La Fréquence absolue Il est défini comme le nombre de fois que les mêmes données sont répétées dans l'ensemble des observations d'une variable numérique. La somme de toutes les fréquences absolues équivaut au total des données.
Lorsque vous avez de nombreuses valeurs d'une variable statistique, il est pratique de les organiser de manière appropriée pour extraire des informations sur son comportement. Ces informations sont données par les mesures de tendance centrale et les mesures de dispersion..
Dans les calculs de ces mesures, les données sont représentées par la fréquence à laquelle elles apparaissent dans toutes les observations..
L'exemple suivant montre à quel point la fréquence absolue de chaque donnée est révélatrice. Au cours de la première quinzaine de mai, il s'agissait des tailles de robe de cocktail les plus vendues dans un magasin de vêtements pour femmes bien connu:
8; dix; 8; 4; 6; dix; 12; 14; 12; 16; 8; dix; dix; 12; 6; 6; 4; 8; 12; 12; 14; 16; 18; 12; 14; 6; 4; dix; dix; 18
Combien de robes sont vendues dans une taille particulière, par exemple la taille 10? Les propriétaires sont intéressés à savoir passer commande.
Le classement des données facilite le comptage, il y a exactement 30 observations au total, qui sont classées de la plus petite à la plus grande:
4; 4; 4; 6; 6; 6; 6; 8; 8; 8; 8; dix; dix; dix; dix; dix; dix; 12; 12; 12; 12; 12; 12, 14; 14; 14, 16, 16; 18; 18
Et maintenant, il est évident que la taille 10 est répétée 6 fois, donc sa fréquence absolue est égale à 6. La même procédure est effectuée pour connaître la fréquence absolue des tailles restantes..
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La fréquence absolue, notée fje, est égal au nombre de fois qu'une certaine valeur Xje fait partie du groupe d'observations.
En supposant que le total des observations est de N valeurs, la somme de toutes les fréquences absolues doit être égale à ce nombre:
∑fje = f1 + Fdeux + F3 +... Fn = N
Si chaque valeur de fje divisé par le nombre total de données N, nous avons le fréquence relative Fr de la valeur Xje:
Fr = fje / N
Les fréquences relatives sont des valeurs comprises entre 0 et 1, car N est toujours supérieur à tout fje, mais la somme doit être égale à 1.
Multiplier chaque valeur de f par 100r tu as le pourcentage de fréquence relative, dont la somme est de 100%:
Fréquence relative en pourcentage = (fje / N) x 100%
Il est également important fréquence cumulative Fje jusqu'à une certaine observation, c'est la somme de toutes les fréquences absolues jusqu'à et y compris ladite observation:
Fje = f1 + Fdeux + F3 +... Fje
Si la fréquence accumulée est divisée par le nombre total de données N, on a le fréquence relative cumulée, qui multiplié par 100 donne le pourcentage de fréquence relative cumulée.
Pour trouver la fréquence absolue d'une certaine valeur qui appartient à un ensemble de données, toutes sont organisées du plus bas au plus élevé et le nombre de fois où la valeur apparaît est compté.
Dans l'exemple des tailles de robe, la fréquence absolue de la taille 4 est de 3 robes, soit f1 = 3. Pour la taille 6, 4 robes ont été vendues: fdeux = 4. En taille 8, 4 robes ont également été vendues, f3 = 4 et ainsi de suite.
Les résultats totaux peuvent être représentés dans un tableau qui montre les fréquences absolues de chacun:
Évidemment, il est avantageux d'organiser les informations et de pouvoir y accéder en un coup d'œil, au lieu de travailler avec des données individuelles.
Important: notez que lors de l'ajout de toutes les valeurs de la colonne fje vous obtenez toujours le nombre total de données. Sinon, vous devez vérifier la comptabilité, car il y a une erreur.
