Qu'est-ce que l'impédance acoustique? Applications et exercices

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Charles McCarthy

La impédance acoustique ou l'impédance acoustique spécifique est la résistance du support matériel au passage des ondes sonores. Elle est constante pour un certain milieu, qui va d'une couche rocheuse à l'intérieur de la Terre au tissu biologique.

En désignant l'impédance acoustique comme Z, sous forme mathématique, nous avons:

Z = ρ.v

Figure 1. Lorsqu'une onde sonore atteint la limite de deux supports différents, une partie est réfléchie et l'autre est transmise. Source: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Où ρ est la densité et v la vitesse du son du milieu. Cette expression est valable pour une onde plane se déplaçant dans un fluide.

Dans les unités SI International System, la densité est en kg / m3 et la vitesse en m / s. Par conséquent, les unités d'impédance acoustique sont en kg / mdeux.s.

De même, l'impédance acoustique est définie comme le quotient entre la pression p et la vitesse:

Z = p / v

Exprimé de cette manière, Z est analogue à la résistance électrique R = V / I, où la pression joue le rôle de la tension et la vitesse celui du courant. Les autres unités SI de Z seraient Pa.s / m ou N.s / m3, tout à fait équivalents à ceux donnés précédemment.

Index des articles

  • 1 Transmission et réflexion de l'onde sonore
    • 1.1 Coefficients de transmission et de réflexion
  • 2 Applications et exercices
    • 2.1 - Exercice résolu 1
    • 2.2 - Exercice résolu 2
  • 3 Références

Transmission et réflexion des ondes sonores

Lorsque vous avez deux moyens d'impédances différentes Z1 et Zdeux, une partie d'une onde sonore qui atteint l'interface des deux peut être transmise et une autre partie peut être réfléchie. Cette onde réfléchie, ou écho, est celle qui contient des informations importantes sur le deuxième milieu..

Figure 2. Impulsion incidente, impulsion transmise et impulsion réfléchie. Source: Wikimedia Commons.

La répartition de l'énergie transportée par l'onde dépend des coefficients de réflexion R et du coefficient de transmission T, deux grandeurs très utiles pour étudier la propagation de l'onde sonore. Pour le coefficient de réflexion, c'est le quotient:

R = Ir / JEou alors

Où jeou alors est l'intensité de l'onde incidente et Ir est l'intensité de l'onde réfléchie. De même, nous avons le coefficient de transmission:

T = It / JEou alors

Or, on peut montrer que l'intensité d'une onde plane est proportionnelle à son amplitude A:

I = (1/2) Z.ωdeux deux

Où Z est l'impédance acoustique du milieu et ω est la fréquence de l'onde. En revanche, le quotient entre l'amplitude transmise et l'amplitude incidente est:

Àtou alors = 2Z1/ (Z1 +Zdeux)

Ce qui permet au quotient It / JEou alors  s'exprime en termes d'amplitudes des ondes incidentes et transmises comme:

jet / JEou alors = ZdeuxÀtdeux / Z1Àou alorsdeux

Au moyen de ces expressions, R et T sont obtenus en termes d'impédance acoustique Z.

Coefficients de transmission et de réflexion

Le quotient ci-dessus est précisément le coefficient de transmission:

T = (Zdeux/ Z1) [2.Z1/ (Z1 +Zdeux)]deux = 4Z1Zdeux / (Z1 +Zdeux)deux

Puisqu'aucune perte n'est envisagée, il est vrai que l'intensité incidente est la somme de l'intensité transmise et de l'intensité réfléchie:

jeou alors = Jer + jet → (jer / JEou alors) + (Jet / JEou alors) = 1

Cela nous permet de trouver une expression du coefficient de réflexion en fonction des impédances des deux milieux:

R + T = 1 → R = 1 - T

En effectuant un peu d'algèbre pour réorganiser les termes, le coefficient de réflexion est:

R = 1 à 4Z1Zdeux / (Z1 +Zdeux)deux = (Z1 - Zdeux)deux/ (Z1 +Zdeux)deux

Et comme les informations relatives au deuxième milieu se retrouvent dans l'impulsion réfléchie, le coefficient de réflexion est d'un grand intérêt..

Ainsi, lorsque les deux supports ont une grande différence d'impédance, le numérateur de l'expression précédente devient plus grand. L'intensité de l'onde réfléchie est alors élevée et contient de bonnes informations sur le milieu..

Quant à la partie de l'onde transmise à ce second milieu, elle s'estompe progressivement et l'énergie se dissipe sous forme de chaleur..

Applications et exercices

Les phénomènes de transmission et de réflexion donnent lieu à plusieurs applications très importantes, par exemple le sonar développé pendant la Seconde Guerre mondiale et utilisé pour détecter des objets. À propos, certains mammifères comme les chauves-souris et les dauphins ont un système de sonar intégré.

