le Numéro Prandtl, abrégé Pr, est une quantité sans dimension qui relie le diffusivité dynamique, par Viscosité cinématique ν (lettre grecque qui se lit «nu») d'un fluide, avec son diffusivité thermique α sous forme de quotient:
Pr = diffusivité de l'impulsion / diffusivité thermique = ν / α
En termes de coefficient de viscosité du fluide ou de viscosité dynamique μ, la chaleur spécifique de celui-ci Cp et son coefficient de conductivité thermique K, le nombre de Prandtl est également exprimé mathématiquement comme suit:
Pr = μCp / K
Cette quantité porte le nom du scientifique allemand Ludwig Prandtl (1875-1953), qui a grandement contribué à la mécanique des fluides. Le nombre de Prandtl est l'un des nombres importants pour modéliser l'écoulement des fluides et en particulier la façon dont la chaleur y est transférée au moyen de convection.
De la définition donnée, il s'ensuit que le nombre de Prandtl est une caractéristique du fluide, car il dépend de ses propriétés. Grâce à cette valeur, la capacité du fluide à transférer l'élan et la chaleur peut être comparée.
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La chaleur est transmise à travers un milieu par divers mécanismes: convection, conduction et rayonnement. Lorsqu'il y a un mouvement au niveau macroscopique du fluide, c'est-à-dire qu'il y a un mouvement massif du fluide, la chaleur y est rapidement transmise par le mécanisme de convection.
En revanche, lorsque le mécanisme prédominant est la conduction, le mouvement du fluide se produit au niveau microscopique, soit atomique, soit moléculaire, selon le type de fluide, mais toujours plus lentement que par convection..
La vitesse du fluide et le régime d'écoulement qu'il a -laminaire ou turbulent- influence également cela, car plus il se déplace rapidement, plus le transfert de chaleur est également rapide..
La convection se produit naturellement lorsque le fluide se déplace en raison d'une différence de température, par exemple lorsqu'une masse d'air chaud monte et une autre d'air froid descend. Dans ce cas, on parle de convection naturelle.
Mais la convection peut aussi être forcé si vous utilisez un ventilateur pour forcer l'air à circuler ou une pompe pour mettre l'eau en mouvement.
Quant au fluide, il peut circuler à travers un tube fermé (fluide confiné), un tube ouvert (tel qu'un canal par exemple) ou une surface ouverte.
Dans toutes ces situations, le nombre de Prandtl peut être utilisé pour modéliser le transfert de chaleur, ainsi que d'autres nombres importants en mécanique des fluides, tels que le nombre de Reynolds, le nombre de Mach, le nombre de Grashoff, le nombre de Nusselt, la rugosité ou la rugosité du tuyau et plus.
Outre les propriétés du fluide, la géométrie de la surface intervient également dans le transport de la chaleur, ainsi que le type d'écoulement: laminaire ou turbulent. Étant donné que le nombre de Prandtl implique de nombreuses définitions, voici un bref résumé des plus importantes:
C'est la résistance naturelle d'un fluide à l'écoulement, due aux différentes interactions entre ses molécules. Il est noté μ et ses unités dans le système international (SI) sont N.s / mdeux (newton x seconde / mètre carré) ou Pa.s (pascal x seconde), appelé équilibre. Il est beaucoup plus élevé dans les liquides que dans les gaz et dépend de la température du fluide..
Il est noté ν (Lettre grecque qui se lit "nu") et est définie comme le rapport entre la viscosité dynamique μ et la densité ρ d'un fluide:
ν = μ / ρ
Ses unités sont mdeux / s.
Elle est définie comme la capacité des matériaux à conduire la chaleur à travers eux. C'est une quantité positive et ses unités sont W.m / K (watt x mètre / kelvin).
Quantité de chaleur qui doit être ajoutée à 1 kilogramme de substance pour augmenter sa température de 1 ºC.
Est défini comme:
α = K / ρCp
Les unités de diffusivité thermique sont les mêmes que celles de viscosité cinématique: mdeux / s.
Il existe une équation mathématique qui modélise la transmission de la chaleur à travers le fluide, en considérant que ses propriétés telles que la viscosité, la densité et autres restent constantes:
dT / dt = α ∆T
T est la température, fonction du temps t et du vecteur de position r, tandis que α est la diffusivité thermique susmentionnée et Δ est la Opérateur laplacien. En coordonnées cartésiennes, cela ressemblerait à ceci:
Rugosité et irrégularités sur la surface à travers laquelle circule le fluide, par exemple sur la face interne de la canalisation où circule l'eau.
Il fait référence à un fluide qui s'écoule en couches, de manière lisse et ordonnée. Les couches ne s'entremêlent pas et le fluide se déplace le long du soi-disant lignes de courant.
Dans ce cas, le fluide se déplace de manière désordonnée et ses particules forment des tourbillons.
Dans les gaz, l'ordre de grandeur de la viscosité cinématique et de la diffusivité thermique est donné par le produit du vitesse moyenne des particules et le signifie voyage gratuit. Cette dernière est la valeur de la distance moyenne parcourue par une molécule de gaz entre deux collisions.
Les deux valeurs sont très similaires, donc le nombre de Prandtl Pr est proche de 1. Par exemple, pour l'air Pr = 0,7. Cela signifie que l'élan et la chaleur sont transmis à peu près également rapidement dans les gaz..
Dans les métaux liquides au lieu de cela, Pr est inférieur à 1, car les électrons libres conduisent beaucoup mieux la chaleur que l'impulsion. Dans ce cas, ν est inférieur à α et Pr <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.
L'eau est un conducteur de chaleur moins efficace, avec Pr = 7, ainsi que les huiles visqueuses, dont le nombre de Prandtl est beaucoup plus élevé, et peut atteindre 100000 pour les huiles lourdes, ce qui signifie que la chaleur y est transmise très lentement par rapport à l'élan.
| Fluide | ν (mdeux / s) | α (mdeux / s) | Pr |
|---|---|---|---|
| Manteau terrestre | dix17 | dix-6 | dix2. 3 |
| Couches intérieures du soleil | dix-deux | dixdeux | dix-4 |
| Atmosphère de la terre | dix-5 | dix-5 | 1 |
| océan | dix-6 | dix-7 | dix |
Les diffusivités thermiques de l'eau et de l'air à 20 ºC sont respectivement de 0,00142 et 0,208 cmdeux/ s. Trouvez les nombres Prandtl d'eau et d'air.
La définition donnée au début s'applique, puisque l'énoncé donne les valeurs de α:
Pr = ν / α
Et quant aux valeurs de ν, peuvent être trouvés dans un tableau des propriétés des fluides, oui, il faut faire attention à ce que ν est dans les mêmes unités de α et qu'ils sont valables à 20 ºC:
νair = 1,51 x 10-5 mdeux/ s = 0,151 cmdeux/ s; νL'eau = 1,02 x 10-6 mdeux/ s = 0,0102 cmdeux/ s
Donc:
Pr (air) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (eau) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18
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