Le tableau ci-dessus peut être étendu en ajoutant les autres types de fréquence dans des colonnes successives à droite:
La distribution de fréquence est le résultat de l'organisation des données en fonction de leurs fréquences. Lorsque vous travaillez avec de nombreuses données, il est pratique de les regrouper en catégories, intervalles ou classes, chacune avec ses fréquences respectives: absolue, relative, accumulée et en pourcentage..
L'objectif de leur réalisation est d'accéder plus facilement aux informations contenues dans les données, ainsi que de les interpréter correctement, ce qui n'est pas possible lorsqu'elles sont présentées dans le désordre..
Dans l'exemple des tailles, les données ne sont pas regroupées car il n'y a pas trop de tailles et peuvent être facilement manipulées et comptabilisées. Les variables qualitatives peuvent également être travaillées de cette manière, mais lorsque les données sont très nombreuses, il est préférable de travailler en les regroupant en classes.
Pour regrouper vos données en classes de taille égale, tenez compte des éléments suivants:
-Taille, largeur ou largeur de la classe: est la différence entre la valeur la plus élevée de la classe et la plus basse.
La taille de la classe est décidée en divisant le rang R par le nombre de classes à considérer. La plage est la différence entre la valeur maximale des données et la plus petite, comme ceci:
Taille de la classe = rang / nombre de classes.
-Limite de classe: intervalle de la limite inférieure à la limite supérieure de la classe.
-Marque de classe: est le milieu de l'intervalle, considéré comme représentatif de la classe. Il est calculé avec la demi-somme de la limite supérieure et de la limite inférieure de la classe.
-Nombre de cours: La formule de Sturges peut être utilisée:
Nombre de classes = 1 + 3322 log N
Où N est le nombre de classes. Comme il s'agit généralement d'un nombre décimal, il est arrondi à l'entier suivant.
Une machine dans une grande usine est hors service en raison de pannes récurrentes. Les périodes d'inactivité consécutives en minutes, de ladite machine, sont enregistrées ci-dessous, avec un total de 100 données:
Tout d'abord, le nombre de classes est déterminé:
Nombre de classes = 1 + 3322 log N = 1 + 3,32 log 100 = 7,64 ≈ 8
Taille de la classe = Plage / Nombre de classes = (88-21) / 8 = 8 375
C'est aussi un nombre décimal, donc 9 est considéré comme la taille de la classe.
La note de classe est la moyenne entre les limites supérieure et inférieure de la classe, par exemple pour la classe [20-29) il y a une note de:
Note de classe = (29 + 20) / 2 = 24,5
On procède de la même manière pour trouver les marques de classe des intervalles restants.
40 jeunes ont indiqué que le temps en minutes qu'ils ont passé sur Internet dimanche dernier était le suivant, classés par ordre croissant:
0; 12; vingt; 35; 35; 38; 40; Quatre cinq; 45, 45; 59; 55; 58; 65; 65; 70; 72; 90; 95; 100; 100; 110; 110; 110; 120; 125; 125; 130; 130; 130; 150; 160; 170; 175; 180; 185; 190; 195; 200; 220.
Il est demandé de construire la distribution de fréquence de ces données.
La plage R de l'ensemble des données N = 40 est:
R = 220 - 0 = 220
L'application de la formule de Sturges pour déterminer le nombre de classes donne le résultat suivant:
Nombre de classes = 1 + 3322 log N = 1 + 3,32 log 40 = 6,3
Puisqu'il s'agit d'un décimal, l'entier immédiat est 7, donc les données sont regroupées en 7 classes. Chaque classe a une largeur de:
Taille de la classe = rang / nombre de classes = 220/7 = 31,4
Une valeur proche et arrondie est 35, donc une largeur de classe de 35 est choisie.
Les notes de classe sont calculées en faisant la moyenne des limites supérieure et inférieure de chaque intervalle, par exemple, pour l'intervalle [0,35):
Note de classe = (0 + 35) / 2 = 17,5
Procédez de la même manière avec les autres classes.
Enfin, les fréquences sont calculées selon la procédure décrite ci-dessus, aboutissant à la distribution suivante:
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