En mouvement elliptique, le mobile décrit une ellipse, tout comme les planètes autour du Soleil, et la Lune et les satellites artificiels autour de la Terre, pour ne citer que quelques exemples familiers..
La force qui donne naissance à ce mouvement est la force de gravité, une force centrale. Ces types de forces sont dirigées vers (ou depuis) un point fixe O, et leur module dépend de la distance à ce point. Si r est la distance et ou alorsr est le vecteur unitaire dans la direction radiale, la force centrale F est une fonction vectorielle de la forme:
F = F (r) ou alorsr
Avec quelques mathématiques, on peut montrer que le mouvement d'un objet sous l'action de la gravité suit l'une de ces quatre trajectoires: ellipse, circonférence, hyperbole ou parabole.
Certaines des principales caractéristiques du mouvement elliptique sous force centrale sont:
-Le moment cinétique par rapport à O est conservé, appelé L et qui est calculé par le produit vectoriel entre les vecteurs de position et de vitesse: L = r × mv, où m représente la masse de l'objet en mouvement.
-L'orbite elliptique se situe dans le plan déterminé par les vecteurs r Oui v.
-De la conservation du moment cinétique le soi-disant loi des régions, qui établit que le mobile parcourt des zones égales en des temps égaux.
-L'énergie mécanique est également conservée dans le mouvement elliptique, s'il n'y a pas de forces dissipatives.
-Le temps nécessaire au mobile pour donner une orbite et son énergie totale ne dépendent que de la longueur "a" du demi-grand axe de l'ellipse..
Bien que l'objet se déplace à la fois en mouvement circulaire et elliptique selon un chemin fermé et répétitif, c'est-à-dire périodique, il existe des différences évidentes entre un mouvement et un autre, telles que:
-En mouvement circulaire, le mobile décrit une circonférence, dont le rayon (distance au centre de la trajectoire) est constant, tandis qu'en mouvement elliptique il décrit une ellipse, dans laquelle la distance au centre de la trajectoire est variable (voir figure 1).
-Dans le cas d'un MCU à mouvement circulaire uniforme, le mobile balaie des angles égaux à des temps égaux, mais dans un mouvement elliptique planétaire, des zones égales sont balayées à des temps égaux. C'est la loi des aires, également connue sous le nom de deuxième loi du mouvement planétaire de Kepler..
Dans le mouvement elliptique dérivé de l'attraction gravitationnelle, la période T de mouvement est le temps nécessaire à la planète ou au satellite (m) pour effectuer un tour elliptique autour du Soleil ou de la Terre (M). En appliquant la conservation de l'énergie, il s'ensuit qu'elle est proportionnelle au cube de la longueur du demi-grand axe de l'ellipse:
Où G est la constante universelle de gravitation: 6,67 × 10-Onze N ∙ mdeux/ kgdeux, M est la masse du Soleil, de la Terre ou de l'objet provoquant l'interaction sur m et «a» est la longueur du demi-grand axe.
L'énergie totale du système planète (m) - Soleil (M) est:
L'amplitude du moment cinétique en un point de l'orbite elliptique dépend également de la longueur du demi-grand axe, ainsi que de l'excentricité «e», un paramètre sans dimension qui indique à quel point l'ellipse est aplatie. Si e = 0, l'ellipse devient un cercle.
L'amplitude de la vitesse est donnée par l'équation suivante:
Où r est la distance entre un point sur l'orbite (emplacement de la planète) et le foyer (Soleil).
La première loi de Kepler stipule que le mouvement des planètes autour du Soleil suit une trajectoire elliptique, avec le Soleil dans l'un des foyers. Certaines comètes qui visitent périodiquement la Terre, comme la comète de Halley, suivent également un mouvement elliptique..
Outre ce mouvement de translation elliptique et celui de rotation autour de leur axe, les planètes ont leurs propres mouvements en raison des interactions gravitationnelles complexes avec les autres planètes et corps célestes du système solaire. De cette manière se trouvent les mouvements de précession et de nutation que possède la Terre et qui sont dus à l'attraction gravitationnelle conjointe du Soleil et de la Lune..
En précession, l'axe de la Terre décrit un cône lorsqu'il tourne autour de l'axe perpendiculaire au plan ou à l'écliptique. Et dans la nutation, qui se superpose à la précession, l'axe de la Terre oscille de haut en bas en boucle elliptique tous les 18,6 ans. Au total 1385 de ces boucles il y a 25767 ans, qui est la période de précession de l'axe terrestre.
Dans les eaux océaniques, une particule effectue un mouvement elliptique, l'ellipse devenant de plus en plus aplatie avec une profondeur croissante. Par contre, lorsque les eaux sont profondes, le mouvement des particules est circulaire.
Ce qui se passe, c'est que lorsque la vague s'approche de la côte, des forces de frottement apparaissent grâce à sa proximité avec le fond, et ce frottement tend à ralentir le mouvement dans la partie inférieure de la trajectoire, tandis que la crête continue son mouvement..
Le résultat est que la circonférence s'aplatit et l'effet est accentué à mesure que la profondeur augmente..
Un pendule physique est constitué d'un solide rigide qui peut osciller dans un plan autour d'un axe qui lui est perpendiculaire. Si l'objet est autorisé à se déplacer librement, il peut décrire n'importe quel angle autour de l'axe qui relie le centre de gravité au point de suspension, ainsi que tourner autour de lui..
Grâce à la rotation de la Terre, le pendule est capable de décrire des orbites de forme approximativement elliptique, appelées mode d'oscillation elliptique, caractérisées par un moment angulaire différent de 0.
Il existe également le mode plan (moment cinétique 0) et le mode conique (moment cinétique différent de 0), ce dernier avec une trajectoire circulaire sur un plan horizontal.
Les mouvements elliptiques décrits précédemment se produisent dans la nature, mais peuvent également être utilisés pour fabriquer des gadgets utiles, tels que des vélos elliptiques, qui sont des machines très populaires pour faire de l'aérobic..
Ce sont des vélos stationnaires qui se composent essentiellement d'un guidon et de deux pédales que la personne active en se poussant avec son poids, décrivant une ellipse avec ses pieds. Il s'agit d'un mouvement naturel à faible impact qui est bénéfique car il déplace de nombreux groupes musculaires dans tout le corps..
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