La somme des polynômes est l'opération qui consiste à ajouter deux polynômes ou plus, ce qui donne un autre polynôme. Pour le réaliser, il faut additionner les termes du même ordre de chacun des polynômes et indiquer la somme résultante.
Examinons d'abord brièvement la signification de «termes du même ordre». Tout polynôme est composé d'additions et / ou de soustractions de termes.
Les termes peuvent être des produits de nombres réels et d'une ou plusieurs variables, représentés par des lettres, par exemple: 3xdeux et -√5.adeuxavant JC3 sont des termes.
Eh bien, les termes du même ordre sont ceux qui ont le même exposant ou puissance, bien qu'ils puissent avoir un coefficient différent.
-Les conditions d'ordre égal sont: 5x3, √2 x3 et -1 / 2x3
-Différents termes de commande: -2x-deux, 2xy-1 et √6xdeuxOui
Il est important de garder à l'esprit que seuls les termes du même ordre peuvent être ajoutés ou soustraits, opération appelée réduction. Sinon, la somme est simplement laissée indiquée.
Une fois le concept de termes du même ordre clarifié, les polynômes sont ajoutés en suivant ces étapes:
-Ordonner D'abord les polynômes à additionner, tous de la même manière, soit de manière croissante soit décroissante, c'est-à-dire avec les puissances de plus bas en plus haut ou vice versa.
-Compléter, au cas où une alimentation manque dans la séquence.
-Réduire termes semblables.
-Indiquer la somme résultante.
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Nous allons commencer par ajouter deux polynômes avec une seule variable appelée X, par exemple les polynômes P (x) et Q (x) donnés par:
P (x) = 2xdeux - 5x4 + 2x -x5 - 3x3 +12
Q (x) = x5- 25 x + xdeux
En suivant les étapes décrites, vous commencez par les classer par ordre décroissant, ce qui est la manière la plus courante:
P (x) = -x5- 5x4 - 3x3 + 2xdeux + 2x +12
Q (x) = x5+ Xdeux - 25x
Le polynôme Q (x) n'est pas complet, on voit qu'il manque des puissances d'exposants 4, 3 et 0. Ce dernier est simplement le terme indépendant, celui qui n'a pas de lettre.
Q (x) = x5+ 0x4 + 0x3 + Xdeux - 25x + 0
Une fois cette étape terminée, ils sont prêts à être ajoutés. Vous pouvez ajouter les termes similaires puis indiquer la somme, ou placer les polynômes ordonnés les uns sous les autres et réduire par colonnes, de cette manière:
- X5 - 5x4 - 3x3 + 2xdeux + 2x +12
+ X5 + 0x4 + 0x3 + Xdeux - 25x + 0 +
--
0x5-5x4 - 3x3 +3xdeux - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Il est important de noter que lorsqu'il est ajouté, il se fait algébriquement en respectant la règle des signes, de cette manière 2x + (-25 x) = -23x. Autrement dit, si les coefficients ont un signe différent, ils sont soustraits et le résultat porte le signe du plus grand.
Lorsqu'il s'agit de polynômes à plus d'une variable, l'un d'eux est choisi pour le classer. Par exemple, supposons que vous demandiez d'ajouter:
R (x, y) = 5xdeux - 4 ansdeux + 8xy - 6 ans3
Y:
T (x, y) = ½ xdeux- 6 ansdeux - 11xy + x3Oui
L'une des variables est choisie, par exemple x pour commander:
R (x, y) = 5xdeux + 8xy - 6 ans3 - 4 ansdeux
T (x, y) = + x3y + ½ xdeux - 11xy - 6 ansdeux
Immédiatement, les termes manquants sont complétés, selon lesquels chaque polynôme a:
R (x, y) = 0x3y + 5xdeux + 8xy - 6 ans3 - 4 ansdeux
T (x, y) = + x3y + ½ xdeux - 11xy + 0y3 - 6 ansdeux
Et vous êtes tous les deux prêts à réduire des termes similaires:
0x3y + 5xdeux + 8xy - 6 ans3 - 4 ansdeux
+ X3y + ½ xdeux - 11xy + 0y3 - 6 ansdeux +
-
+ X3et + 11 / 2xdeux - 3xy - 6 ans3 - 10 ansdeux = R (x, y) + T (x, y)
Dans la somme de polynômes suivante, indiquez le terme qui doit figurer dans l'espace vide pour obtenir la somme polynomiale:
-5x4 + 0x3 + 2xdeux + 1
X5 + 2x4 - 21xdeux + 8x - 3
2x5 +9x3 -14x
-
-6x5+10x4 -0x3 + 5xdeux - 11x + 21
Pour obtenir -6x5 un terme de la forme ax est requis5, tel que:
a + 1+ 2 = -6
Donc:
a = -6-1-2 = -9
Et le terme de recherche est:
-9x5
-Procédez de la même manière pour trouver le reste des termes. Voici celui de l'exposant 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Le terme manquant est: 13x4.
-Pour les puissances de x3 il est immédiat que le terme doit être -9x3, donc le coefficient du terme cubique est 0.
-Concernant les puissances au carré: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 et le terme est -5xdeux.
-Le terme linéaire est obtenu au moyen de a +8 -14 = -11 → a = -11 + 14-8 = -5, le terme manquant étant -5x.
-Enfin le terme indépendant est: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
Un terrain plat est clôturé comme indiqué sur la figure. Trouvez une expression pour:
a) Le périmètre et
b) Sa superficie, en termes de longueurs indiquées:
Le périmètre est défini comme la somme des côtés et des contours de la figure. En commençant dans le coin inférieur gauche, dans le sens des aiguilles d'une montre, nous avons:
Périmètre = y + x + demi-cercle + z + longueur diagonale + z + z + x
Le demi-cercle a un diamètre égal à x. Puisque le rayon est la moitié du diamètre, nous devons:
Rayon = x / 2.
La formule pour la longueur d'une circonférence complète est:
L = 2π x rayon
Ensuite:
Longueur du demi-cercle = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Pour sa part, la diagonale est calculée avec le théorème de Pythagore appliqué sur les côtés: (x + y) qui est le côté vertical et z, qui est l'horizontale:
Diagonale = [(x + y)deux + zdeux]1/2
Ces expressions se substituent à celle du périmètre, pour obtenir:
Périmètre = y + x + πx / 2 + z + [(x + y)deux + zdeux]1/2+ z + x + z
Les termes similaires sont réduits, car l'addition nécessite que le résultat soit simplifié autant que possible:
Périmètre = y + [x + π (x / 2) + x] + z + z + z + [(x + y)deux + zdeux]1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Solution b
L'aire résultante est la somme de l'aire du rectangle, du demi-cercle et du triangle rectangle. Les formules pour ces domaines sont:
-Rectangle: base x hauteur
-Demi-cercle: ½ π (rayon)deux
-Triangle: base x hauteur / 2
Zone rectangle
(x + y). (x + z) = xdeux + xz + yx + yz
Zone demi-cercle
½ π (x / 2)deux = π xdeux / 8
Zone triangulaire
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Superficie totale
Pour trouver la surface totale, les expressions trouvées pour chaque zone partielle sont ajoutées:
Superficie totale = xdeux + xz + yx + yz + (π xdeux / 8) + ½ zx + ½ zy
Et enfin tous les termes similaires sont réduits:
Superficie totale = (1 + π / 8) xdeux + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
P2-16×p+