La théorie des queues C'est la branche des mathématiques qui étudie les phénomènes et les comportements dans les files d'attente. Ils sont définis lorsqu'un utilisateur qui demande un certain service décide d'attendre que le serveur soit traité.
Etudiez les éléments présents dans les files d'attente de tout type, qu'il s'agisse d'éléments humains, de traitement de données ou d'opérations. Ses conclusions sont d'une application constante dans les lignes de production, d'enregistrement et de transformation..
Ses valeurs servent dans le paramétrage des processus avant leur mise en œuvre, servant d'élément organisationnel clé pour la bonne gestion de la planification.
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Le principal responsable de son développement était le mathématicien d'origine danoise Agner Kramp Erlang, qui travaillait dans l'entreprise de télécommunications. Échange téléphonique de Copenhague.
Agner a observé les besoins croissants du système de prestation de services téléphoniques de l'entreprise. C'est pourquoi l'étude des phénomènes mathématiques pouvant être quantifiés dans le système de la file d'attente a commencé.
Sa première publication officielle était un article intitulé Théorie des queues, qui a vu le jour en 1909. Son approche a été orientée principalement vers le problème du dimensionnement des lignes et des centres de commutation téléphonique pour le service d'appel.
Il existe différents modèles de files d'attente où certains aspects sont chargés de définir et de caractériser chacun d'eux. Avant de définir les modèles, les éléments qui composent chaque modèle de file d'attente sont présentés..
C'est l'ensemble des candidats possibles pour le service. Cela s'applique à tout type de variable, des utilisateurs humains aux ensembles de paquets de données. Ils sont classés en finis et infinis selon la nature de l'ensemble.
Il fait référence à l'ensemble des éléments qui font déjà partie du système de service. Lesquels ont déjà accepté d'attendre la disponibilité de l'opérateur. Ils sont en attente de résolution du système.
Il est composé du trièdre formé par la file d'attente, le mécanisme de service et la discipline de la file d'attente. Donne une structure au protocole système, régissant les critères de sélection des éléments de file d'attente.
C'est le processus par lequel le service est fourni à chaque utilisateur.
C'est tout élément appartenant à la population potentielle qui demande un service. Il est important de connaître le taux d'entrée des clients, ainsi que la probabilité qu'a la source de les générer.
Il se réfère à la capacité maximale des articles qui peuvent être en attente d'être servis. Il peut être considéré comme fini ou infini, étant dans la plupart des cas infini par des critères de praticité.
C'est le protocole par lequel l'ordre dans lequel le client est servi est déterminé. Il sert de canal de traitement et de commande pour les utilisateurs, étant responsable de leur disposition et de leur mouvement dans la file d'attente. Selon vos critères, il peut être de différents types.
- FIFO: De l'acronyme en anglais Premier entré, premier sorti, également connu sous le nom de FCFS premier arrivé premier servi. Ce qu'ils signifient respectivement Premier entré, premier sorti Oui premier arrivé premier servi. Les deux formulaires indiquent que le premier client à arriver sera le premier à être servi.
- LIFO: Dernier entré, premier sorti également connu sous le nom de pile ou LCFS dernier arrivé, premier servi. Où le dernier client est servi en premier.
- RSS: Sélection aléatoire de services aussi appelé SIRO service dans un ordre aléatoire, où les clients sont sélectionnés sur la base de critères aléatoires ou aléatoires.
Il y a 3 aspects qui régissent le modèle de mise en file d'attente à considérer. Ce sont les suivants:
- Répartition du temps entre les arrivées: fait référence au taux auquel les unités sont ajoutées à la file d'attente. Ce sont des valeurs fonctionnelles et sont soumises à différentes variables selon leur nature..
- Répartition du temps de service: temps passé par le serveur à traiter le service demandé par le client. Varie selon le nombre d'opérations ou de procédures établies.
Ces 2 aspects peuvent prendre les valeurs suivantes:
M: distribution exponentielle exponentielle (Markovienne).
D: Distribution dégénérée (temps constants).
ETk: Distribution d'Erlang avec paramètre de forme k.
G: Distribution générale (toute distribution).
- Nombre de serveurs: portes de service ouvertes et disponibles pour traiter les clients. Ils sont essentiels dans la définition structurelle de chaque modèle de file d'attente.
De cette manière, les modèles de mise en file d'attente sont définis, en prenant d'abord les initiales en majuscules de la distribution de l'heure d'arrivée et de la distribution du temps de service. Enfin, le nombre de serveurs est étudié.
