La probabilité, Mathématiquement parlant, l'occurrence d'un certain événement est la mesure dans laquelle cet événement est prévisible. Par exemple, s'il fait nuageux, il est courant de se demander quelle est la probabilité qu'il pleuve?
Donner la réponse à cette question au moyen d'une valeur numérique n'est pas facile, car cela dépend de nombreux facteurs. Cependant, un expert qui s'est consacré à l'étude détaillée du climat peut estimer, à partir de son expérience, la probabilité qu'il pleuve si la journée est nuageuse..
C'est quelque peu différent lorsqu'il s'agit d'événements avec moins de facteurs de conditionnement, tels que le tirage au sort d'une pièce honnête, qui est un événement dans lequel la probabilité de chaque côté est la même..
Dans cette expérience, il n'y a que deux résultats alternatifs: pile ou face, donc, dans une pièce honnête, la probabilité d'une pile est de ½ et la probabilité de pile est également de ½..
Les probabilités sont différentes sur un dé, qui est un cube à six faces numérotées de 1 à 6. La probabilité d'obtenir un 3 en un seul jet se calcule facilement: elle est de 1/6. Cependant, cette technique ne s'applique pas au calcul de la probabilité de pluie, pour lequel une approche différente est nécessaire, car il s'agit de types de probabilité différents..
La théorie des probabilités est une branche des mathématiques qui trouve son origine dans les jeux de hasard, un divertissement très populaire parmi les gens de tous les temps. Il existe des preuves archéologiques qui montrent qu'il y a 40000 ans ou même plus, les humains utilisaient déjà des dés pour passer le temps, ainsi que dans les cérémonies religieuses..
Il est clair qu'il existe différentes interprétations de la probabilité selon la situation. De cette façon, vous avez les probabilités:
Pour le calculer, il est nécessaire de réaliser un grand nombre d'expériences et d'enregistrer la fréquence à laquelle un certain événement se produit, appelée fréquence absolue. La probabilité est la fréquence ou le quotient relatif entre le nombre de fois où l'événement apparaît et le nombre total d'expériences effectuées.
Ce type de probabilité est également appelé probabilité postérieure.
Si un événement peut survenir n formes différentes, également probables et exclusives (c'est-à-dire que si elle se produit d'une manière, elle ne peut pas se produire d'une autre), la probabilité classique est le quotient entre le nombre de cas favorables à l'événement en question et le nombre total de cas possibles.
Ce type de probabilité est appelé probabilité a priori.
Probabilité calculée à l'aide d'un critère préalablement établi, indépendant de l'opinion de l'analyste. La probabilité objective peut être théorique ou expérimentale..
Sa valeur est déterminée en fonction du raisonnement et de la connaissance de toutes les possibilités dans lesquelles un événement peut se produire, en supposant qu'elles sont toutes également probables.
Il est calculé par l'enregistrement d'une expérience particulière et de ses résultats. L'expérience est réalisée un certain nombre de fois n, et un événement, parmi les nombreux qui peuvent survenir, apparaît m fois. Par conséquent, la probabilité d'occurrence dudit événement est le quotient m / n.
Probabilité qui est calculée en fonction de l'intuition ou de la certitude que l'on a quant à savoir si l'événement se produit ou non. La certitude est obtenue grâce aux informations disponibles sur le fait, en conjonction avec l'expérience de l'analyste.
La probabilité qu'un événement se produise peut dépendre de l'occurrence précédente d'un premier événement. Dans ce cas, la probabilité de l'événement est conditionnée par la probabilité du premier, et on dit qu'ils sont des événements dépendants.
Si, au contraire, la probabilité d'un événement ne dépend pas de l'occurrence d'un autre, il s'agit d'un événement indépendant.
Il fait référence à la probabilité qu'un certain point se trouve dans une certaine région, qu'il s'agisse d'une ligne, d'un plan ou d'un espace.
C'est la probabilité associée à une distribution binomiale, qui permet de calculer la probabilité d'occurrence d'un événement avec deux issues possibles, après avoir effectué un certain nombre n expériences indépendantes (le résultat précédent n'affecte pas le suivant).
Le tirage au sort d'une pièce est un événement avec deux alternatives: face ou face, il en va de même pour le tirage d'un dé et le résultat est pair ou impair..
C'est la probabilité d'apparition d'une qualité désirée, calculée par la distribution hypergéométrique. Grâce à cette distribution, une population de taille N peut être caractérisée par un échantillon plus petit de taille n, qui en est tiré..
Dans cet exemple, il y a une quantité C d'éléments qui ont la qualité souhaitée et x est le nombre de fois qu'un élément avec la qualité est sélectionné.
Il consiste en le calcul arithmétique de la probabilité d'un événement aléatoire (un événement qui se produit au hasard), en suivant uniquement les principes de la logique formelle.
C'est la probabilité que vous attribuez à un événement en utilisant la logique.
La probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, avec des événements possibles de probabilité 0 et de probabilité 1, comme illustré ci-dessous:
La probabilité d'un événement impossible est de 0, comme obtenir un 8 sur le résultat d'un seul dé.
Un événement qui se produit toujours, quoi qu'il arrive, a une probabilité égale à 1. Un exemple est d'obtenir entre 1 et 6 points en jetant un dé.
Sur un groupe de 80 étudiants de la Faculté des Sciences, 18 étudient la physique, 24 étudient les mathématiques et 38 la chimie. La probabilité qu'un élève sélectionné au hasard étudie les mathématiques est de 24/80 = 0,3 ou 30%.
Une pièce a deux faces, et en supposant que lorsqu'elle est retournée, elle n'atterrira pas sur le bord étroit, elle atterrira face visible. L'une ou l'autre des deux possibilités est également probable, donc la probabilité d'obtenir une tête est égale à celle d'obtenir un sceau: ½.
Si le jour est très nuageux, en l'observant, une personne estime qu'il y a une probabilité de 75% qu'il pleuve, ce qui est une probabilité subjective, basée sur l'expérience de l'observateur..
Voici quelques moyens de calculer la probabilité d'événements:
Pour calculer la probabilité classique, la règle de Laplace est utilisée:
Lors de la réalisation d'un grand nombre d'expériences, la probabilité que l'événement A se produise est calculée comme suit:
La théorie des probabilités trouve de nombreuses applications dans la pratique, comme outil d'aide à la décision:
Pour attribuer la valeur d'une police d'assurance, qu'il s'agisse d'une assurance ou d'une automobile, la population est divisée en catégories par âge et par origine, car chaque catégorie a une probabilité différente de subir certains accidents. Par exemple, il existe des groupes présentant un risque plus élevé d'accidents dus à des collisions de voiture ou à une crise cardiaque..
Vous souhaitez savoir dans quelle mesure vous êtes susceptible de trouver des pièces défectueuses dans un lot, afin de prendre des mesures pour améliorer la qualité du produit et offrir la garantie appropriée..
La probabilité de conflits impliquant des pays producteurs de certaines matières premières stratégiques, comme le pétrole, a un impact significatif sur les prix de celui-ci et de ses dérivés, comme l'essence..
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