le moment magnétique est un vecteur qui relie le courant qui traverse une boucle ou une boucle fermée avec sa zone. Son module est égal au produit de l'intensité du courant et de la zone, et sa direction et son sens sont donnés par la règle de droite, comme le montre la figure 1.
Cette définition est valable quelle que soit la forme de la boucle. En ce qui concerne l'unité du moment magnétique, dans le système international d'unités SI c'est Ampère × mdeux.
En termes mathématiques, désignant le vecteur de moment magnétique avec la lettre grecque μ (en gras car il s'agit d'un vecteur et donc il se distingue de sa magnitude), il s'exprime comme:
μ = IA n
Où I est l'intensité du courant, A est la zone délimitée par la boucle et n est le vecteur unitaire (avec un module égal à 1) qui pointe dans la direction perpendiculaire au plan de la boucle, et dont le sens est donné par la règle du pouce droit (voir figure 1).
Cette règle est très simple: en enroulant les quatre doigts de la main droite pour suivre le courant, le pouce indique la direction et le sens de la direction. n et donc celle du moment magnétique.
L'équation ci-dessus est valable pour une boucle. S'il y a N spires comme dans une bobine, le moment magnétique est multiplié par N:
μ = NIA n
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Il est facile de trouver des expressions pour le moment magnétique des virages avec des formes géométriques régulières:
-Tour de côté carré ℓ: μ = Jedeux n
-Spirale rectangulaire des côtés à Oui b: μ = Iab n
-Spirale circulaire de rayon R: μ = IπRdeux n
Le champ magnétique produit par la boucle ou boucle de courant est très similaire à celui d'un barreau magnétique et aussi à celui de la Terre.
Les barres aimantées se caractérisent par un pôle nord et un pôle sud, où les pôles opposés s'attirent et les pôles semblables se repoussent. Les lignes de champ sont fermées, elles quittent le pôle nord et arrivent au pôle sud.
Désormais, les pôles magnétiques sont inséparables, ce qui signifie que si vous divisez un barreau magnétique en deux aimants plus petits, ils ont toujours leurs propres pôles nord et sud. Il n'est pas possible d'avoir des pôles magnétiques isolés, c'est pourquoi le barreau magnétique est appelé dipôle magnétique.
Le champ magnétique d'une boucle circulaire de rayon R, portant un courant I, est calculé à l'aide de la loi de Biot-Savart. Pour les points appartenant à son axe de symétrie (en l'occurrence l'axe des x), le champ est donné par:
Inclure le moment magnétique dans les résultats de l'expression précédente:
De cette manière, l'intensité du champ magnétique est proportionnelle au moment magnétique. Notez que l'intensité du champ diminue avec le cube de la distance.
Cette approximation est applicable à n'importe quelle boucle, tant que X est grand par rapport à ses dimensions.
Et comme les lignes de ce champ sont si similaires à celles du barreau magnétique, l'équation est un bon modèle pour ce champ magnétique et celui d'autres systèmes dont les lignes sont similaires, tels que:
-Particules chargées en mouvement comme l'électron.
-L'atome.
-Terre et autres planètes et satellites du système solaire.
-Étoiles.
Une caractéristique très importante du moment magnétique est son lien avec le couple que la boucle subit en présence d'un champ magnétique externe..
Un moteur électrique contient des bobines traversées par un courant de sens changeant et qui, grâce au champ extérieur, subissent un effet de rotation. Cette rotation fait bouger un axe et l'énergie électrique est convertie en énergie mécanique au cours du processus..
Supposons, pour faciliter les calculs, une boucle rectangulaire avec des côtés à Oui b, dont le vecteur normal n, projection sur l'écran, initialement perpendiculaire à un champ magnétique uniforme B, comme dans la figure 3. Les côtés de la boucle subissent des forces données par:
F = JeL X B
Où L est un vecteur de grandeur égale à la longueur du segment et orienté en fonction du courant, I est son intensité et B est le champ. La force est perpendiculaire aux deux L quant au terrain, mais toutes les parties ne font pas l'expérience de la force.
Dans la figure représentée, il n'y a pas de force sur les côtés courts 1 et 3 car ils sont parallèles au champ, rappelez-vous que le produit croisé entre vecteurs parallèles est nul. Cependant, les côtés longs 2 et 4, qui sont perpendiculaires à B, expérimentez les forces notées Fdeux Oui F4.
Ces forces forment une paire: ils ont la même grandeur et la même direction, mais des directions opposées, donc ils ne sont pas capables de transférer la boucle au milieu du champ. Mais ils peuvent le faire tourner, car le couple τ exercé par chaque force, par rapport à l'axe vertical qui passe par le centre de la boucle, a la même direction et le même sens.
Selon la définition du couple, où r est le vecteur de position:
τ = r X F
Ensuite:
τdeux = τ4=(a / 2) F (+j )
Les couples individuels ne sont pas annulés, car ils ont la même direction et le même sens, ils sont donc ajoutés:
τrapporter = τdeux + τ4 = un F (+j )
Et étant la grandeur de la force F = IbB, il en résulte:
τrapporter = I⋅a⋅b⋅B (+j )
Le produit a⋅b est la zone A de la boucle, donc Iab est la magnitude du moment magnétique μ. Donc τrapporter = μ⋅B (+j )
On voit que, en général, le couple coïncide avec le produit vectoriel entre les vecteurs μ Oui B:
τrapporter = μ X B
Et bien que cette expression ait été dérivée à partir d'une boucle rectangulaire, elle est valable pour une boucle plate de forme arbitraire.
L'effet du champ sur la boucle est un couple qui tend à aligner le moment magnétique avec le champ.
Pour faire tourner la boucle ou le dipôle au milieu du champ, il faut travailler contre la force magnétique, qui modifie l'énergie potentielle du dipôle. La variation de l'énergie ΔU, lorsque le tour tourne à partir de l'angle θou alors l'angle θ est donné par l'intégrale:
ΔU = -μB cos θ
Qui à son tour peut être exprimé comme le produit scalaire entre les vecteurs B Oui μ:
ΔU = - μB
L'énergie potentielle minimale dans le dipôle se produit lorsque cos θ = 1, ce qui signifie que μ Oui B ils sont parallèles, l'énergie est maximale s'ils sont opposés (θ = π) et elle est nulle lorsqu'ils sont perpendiculaires (θ = π / 2).
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