Ils sont ondes tridimensionnelles ceux qui se propagent dans l'espace, par exemple l'onde sonore produite par un haut-parleur. Cette onde se propage dans toutes les directions, mais pas avec la même intensité dans toutes..
Si une perturbation se produit en un point de l'espace, alors elle se propage dans les trois directions spatiales, les fronts d'onde étant des surfaces fermées, sphériques, elliptiques ou d'un autre type..
En revanche, si le lieu d'origine des ondes, c'est-à-dire la source, a une distribution plate, alors la perturbation se déplacera principalement dans la direction perpendiculaire audit plan, formant des fronts d'ondes plats..
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Dans les ondes tridimensionnelles, les fronts d'onde sont un ensemble de surfaces immergées dans un espace tridimensionnel.
Or, le front d'onde est le lieu des points de l'espace qui sont atteints par la perturbation initiale, au même instant..
On considère généralement trois types d'ondes qui se déplacent dans un espace tridimensionnel, selon la symétrie du front d'onde: les ondes planes, les ondes cylindriques et les ondes sphériques. Cependant, les ondes réelles n'appartiennent pas toujours à ces types, car elles n'ont pas un degré de symétrie aussi élevé..
Une onde plane se déplaçant dans la direction x positive avec une vitesse v est représentée fonctionnellement comme:
g (x, t) = f (x - v⋅t)
Cette vague ne se limite pas à l'axe X, il s'étend également dans les directions Oui Oui z. Mais la forme fonctionnelle nous dit que tous les points qui ont la même coordonnée x, quelles que soient les coordonnées (z, y), ont la même valeur g.
Dans ce cas, les fronts d'onde sont des plans parallèles au plan z-y qui avancent rapidement v, ce qui signifie que l'onde plane occupe tout l'espace tridimensionnel.
L'expression représentant une onde plane se propageant dans n'importe quelle direction ou alors rapidement v, où ou alors représente un vecteur unitaire de cosinus directeurs cos (α), cos (β) Oui cos (γ), c'est:
g = f (û • r - v⋅t) = f (x cos (α) + y cos (β) + z cos (γ) - v⋅t)
Il est facile de montrer, par substitution directe, que l'expression précédente est une solution de l'équation d'onde tridimensionnelle, une équation en dérivées partielles du second ordre linéaire:
∂xxg + ∂yyg + ∂zzg = (1 / vdeux) ∂ttg
L'équation ci-dessus peut être écrite de manière plus compacte en utilisant l'opérateur laplacien ∇deux:
∇deuxg = (1 / vdeux) ∂ttg
Lorsque la perturbation initiale est répartie sur une ligne droite, alors l'onde se propage dans la direction radiale perpendiculaire à cette ligne, remplissant l'espace tridimensionnel qui l'entoure, avec des fronts d'onde cylindriques..
Lorsque la source est ponctuelle et que le milieu dans lequel se propage l'onde tridimensionnelle est homogène et isotrope (ses propriétés ne changent pas selon la direction), alors les fronts d'onde sont des sphères concentriques au point où la perturbation initiale s'est produite..
Dans le cas d'une onde sphérique dans laquelle l'intensité de l'onde est identique dans toutes les directions, la fonction qui décrit la perturbation ne dépend que de la distance r à la source ponctuelle et à l'heure t.
Dans ce cas, nous avons que le laplacien correspondant est:
∇deuxg = (1 / rdeux) ∂r(rdeux ∂rg)
Être l'équation de la vague:
∇deuxg = (1 / vdeux) ∂ttg
La solution générale serait:
g (r, t) = (1 / r) F (r - v⋅t) + (1 / r) G (r + v⋅t)
Dans ce cas, on dit que c'est un onde sphérique. Mais il peut y avoir des variantes, comme on le verra ci-dessous
Il peut aussi arriver qu'une onde sphérique, c'est-à-dire avec les fronts d'onde formés par des sphères concentriques à un point central, l'amplitude ou l'intensité de l'onde soit différente dans les différentes directions..
