le périmètre de cercle est l'ensemble des points qui forment le contour d'un cercle et est également connu sous le nom de longueur de la circonférence. Cela dépend du rayon, car une plus grande circonférence aura évidemment un contour plus grand.
Être P le périmètre d'un cercle et R le rayon de celui-ci, alors nous pouvons calculer P avec l'équation suivante:
P = 2π.R
Où π est un nombre réel (lire «pi») qui vaut environ 3,1416… L'ellipse est due au fait que π a une infinité de décimales. Par conséquent, lors des calculs, il est nécessaire d'arrondir sa valeur.
Cependant, pour la plupart des applications, il suffit de prendre le montant indiqué ici, ou d'utiliser toutes les décimales que renvoie la calculatrice avec laquelle vous travaillez..
Si au lieu d'avoir le rayon, on préfère utiliser le diamètre D, dont on sait qu'il est le double du rayon, le périmètre s'exprime comme suit:
P = π.2R = π.D
Le périmètre étant une longueur, il doit toujours être exprimé en unités telles que mètres, centimètres, pieds, pouces et plus, selon le système préféré..
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Ce sont souvent des termes qui sont utilisés de manière interchangeable, c'est-à-dire de manière synonyme. Mais il arrive qu'il y ait des différences entre eux.
Le mot «périmètre» vient du grec «peri» qui signifie contour et «mètre» ou mesure. La circonférence est le contour ou le périmètre du cercle. Formellement, il est défini comme suit:
Un cercle est l'ensemble des points à égale distance d'un point appelé le centre, cette distance étant le rayon de la circonférence.
De son côté, le cercle est défini comme suit:
Un cercle est l'ensemble des points dont la distance à un point appelé le centre est inférieur ou égal à distance fixe appelée radio.
Le lecteur peut voir la différence subtile entre les deux concepts. La circonférence se réfère uniquement à l'ensemble des points du bord, tandis que le cercle est l'ensemble des points du bord à l'intérieur, dont la circonférence est la frontière.
A travers les exercices suivants, les concepts décrits ci-dessus seront mis en pratique, ainsi que quelques autres qui seront expliqués au fur et à mesure de leur apparition. Nous partirons du plus simple et le degré de difficulté augmentera progressivement.
Trouvez le périmètre et l'aire du cercle avec un rayon de 5 cm.
L'équation donnée au début s'applique directement:
P = 2π.R= 2π,5 cm = 10 π cm = 31,416 cm
Pour calculer la superficie À la formule suivante est utilisée:
À = π.Rdeux = π. (5 cm)deux= 25π cmdeux= 78,534 cmdeux
a) Trouvez le périmètre et la surface de la région vierge dans la figure suivante. Le centre du cercle ombré est au point rouge, tandis que le centre du cercle blanc est le point vert.
b) Répétez la section précédente pour la région ombrée.
a) Le rayon du cercle blanc est de 3 cm, nous appliquons donc les mêmes équations que dans l'exercice 1:
P = 2π.R= 2π,3 cm = 6 π cm = 18,85 cm
À = π.Rdeux = π. (3 cm)deux= 9π cmdeux= 28,27 cmdeux
b) Pour le cercle ombré, le rayon est de 6 cm, son périmètre est le double de celui calculé dans la section a):
P = 2π.R= 2π,6 cm = 12 π cm = 37,70 cm
Et enfin, l'aire de la région ombrée est calculée comme suit:
- Nous trouvons d'abord l'aire du cercle ombré comme s'il était complet, que nous appellerons A ', comme ceci:
À' = π.Rdeux= π. (6 cm)deux = 36π cmdeux= 113,10 cmdeux
- Puis dans la région À' La surface du cercle blanc est soustraite, préalablement calculée dans la section a), de cette manière la surface demandée est obtenue, qui sera simplement notée A:
A = A '- 28,27 cmdeux = 113,10 à 28,27 cmdeux = 84,83 cmdeux
Trouvez la zone et le périmètre de la région ombrée dans la figure suivante:
Nous calculons d'abord l'aire de secteur circulaire ou coin, entre les segments droits OA et OB et le segment circulaire AB, comme indiqué sur la figure suivante:
Pour cela, on utilise l'équation suivante, qui nous donne l'aire d'un secteur circulaire, connaissant le rayon R et l'angle central entre les segments OA et OB, soit deux des rayons de la circonférence:
À secteur circulaire = Π.Rdeux. (αº / 360º)
Où αº est l'angle central -il est central car son sommet est le centre de la circonférence- entre deux rayons.
Ainsi, la superficie du secteur représentée sur la figure est:
À secteur circulaire = Π.Rdeux. (αº / 360º) = π. (8 cm)deux. (60 ° / 360 °) = (64/6) π cmdeux= 33,51 cmdeux
Ensuite, nous calculerons l'aire du triangle blanc de la figure 3. Ce triangle est équilatéral et son aire est:
À Triangle = (1/2) base x hauteur
La hauteur est la ligne pointillée rouge vue sur la figure 4. Pour la trouver, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore, par exemple. Mais ce n'est pas le seul moyen.
Le lecteur attentif aura remarqué que le triangle équilatéral est divisé en deux triangles rectangles identiques, dont la base est de 4 cm:
Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore est rempli, donc:
À Triangle = (1/2) base x hauteur = (1/2) 8 cm x 6,93 cm = 27,71 cmdeux.
Il suffit de soustraire la plus grande surface (celle du secteur circulaire) de la plus petite surface (celle du triangle équilatéral): A région ombrée = 33,51 cmdeux - 27,71 cmdeux = 5,80 cmdeux.
Le périmètre recherché est la somme du côté rectiligne de 8 cm et de l'arc de circonférence AB. Maintenant, la circonférence complète sous-tend 360º, donc un arc qui sous-tend 60º est un sixième de la longueur complète, que nous savons être 2.π.R:
AB = 2.π.R / 6 = 2.π.8 cm / 6 = 8.38 cm
En remplaçant, le périmètre de la région ombrée est:
P = 8 cm + 8,38 cm = 16,38 cm.
Le périmètre, comme la zone, est un concept très important en géométrie et avec de nombreuses applications dans la vie quotidienne..
Artistes, designers, architectes, ingénieurs et bien d'autres utilisent le périmètre pour développer leur travail, en particulier celui d'un cercle, puisque la forme ronde est partout: de la publicité, en passant par la nourriture et les machines.
Pour connaître directement la longueur d'une circonférence, il suffit de l'enrouler avec un fil ou une ficelle, puis d'étendre ce fil et de le mesurer avec un ruban à mesurer. L'autre alternative est de mesurer le rayon ou le diamètre du cercle et d'utiliser l'une des formules décrites ci-dessus..
Dans le travail quotidien, le concept de périmètre est utilisé lorsque:
-Le bon moule est choisi pour une certaine taille de pizza ou de gâteau.
-Une route urbaine va être conçue, en calculant la taille d'un flacon où les voitures peuvent tourner pour changer de direction.
-Nous savons que la Terre tourne autour du Soleil sur une orbite à peu près circulaire - les orbites planétaires sont en fait elliptiques, selon les lois de Kepler - mais la circonférence est une très bonne approximation pour la plupart des planètes..
-La taille appropriée d'une bague est choisie pour être achetée dans une boutique en ligne.
-Nous choisissons une clé de la bonne taille pour desserrer un écrou.
Et beaucoup plus.
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