Les Angles opposés par le sommet sont ceux qui remplissent les conditions suivantes: les côtés de l'un d'eux sont les prolongements des côtés de l'autre angle. le théorème fondamental des angles opposés par le sommet dit comme ceci: deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
On abuse souvent du langage en disant que les angles opposés au sommet sont égaux, ce qui n'est pas correct. Ce n'est pas parce que deux angles ont la même mesure qu'ils sont égaux. C'est comme dire que deux enfants de même taille sont égaux.
Rappelons qu'un angle est défini comme la figure géométrique composée de deux rayons de même origine.
La figure 1 montre l'angle brouillard (bleu) composé du rayon [De) et le rayon [Og) d'origine commune OU ALORS. La figure 1 montre également l'angle hOi (rouge) composé du rayon [J'ai entendu) et le rayon [Oh) les deux avec origine OU ALORS.
Deux angles opposés par le sommet sont deux figures géométriques différentes. Pour le mettre en évidence, dans la figure 1, l'angle a été coloré brouillard bleu, tandis que l'angle hOi a été coloré en rouge.
Les angles bleu et rouge de la figure 1 sont opposés au sommet car: le rayon [De) de l'angle bleu est le prolongement du rayon [Oh) de l'angle rouge et du rayon [Og) de l'angle bleu est le prolongement du rayon [J'ai entendu) de l'angle rouge.
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La figure géométrique constituée de deux rayons d'origine commune est un angle. L'image suivante montre l'angle POQ formé par les deux rayons [OP) Oui [OQ) d'origine commune OU ALORS:
Les rayons [OP) Oui [OQ) sont les côtés d'angle POQ, tandis que le point commun O est appelé sommet de l'angle.
Secteur angulaire: Un angle divise le plan qui le contient en deux secteurs angulaires. L'un d'eux est le secteur angulaire convexe et l'autre est le secteur angulaire concave. L'union des deux secteurs donne le plan complet.
La figure 2 montre l'angle POQ et ses deux secteurs angulaires. Le secteur angulaire convexe est celui avec une forme pointue, tandis que le concave est le secteur angulaire du plan qui manque le secteur convexe.
Deux lignes qui se coupent d'un plan forment quatre angles et divisent le plan en quatre secteurs angulaires.
La figure 3 montre les deux lignes (PQ) Oui (RS) qui sont interceptés dans OU ALORS. Là, on peut voir que quatre angles sont déterminés:
-SOQ, QOR, ROP Oui POS
Les angles SOQ Oui QOR, QOR Oui CORDE, CORDE Oui POS, POS Oui SOQ ils sont angles adjacents l'un l'autre, tandis que SOQ Oui ROP ils sont opposés au sommet. Ils sont aussi Angles opposés par le sommet Les angles QOR Oui POS.
Deux lignes sécantes (lignes qui se croisent) sont Lignes droites perpendiculaires s'ils déterminent quatre secteurs angulaires de mesure égale. Si chacun des quatre secteurs est symétrique du secteur angulaire adjacent, alors ils ont la même mesure.
Chacun des angles qui déterminent les deux droites perpendiculaires est appelé angle droit. Tous les angles droits ont la même mesure.
Étant donné une ligne et un point dessus, deux rayons sont définis. Ces deux rayons en définissent deux angles plans.
Dans la figure 3, vous pouvez voir la ligne (RS) et le point OU ALORS qui appartient à (RS). L'angle SOR est un angle plan. On peut également dire que l'angle ROS est un angle plan. Tous les angles plans ont la même mesure.
Un seul rayon définit deux angles: l'un d'eux celui du secteur angulaire convexe est le angle nul et l'autre, celui du secteur angulaire concave est le plein angle. Dans la figure 3, vous pouvez voir le angle nul SOS et le plein angle SOS.
Il existe deux systèmes de nombres fréquemment utilisés pour donner la mesure d'un angle.
L'un d'eux est le système sexagésimal, c'est-à-dire basé sur le nombre 60. C'est un héritage des anciennes cultures mésopotamiennes. L'autre système de mesure d'angle est le système radian, basé sur le nombre π (pi) et est un héritage des anciens sages grecs qui ont développé la géométrie.
Angle nul: dans le système sexagésimal, l'angle nul mesure 0 ° (zéro degré).
Angle complet: on lui attribue la mesure 360º (trois cent soixante degrés).
Angle de plan: dans le système sexagésimal, l'angle plan mesure 180 ° (cent quatre-vingts degrés).
Angle droit: deux droites perpendiculaires divisent le plan en quatre angles d'égale mesure appelés angles droits. La mesure d'un angle droit est la quatrième partie de l'angle complet, c'est-à-dire 90 ° (quatre-vingt dix degrés).
Le rapporteur est l'instrument utilisé pour mesurer les angles. Il se compose d'un demi-cercle (généralement en plastique transparent) divisé en 180 sections angulaires. Puisqu'un demi-cercle forme un angle plan, la mesure entre deux sections consécutives est de 1 °.
Le goniomètre est similaire au rapporteur et se compose d'un cercle divisé en 360 sections angulaires.
Un angle dont les côtés partent du centre du goniomètre coupent deux secteurs et la mesure de cet angle en degrés est égale au nombre n de sections entre les deux secteurs interceptés, dans ce cas la mesure sera nº (il lit "Diplômes de janvier”).
Formellement, le théorème est énoncé de cette façon:
Si deux angles sont verticalement opposés, ils ont la même mesure.
L'angle SOQ a la mesure α; l'angle QOR a la mesure β et l'angle ROP a la mesure γ. La somme de l'angle SOQ plus lui QOR former l'angle plan SOR mesurant 180º.
C'est-à-dire:
α + β = 180º
Par contre et en utilisant le même raisonnement avec les angles QOR Oui ROP vous avez:
β + γ = 180º
Si nous observons les deux équations précédentes, la seule façon dont les deux sont remplies est que α est égal à γ.
Quoi SOQ a la mesure α et est opposé par le sommet à ROP de mesure γ, et puisque α = γ, on en conclut que les angles opposés au sommet ont la même mesure.
En se référant à la figure 4: Supposons que β = 2 α. Trouvez la mesure des angles SOQ, QOR Oui ROP en degrés sexagésimaux.
Comme la somme de l'angle SOQ plus lui QOR former l'angle plan SOR vous avez:
α + β = 180º
Mais ils nous disent que β = 2 α. En substituant cette valeur de β, nous avons:
α + 2 α = 180 °
C'est-à-dire:
3 α = 180 °
Ce qui signifie que α est la troisième partie de 180 °:
α = (180 ° / 3) = 60 °
Puis la mesure de SOQ est α = 60º. La mesure de QOR est β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Enfin comme ROP est opposé par sommet à SOQ puis selon le théorème déjà prouvé, ils ont la même mesure. Autrement dit, la mesure de ROP est γ = α = 60º.
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