le conditions d'équilibre Ils sont nécessaires pour qu'un corps reste au repos ou en mouvement rectiligne uniforme. Dans le premier cas on dit que l'objet est en équilibre statique, tandis que dans le second il est en équilibre dynamique.
En supposant que l'objet en mouvement est une particule, auquel cas les dimensions ne sont pas prises en compte, il suffit que la somme des forces agissant sur lui soit annulée.
Mais une grande majorité des objets en mouvement ont des dimensions appréciables, donc cette condition n'est pas suffisante pour garantir l'équilibre, qui en tout cas est l'absence d'accélération, pas de mouvement..
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Voyons voir: si la somme des forces est nulle, il est vrai que l'objet ne va pas bouger ou se déplacer à une vitesse accélérée, mais il pourrait quand même commencer à tourner.
Par conséquent, pour éviter les rotations, il faut ajouter une deuxième condition: que la somme des couples ou moments de torsion provoqués par des forces extérieures agissant sur lui, en tout point, soit également annulée..
En bref, dénotant comme F le vecteur de force nette y τ ou alors M au vecteur couple net, nous aurons:
Première condition d'équilibre
∑ F = 0
Ce qui signifie que: ∑ FX = 0, ∑ FOui = 0 et ∑ Fz = 0
Deuxième condition d'équilibre
∑ τ = 0 ou ∑ M = 0
Avec les couples ou moments calculés sur n'importe quel point.
Dans ce qui suit, nous supposerons que l'objet en mouvement est un corps rigide, qui ne subit aucune déformation..
Malgré le fait que le mouvement semble être le dénominateur commun de l'univers, l'équilibre est également présent dans de nombreux aspects de la nature et dans les objets qui nous entourent..
À l'échelle planétaire, la Terre est en équilibre isostatique, une sorte d'équilibre gravitationnel de la croûte terrestre, dont la densité n'est pas uniforme.
Les différences de densité des différents blocs ou zones de la croûte terrestre sont compensées par les différences de hauteur qui caractérisent l'orographie de la planète. Il fonctionne de la même manière que différents matériaux sont plus ou moins immergés dans l'eau en fonction de leur densité et atteignent l'équilibre.
Mais comme les blocs de la croûte ne flottent pas correctement dans l'eau mais dans le manteau, qui est beaucoup plus visqueux, l'équilibre n'est pas dit hydrostatique mais isostatique..
Dans les étoiles comme notre Soleil, l'équilibre entre la force de gravité qui les comprime et la pression hydrostatique qui les dilate, maintient le réacteur de fusion dans le cœur de l'étoile en marche, ce qui le maintient en vie. Nous dépendons de cet équilibre pour que la Terre reçoive la lumière et la chaleur nécessaires.
A l'échelle locale, nous voulons que les bâtiments et les constructions restent stables, c'est-à-dire obéissent aux conditions d'équilibre, en particulier d'équilibre statique..
C'est pourquoi la statique est née, qui est la branche de la mécanique dédiée à l'étude de l'équilibre des corps et de tout ce qui est nécessaire pour les maintenir ainsi..
En pratique, nous constatons que l'équilibre statique peut être de trois types:
Cela se produit lorsque l'objet bouge de sa position et y revient immédiatement lorsque la force qui l'a repoussé cesse. Plus un objet est proche du sol, plus il est probable qu'il soit en équilibre stable.
La bille de droite sur la figure 2 en est un bon exemple, si on la retire de sa position d'équilibre au fond du bol, la gravité se chargera de son retour rapide.
Cela se produit lorsque l'objet, bien qu'il ait été déplacé, est toujours en équilibre. Les objets ronds tels que la balle, lorsqu'ils sont placés sur des surfaces planes, sont en équilibre indifférent.
Cela se produit lorsque si l'objet bouge de sa position d'équilibre, il n'y revient pas. Si on éloigne le ballon du haut de la colline sur la gauche, il est certain qu'il ne reviendra pas par ses propres moyens..
Supposons un bloc de masse m sur un plan incliné, dont toute la masse est supposée concentrée en son centre géométrique.
La composante horizontale du poids WX il a tendance à faire glisser le bloc vers le bas, donc une autre force opposée est nécessaire. Si nous voulons que le bloc reste au repos, cette force est le frottement statique. Mais si nous permettons au bloc de glisser vers le bas avec une vitesse constante, alors la force requise est le frottement dynamique..
En l'absence de frottement, le bloc glissera rapidement vers le bas, et dans ce cas il n'y aura pas d'équilibre.
Pour que le bloc soit au repos, les forces agissant sur lui: poids W, le normal N et le frottement statique Fs, ils doivent être indemnisés. Ensuite:
∑ FOui = 0 → N - WOui = 0
∑ FX = 0 → WX - Fs = 0
Le frottement statique équilibre la composante horizontale du poids: WX = fs et pourtant:
Fs = m. g .sen θ
Un feu de signalisation de 21,5 kg est suspendu à une barre d'aluminium homogène AB d'une masse de 12 kg et de 7,5 m de long, soutenue par une corde horizontale CD, comme indiqué sur la figure. Trouve:
a) La tension du câble DC
b) Les composantes horizontale et verticale de la force exercée par le pivot A sur le poteau.
Le diagramme des forces appliquées à la barre est construit, avec le poids W, les tensions dans les cordes et les composantes horizontales et verticales de la réaction de pivot, appelées RX et ROui. Ensuite, les conditions d'équilibre s'appliquent.
Étant un problème dans le plan, la première condition d'équilibre offre deux équations:
ΣFX = 0
ΣFOui = 0
Depuis le premier:
RX - T = 0
RX = T
Et le deuxième:
ROui - 117,6 N - 210,7 N = 0
ROui = 328,3 N
La composante horizontale de la réaction est égale en grandeur à la tension T.
Le point A de la figure 5 est choisi comme centre de rotation, de cette manière le bras de réaction R est nul, rappelez-vous que la magnitude du moment est donnée par:
M = F┴ ré
Où F┴ est la composante perpendiculaire de la force et d est la distance entre l'axe de rotation et le point d'application de la force. Nous obtiendrons une équation:
ΣMÀ = 0
(210,7 × sin 53 °) AB + (117,6 × sin 53 °) (AB / 2) - (T × sin 37 °) AD = 0
La distance AD est:
AD = (3,8 m / sin 37º) = 6,3 m
(210,7 × sin 53 ° N) (7,5 m) + (117,6 × sin 53 ° N) (3,75 m) - (T × sin 37 ° N) (6,3 m) = 0
Effectuer les opérations indiquées:
1262,04 + 352,20 - 3,8 T = 0
En résolvant T, nous obtenons:
T = 424,8 N
À partir de la première condition, RX = T, donc:
RX = 424,8 N
Première condition d'équilibre.
Deuxième condition d'équilibre.
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