Un exemple assez courant est M M 1, qui fait référence à un type exponentiel de distribution des heures d'arrivée et de service, tout en travaillant avec un seul serveur.
D'autres types de modèles de files d'attente sont M M s, M G 1, M E 1, D M 1, entre autres..
Il existe plusieurs types de systèmes de mise en file d'attente dans lesquels plusieurs variables servent d'indicateurs du type de système présenté. Mais fondamentalement, il est régi par le nombre de files d'attente et le nombre de serveurs. La structure linéaire à laquelle l'utilisateur est soumis pour obtenir le service s'applique également..
- Une file d'attente et un serveur. C'est la structure habituelle, où l'utilisateur entre dans la file d'attente via le système d'arrivée, où après avoir terminé son attente selon la discipline de la file d'attente, et est traité par le seul serveur.
- Une file d'attente et plusieurs serveurs. L'utilisateur, à la fin de son temps d'attente, peut se rendre sur différents serveurs qui peuvent être exécuteurs des mêmes processus, ainsi qu'ils peuvent être privés pour différentes procédures.
- Plusieurs files d'attente et plusieurs serveurs. La structure peut être divisée pour différents processus ou servir de large canal pour couvrir une forte demande de service commun.
- Une file d'attente avec des serveurs séquentiels. Les utilisateurs passent par différentes étapes. Ils entrent et prennent place dans la file d'attente, et lorsqu'ils sont servis par le premier serveur, ils passent à une nouvelle étape qui nécessite des exécutions précédentes effectuées dans le premier service.
- λ: Ce symbole (Lambda) représente dans la théorie des files d'attente la valeur attendue des entrées par intervalle de temps.
- 1 / λ: correspond à la valeur attendue entre les heures d'arrivée de chaque utilisateur qui entre dans le système.
- μ: Le symbole Mu correspond au nombre attendu de clients qui terminent le service par unité de temps. Cela s'applique à chaque serveur.
- 1 / μ: temps de service attendu par le système.
- ρ: Le symbole Rho désigne le facteur d'utilisation du serveur. Il est utilisé pour mesurer la période de temps pendant laquelle le serveur sera occupé à traiter les utilisateurs.
ρ = λ / sμ
Si p> 1 le système sera transitoire, il aura tendance à croître, car le taux d'utilité du serveur est inférieur à l'entrée des utilisateurs dans le système.
Ouais < 1 el sistema se mantendrá estable.
Il a été créé afin d'optimiser les processus de fourniture de services téléphoniques. Ceci délimite une utilité vis-à-vis des phénomènes de files d'attente, où l'on cherche à réduire les valeurs de temps et à annuler tout type de retravailler o processus redondant qui ralentit le processus des utilisateurs et des opérateurs.
À des niveaux plus complexes, où les variables d'entrée et de service prennent des valeurs mixtes, les calculs effectués en dehors de la théorie des files d'attente sont presque impensables. Les formules fournies par la théorie ont ouvert le calcul avancé au sein de cette branche.
- Pn: Valeur faisant référence à la probabilité que «n» unités soient dans le système.
- Lq: longueur de la file d'attente ou valeur moyenne des utilisateurs qu'elle contient.
- Ls: nombre moyen d'unités dans le système.
- Wq: taux d'attente moyen dans la file d'attente.
- Ws: taux d'attente moyen dans le système.
- _λ: nombre moyen de clients qui entrent dans le service.
- Ws (t): Valeur se référant à la probabilité qu'un client reste plus de «t» unités dans le système.
- Wq (t): Valeur se référant à la probabilité qu'un client reste plus de «t» unités dans la file d'attente.
Un registre dispose d'un serveur unique pour traiter les passeports des utilisateurs qui viennent. En moyenne, 35 utilisateurs par heure fréquentent le registre. Le serveur a la capacité de servir 45 utilisateurs par heure. On savait auparavant que les utilisateurs passent en moyenne 5 minutes dans la file d'attente.
Tu veux savoir:
Nous avons λ = 35/45 Clients / minutes
μ = 45/60 clients / minutes
Wq = 5 minutes
Le temps moyen dans le système peut être calculé avec Ws
Ws = Wq + 1 / μ = 5 minutes + 1,33 = 6,33 minutes
De cette façon, le temps total pendant lequel l'utilisateur sera dans le système est défini, où 5 minutes seront dans la file d'attente et 1,33 minute avec le serveur.
Lq = λ x Wq
Lq = (0,78 client minute) x (5 minutes) = 3,89 clients
Il peut y avoir plus de 3 clients simultanément dans la file d'attente.
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