le expérience déterministe, en statistique, c'est celui qui a un résultat prévisible et reproductible tant que les mêmes conditions et paramètres initiaux sont maintenus. Autrement dit, la relation de cause à effet est parfaitement connue.
Par exemple, le temps qu'il faut au sable d'une horloge pour se déplacer d'un compartiment à l'autre est une expérience déterministe, car le résultat est prévisible et reproductible. Tant que les conditions sont les mêmes, il faudra le même temps pour voyager de capsule en capsule.
De nombreux phénomènes physiques sont déterministes, certains exemples étant les suivants:
- Un objet plus dense que l'eau, comme une pierre, coulera toujours.
- Un flotteur, qui est moins dense que l'eau, flottera toujours vers le haut (à moins qu'une force ne soit exercée pour le maintenir immergé).
- La température d'ébullition de l'eau au niveau de la mer est toujours de 100 ºC.
- Le temps qu'il faut pour un dé qui tombe du repos à la chute, car il est déterminé par la hauteur à partir de laquelle il a été lâché et cette fois est toujours le même (lorsqu'il est tombé de la même hauteur).
Profitant de l'exemple des dés. En cas de chute, même si l'on prend soin de lui donner la même orientation et toujours à la même hauteur, il est difficile de prédire de quel côté il apparaîtra une fois arrêté au sol. Ce serait une expérience aléatoire.
Théoriquement, si des données telles que: la position étaient connues avec une précision infinie; vitesse initiale et orientation de la matrice; forme (avec des bords arrondis ou anguleux); et coefficient de restitution de la surface sur laquelle il tombe, il serait peut-être possible de prédire, par des calculs complexes, quelle face le dé apparaîtra quand il s'arrêtera. Mais toute légère variation des conditions de départ donnerait un résultat différent..
De tels systèmes sont à la fois déterministes et chaotiques, car une petite modification des conditions initiales modifie le résultat final de manière aléatoire..
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Les expériences déterministes sont complètement mesurables, mais même ainsi la mesure de leur résultat n'est pas infiniment précise et a une certaine marge d'incertitude.
Prenons, par exemple, l'expérience totalement déterministe suivante: faire tomber une petite voiture sur une piste droite en pente.
Il est toujours libéré du même point de départ, en prenant soin de ne donner aucune impulsion. Dans ce cas, le temps nécessaire à la voiture pour parcourir la piste doit toujours être le même.
Maintenant, un enfant entreprend de mesurer le temps qu'il faut au chariot pour parcourir la piste. Pour cela, vous utiliserez le chronomètre intégré à votre téléphone mobile.
Étant un garçon attentif, la première chose que vous remarquez est que votre instrument de mesure a une précision finie, car la plus petite différence de temps que le chronomètre puisse mesurer est de 1 centième de seconde..
Ensuite, l'enfant procède à l'expérience et avec le chronomètre mobile mesure 11 fois - disons pour être sûr - le temps qu'il a fallu à la poussette pour parcourir le plan incliné, obtenant les résultats suivants:
3.12s 3.09s 3.04s 3.04s 3.10s 3.08s 3.05s 3.10s 3.11s 3.06s et 3.03s.
L'enfant est surpris, car à l'école, ils lui avaient dit qu'il s'agissait d'une expérience déterministe, mais à chaque mesure, il a obtenu un résultat légèrement différent.
Quelles peuvent être les raisons pour lesquelles chaque mesure a un résultat différent??
Une cause peut être la précision de l'instrument, qui, comme déjà mentionné, est de 0,01 s. Mais notez que les différences dans les mesures sont supérieures à cette valeur, donc d'autres causes doivent être prises en compte, telles que:
- Petites variations par rapport au point de départ.
- Différences dans le démarrage et la pause du chronomètre, en raison du temps de réaction de l'enfant.
En ce qui concerne le temps de réaction, il y a certainement un délai entre le moment où l'enfant voit que le chariot commence à bouger et le moment où il appuie sur le chronomètre..
