaque passant. Pour cela, il sert tous les jus invendus dans 15 verres et y met un couvercle. Il les laisse sur le comptoir pour que chacun prenne celui qu'il préfère.
On sait que le vendeur a pu remplir
Définissez la probabilité que les événements suivants s'excluent mutuellement lorsque vous buvez un verre:
La deuxième propriété est utilisée; P [A U B] = P [A] + P [B] - P [A ∩ B]
Où, selon le cas, nous définirons les ensembles A et B
1-Pour le premier cas, les groupes sont définis comme suit:
R: être citrique = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3
B: être orange = n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3
A ∩ B: n1, n2, n3, n4, n5, n6
Pour définir la probabilité d'un événement, nous utilisons la formule suivante:
Cas particulier / Cas possibles
P [A] = 15/09
P [B] = 15/09
P [A ∩ B] = 6/15
P [A U B] = (9/15) + (9/15) - (6/15) = 12/15
Lorsque ce résultat est multiplié par 100, le pourcentage de possibilité qu'a cet événement est obtenu.
(12/15) x 100% = 80%
2-Pour le second cas, les groupes sont définis
R: être citrique = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3
B: être vert = l1, l2, l3
A ∩ B: l1, l2, l3
P [A] = 15/09
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [A U B] = (9/15) + (3/15) - (3/15) = 9/15
(9/15) x 100% = 60%
3-Pour le troisième cas, procédez de la même manière
A: être fruit = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3
B: être vert = l1, l2, l3
A ∩ B: l1, l2, l3
P [A] = 15/15
P [B] = 3/15
P [A ∩ B] = 3/15
P [A U B] = (15/15) + (3/15) - (3/15) = 15/15
(15/15) x 100% = 100%
Dans ce cas, la condition "Que ce soit un fruit" inclut tout l'espace échantillon, ce qui donne la probabilité de 1.
4- Pour le troisième cas, procédez de la même manière
A: pas d'agrumes = m1, m2, m3, s1, s2, s3
B: être orange = n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3
A ∩ B: m1, m2, m3
P [A] = 6/15
P [B] = 15/09
P [A ∩ B] = 3/15
P [A U B] = (6/15) + (9/15) - (3/15) = 12/15
(12/15) x 80% = 80%
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