Ces propriétés sont également largement utilisées pour étudier l'intérieur de la Terre dans les méthodes de prospection sismique, dans l'imagerie médicale par ultrasons, la mesure de la densité osseuse et l'imagerie de différentes structures pour les défauts et les défauts..

L'impédance acoustique est également un paramètre important lors de l'évaluation de la réponse sonore d'un instrument de musique..

- Exercice résolu 1

La technique des ultrasons pour imager les tissus biologiques utilise des impulsions sonores à haute fréquence. Les échos contiennent des informations sur les organes et tissus qu'ils traversent, qu'un logiciel se charge de traduire en image.

Une impulsion ultrasonore dirigée vers l'interface graisse-muscle est incisée. Avec les données fournies, trouvez:

a) L'impédance acoustique de chaque tissu.

b) Le pourcentage d'ultrasons réfléchi à l'interface entre la graisse et le muscle.

Graisse

  • Densité: 952 kg / m3
  • Vitesse du son: 1450 m / s

Muscle

  • Densité: 1075 kg / m3
  • Vitesse du son: 1590 m / s

Solution pour

L'impédance acoustique de chaque tissu est trouvée en substituant dans la formule:

Z = ρ.v

De cette manière:

Zgraisse = 952 kg / m3 x 1450 m / s = 1,38 x 106 kg / mdeux.s

Zmuscle = 1075 kg / m3 x 1590 m / s = 1,71 x 106  kg / mdeux.s

Solution b

Pour trouver le pourcentage d'intensité réfléchi à l'interface des deux tissus, on utilise le coefficient de réflexion donné par:

R = (Z1 - Zdeux)deux/ (Z1 +Zdeux)deux

Ici Zgraisse = Z1 et Zmuscle = Zdeux. Le coefficient de réflexion est une quantité positive, qui est garantie par les carrés de l'équation.

Substituer et évaluer:

R = (1,38 x 106 - 1,71 x 106 )deux  / (1,38 x 106 + 1,71 x 106 )deux = 0,0114.

En multipliant par 100, nous aurons le pourcentage reflété: 1,14% de l'intensité de l'incident.

- Exercice résolu 2

Une onde sonore a un niveau d'intensité de 100 décibels et tombe normalement à la surface de l'eau. Déterminer le niveau d'intensité de l'onde transmise et celui de l'onde réfléchie.

Données:

L'eau

  • Densité: 1000 kg / m3
  • Vitesse du son: 1430 m / s

Air

  • Densité: 1,3 kg / m3
  • Vitesse du son: 330 m / s

Solution

Le niveau d'intensité en décibels d'une onde sonore, est noté L, est sans dimension et est donné par la formule:

L = 10 log (I / 10-12)

Montant à 10 des deux côtés:

dix L / 10 = I / 10-12

Puisque L = 100, il en résulte:

I / 10-12 = 10dix

Les unités d'intensité sont données en termes de puissance par unité de surface. Dans le système international, ils sont Watt / mdeux. Par conséquent, l'intensité de l'onde incidente est:

jeou alors = 10dix . dix-12 = 0,01 W / mdeux.

Pour trouver l'intensité de l'onde transmise, le coefficient de transmission est calculé, puis multiplié par l'intensité incidente.

Les impédances respectives sont:

ZL'eau = 1 000 kg / m3 x 1430 m / s = 1,43 x 106 kg / mdeux.s

Zair = 1,3 kg / m3 x 330 m / s = 429 kg / mdeux.s

Substituer et évaluer dans:

T = 4Z1Zdeux / (Z1 +Zdeux)deux = 4 × 1,43 x 106 x 429 / (1,43 x 106 + 429)deux = 1,12 x 10-3

Ainsi, l'intensité de l'onde transmise est:

jet = 1,12 x 10-3 x 0,01 W / mdeux = 1,12 x 10-5 W / mdeux

Son niveau d'intensité en décibels est calculé par:

Lt = 10 log (It / dix-12) = 10 log (1,12 x 10-5 / dix-12) = 70,3 dB

Pour sa part, le coefficient de réflexion est:

R = 1 - T = 0,99888

Avec cela, l'intensité de l'onde réfléchie est:

jer = 0,99888 x 0,01 W / mdeux = 9,99 x 10-3 W / mdeux

Et son niveau d'intensité est:

Lt = 10 log (Ir / dix-12) = 10 log (9,99 x 10-3 / dix-12) = 100 dB

Les références

  1. Andriessen, M. 2003. Cours de physique HSC. Jacaranda.
  2. Baranek, L. 1969. Acoustique. Deuxième édition. Éditorial Hispano Americana.
  3. Kinsler, L. 2000. Fondamentaux de l'acoustique. Wiley et fils.
  4. Lowrie, W. 2007. Fondamentaux de la géophysique. 2ème. Édition. la presse de l'Universite de Cambridge.
  5. Wikipédia. Impédance acoustique. Récupéré de: en.wikipedia.org.

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