Il est compris par ensemble infini cet ensemble dans lequel le nombre de ses éléments est indénombrable. Autrement dit, quel que soit le nombre de ses éléments, il est toujours possible d'en trouver plus.
L'exemple le plus courant d'un ensemble infini est celui des nombres naturels N. Peu importe la taille du nombre, car vous pouvez toujours en obtenir un plus grand dans un processus qui n'a pas de fin:
N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43,…., 100, 101,…, 126, 127, 128,…
L'ensemble des étoiles dans l'univers est certainement immense, mais on ne sait pas avec certitude s'il est fini ou infini. Contrairement au nombre de planètes du système solaire qui est connu pour être un ensemble fini.
Index des articles
Parmi les propriétés des ensembles infinis, nous pouvons souligner les suivantes:
1- L'union de deux ensembles infinis donne naissance à un nouvel ensemble infini.
2- L'union d'un ensemble fini avec un infini donne naissance à un nouvel ensemble infini.
3- Si le sous-ensemble d'un ensemble donné est infini, alors l'ensemble d'origine est également infini. La déclaration réciproque n'est pas vraie.
Vous ne pouvez pas trouver un nombre naturel capable d'exprimer la cardinalité ou le nombre d'éléments d'un ensemble infini. Cependant, le mathématicien allemand Georg Cantor a introduit le concept d'un nombre transfini pour désigner un ordinal infini supérieur à tout nombre naturel..
L'exemple le plus fréquent d'un ensemble infini est celui des nombres naturels. Les nombres naturels sont ceux qui sont utilisés pour compter, cependant les nombres entiers qui peuvent exister sont indénombrables.
L'ensemble des nombres naturels n'inclut pas zéro et est généralement désigné comme l'ensemble N, qui est largement exprimé comme suit:
N = 1, 2, 3, 4, 5,…. Et est clairement un ensemble infini.
Les points de suspension sont utilisés pour indiquer qu'après un nombre, un autre suit puis un autre dans un processus sans fin ou sans fin.
L'ensemble des nombres naturels joints à l'ensemble qui contient le nombre zéro (0) est appelé ensemble N+.
N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. Qui est le résultat de l'union de l'ensemble infini N avec l'ensemble fini OU ALORS = 0, ce qui donne l'ensemble infini N+.
L'ensemble des entiers Z Il est composé des nombres naturels, des nombres naturels avec un signe négatif et du zéro.
Nombres entiers Z sont considérés comme une évolution par rapport aux nombres naturels N utilisé à l'origine et primitivement dans le processus de comptage.
Dans l'ensemble numérique Z des entiers, zéro est incorporé pour ne compter ou ne compter rien et des nombres négatifs pour compter l'extraction, la perte ou l'absence de quelque chose.
Pour illustrer l'idée, supposons qu'un solde négatif apparaisse sur le compte bancaire. Cela signifie que le compte est en dessous de zéro et non seulement le compte est vide, mais il a une différence manquante ou négative, qui doit en quelque sorte être remplacée par la banque..
Sous forme étendue l'ensemble infini Z des nombres entiers s'écrit comme ceci:
Z = …., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
Dans l'évolution du processus de comptage et d'échange de choses, de biens ou de services, des nombres fractionnaires ou rationnels apparaissent.
Par exemple, lors de l'échange d'un demi-pain avec deux pommes, lors de l'enregistrement de la transaction, quelqu'un s'est rendu compte que la moitié devait être écrite comme une moitié divisée ou divisée en deux parties: ½. Mais la moitié de la moitié du pain serait inscrite dans les registres comme suit: ½ / ½ = ¼.
Il est clair que ce processus de division peut être sans fin en théorie, bien qu'en pratique il le soit jusqu'à ce que la dernière particule de pain soit atteinte..
L'ensemble des nombres rationnels (ou fractionnaires) est désigné comme suit:
Q = …, -3,…., -2,…, -1,…, 0,…, 1,…, 2,…, 3,…
Les points de suspension entre les deux nombres entiers signifient qu'entre ces deux nombres ou valeurs, il y a des partitions ou divisions infinies. C'est pourquoi on dit que l'ensemble des nombres rationnels est infiniment dense. En effet, quelle que soit la proximité de deux nombres rationnels l'un par rapport à l'autre, des valeurs infinies peuvent être trouvées.
Pour illustrer ce qui précède, supposons qu'on nous demande de trouver un nombre rationnel entre 2 et 3. Ce nombre peut être 2⅓, ce que l'on appelle un nombre mixte composé de 2 parties entières plus un tiers de l'unité, ce qui est équivalent à l'écriture 4/3.
Entre 2 et 2⅓ une autre valeur peut être trouvée, par exemple 2⅙. Et entre 2 et 2⅙ une autre valeur peut être trouvée, par exemple 2⅛. Entre ces deux un autre, et entre eux un autre, un autre et un autre.
Il y a des nombres qui ne peuvent pas être écrits sous forme de division ou de fraction de deux nombres entiers. C'est cet ensemble numérique qui est connu comme l'ensemble I des nombres irrationnels et c'est aussi un ensemble infini.
Certains éléments notables ou représentants de cet ensemble numérique sont le nombre pi (π), le nombre d'Euler (et), le nombre d'or ou nombre d'or (φ). Ces nombres ne peuvent être écrits grossièrement que par un nombre rationnel:
π = 3,1415926535897932384626433832795… (et continue jusqu'à l'infini et au-delà…)
et = 2,7182818284590452353602874713527…. (Et continue au-delà de l'infini…)
φ = 1,61803398874989484820… (à l'infini… et au-delà…)
D'autres nombres irrationnels apparaissent lorsque l'on tente de trouver des solutions à des équations très simples, par exemple l'équation X ^ 2 = 2 n'a pas de solution rationnelle exacte. La solution exacte est exprimée par la symbologie suivante: X = √2, qui se lit x égal à la racine de deux. Une expression rationnelle approximative (ou décimale) pour √2 est:
√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.
Il existe d'innombrables nombres irrationnels, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖) pour n'en nommer que quelques-uns.
Les nombres réels sont l'ensemble de nombres le plus souvent utilisé dans le calcul mathématique, la physique et l'ingénierie. Cet ensemble de nombres est l'union des nombres rationnels Q et des nombres irrationnels je:
R = Q OU ALORS je
Parmi les ensembles infinis, certains sont plus grands que d'autres. Par exemple, l'ensemble des nombres naturels N est infini, mais c'est un sous-ensemble des entiers Z qui est aussi infini, donc l'ensemble infini Z est supérieur à l'ensemble infini N.
De même, l'ensemble des nombres entiers Z est un sous-ensemble des nombres réels R, et donc l'ensemble R est "plus infini" que l'ensemble infini Z.
Personne n'a encore commenté ce post.