De même, à l'arrivée, il y a un retard dû au temps de réaction. Mais les retards de départ et d'arrivée sont compensés, le temps obtenu doit donc être très proche du vrai..
Dans tous les cas, la compensation du retard de réaction n'est pas exacte, car les temps de réaction peuvent avoir de faibles variations dans chaque test, ce qui explique les différences de résultats..
Quel est alors le vrai résultat de l'expérience?
Pour rendre compte du résultat final, nous devons utiliser des statistiques. Voyons d'abord à quelle fréquence les résultats sont répétés:
- 3.03s (1 fois)
- 3.04s (2 fois)
- 3.05s (1 fois)
- 3.06s (1 fois)
- 3.08s (1 fois)
- 3.09s 1 fois
- 3.10s (2 fois)
- 3.11s (1 fois)
- 3.12s (1 fois)
Lors de la commande des données, nous nous rendons compte qu'un mode ou résultat plus répété. Ensuite, le résultat à rapporter est la moyenne arithmétique, qui peut être calculée comme ceci:
(1 × 3,03 + 2 × 3,04 + 1 × 3,05 + 1x 3,06 + 1 × 3,08 + 1 × 3,09 + 2 × 3,10 + 1 × 3,11 + 1 × 3,12) / (1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1).
Le résultat du calcul ci-dessus est 3,074545455. Logiquement, cela n'a pas de sens de rapporter toutes ces décimales dans le résultat, car chaque mesure n'a que 2 décimales de précision..
En appliquant les règles d'arrondi, on peut dire que le temps nécessaire au chariot pour parcourir la piste est la moyenne arithmétique arrondie à deux décimales..
Le résultat que nous pouvons rapporter pour notre expérience est:
3,08 secondes est le temps nécessaire à la petite voiture pour parcourir la piste inclinée.
Comme nous l'avons vu dans notre exemple d'expérience déterministe, chaque mesure comporte une erreur, car elle ne peut pas être mesurée avec une précision infinie..
Dans tous les cas, la seule chose à faire est d'améliorer les instruments et les méthodes de mesure, afin d'obtenir un résultat plus précis..
Dans la section précédente, nous avons donné un résultat pour notre expérience déterministe du temps nécessaire à la petite voiture pour parcourir une piste en pente. Mais ce résultat contient une erreur. Maintenant, nous allons expliquer comment calculer cette erreur.
Dans les mesures du temps, une dispersion est notée dans les mesures effectuées. La écart-type est un formulaire fréquemment utilisé dans les statistiques pour signaler la dispersion des données.
La façon de calculer l'écart type est la suivante: vous trouvez d'abord la variance des données, définie de cette manière:
La somme des différences de chaque résultat avec la moyenne arithmétique, au carré et divisée par le nombre total de données
Si la variance prend la racine carrée, alors l'écart type est obtenu.
L'écart type des données de temps de descente de la voiture jouet est:
σ = 0,03
Le résultat a été arrondi à 2 décimales, car la précision de chacune des données est de 2 décimales. Dans ce cas, 0,03 s représente l'erreur statistique de chacune des données..
Cependant, la moyenne ou moyenne arithmétique des temps obtenus a une erreur plus faible. L'erreur moyenne est calculée en divisant l'écart type par la racine carrée du nombre total de données..
Erreur moyenne = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01
C'est-à-dire que l'erreur statistique de la moyenne temporelle est de 1 centième de seconde et dans cet exemple, elle coïncide avec l'appréciation du chronomètre, mais ce n'est pas toujours le cas..
Comme résultat final de la mesure, il est alors rapporté:
t = 3,08 s ± 0,01 s est le temps nécessaire à la petite voiture pour parcourir la piste inclinée.
On en conclut que même lorsqu'il s'agit d'une expérience déterministe, le résultat de sa mesure n'a pas une précision infinie et a toujours une marge d'erreur..
Et aussi, pour rapporter le résultat final, il est nécessaire, même lorsqu'il s'agit d'une expérience déterministe, d'utiliser des méthodes statistiques.
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