C'est ce qui se passe lorsque la source centrale de l'onde est plus efficace dans un sens que dans d'autres..
Par exemple, le son produit par un haut-parleur n'a pas la même intensité partout, même en des points équidistants du haut-parleur..
L'intensité n'est pas la même même si le signal met le même temps à atteindre ces points. C'est une onde sphérique qui a un motif directionnel non sphérique.
Vous avez également des ondes sphériques dans le cas des ondes électromagnétiques créées par une antenne, mais elles peuvent ne pas être également puissantes dans toutes les directions..
Lorsque le milieu est inhomogène alors la vitesse de propagation de l'onde est différente dans différentes directions.
Un exemple de milieu non homogène est l'atmosphère dans laquelle il y a des différences de pression avec la hauteur et des gradients de température. Un autre exemple est celui des strates de la croûte terrestre, qui diffèrent par leur densité et leur module d'élasticité..
La non-homogénéité fait que les fronts d'onde provenant d'une source ponctuelle centrale ne sont pas des sphères concentriques, puisque la distance parcourue par l'onde, dans la même période de temps, est différente dans chaque direction..
On a alors une onde tridimensionnelle dont le front d'onde n'est pas sphérique.
Nous pouvons écrire l'expression d'une onde harmonique sphérique comme ceci:
g (r, t) = (gou alors / r) cos (k⋅r - ω⋅t)
Où les fronts d'onde se propagent avec une vitesse radiale égale à:
v = ω / k
Et son amplitude diminue avec l'inverse de la distance r à partir de la source ponctuelle d'ondes sphériques.
Les ondes harmoniques ont densité d'énergie (énergie par unité de volume) ε donné par:
ε = ½ ρ ωdeux (gou alors / r)deux
Dans cette équation:
-ρ a des unités de masse par unité de volume et représente la densité du milieu où se propage une onde sonore.
-gou alors est l'amplitude du déplacement d'un élément du milieu, par exemple un fluide, dû à l'onde de propagation.
Il est à noter que, puisqu'il s'agit d'une onde sphérique, la densité d'énergie diminue avec l'inverse du carré de la distance.
L'intensité de l'onde, c'est-à-dire l'énergie transmise par unité de temps est:
I = v⋅ε
Comme toujours, en pratique, la quantité la plus importante est la puissance transmise par unité de surface à la distance radiale. r:
P = v⋅ε = Iou alors / rdeux
Étant jeou alors = ½ ρ v ωdeux gou alorsdeux.
L'énergie totale transmise par unité de temps à travers une sphère de rayon r est: P⋅4πrdeux= 4π⋅Iou alors, et comme prévu cela ne dépend pas de la distance radiale.
Les ondes tridimensionnelles sont très fréquentes, nous avons donc:
Ils couvrent un spectre très large, des ondes radio entre des centaines de KHz et des centaines de MHz, aux ondes émises par l'antenne du Wifi de l'ordre du GHz, qui tombe déjà dans le domaine des micro-ondes.
Nous savons que les micro-ondes, bien qu'ils ne soient pas des rayonnements ionisants, sont capables d'augmenter la température du corps car il contient beaucoup d'eau.
Par conséquent, il n'est pas recommandé d'avoir l'antenne Wi-Fi près de la tête ou du corps. Il suffit de s'éloigner un peu, car à double distance, l'intensité est la quatrième partie.
Ce sont aussi des ondes tridimensionnelles. Il y a principalement le type P que sont les ondes de compression et celles de type S qui sont la coupe ou le cisaillement (sécouter en anglais).
Les vagues P ou les primaires sont les premières à arriver car elles se propagent plus vite que les ondes S ou secondaire.
Le son est un type d'onde tridimensionnelle. Ces ondes se propagent dans toutes les directions, bien que, comme nous l'avons déjà dit, pas avec la même intensité dans toutes les directions..
En effet, la source sonore n'émet pas toujours une symétrie parfaitement sphérique.
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