le système octal est un système de numérotation de position en base huit (8); c'est-à-dire qu'il se compose de huit chiffres, qui sont: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Par conséquent, chaque chiffre d'un nombre octal peut avoir n'importe quelle valeur de 0 à 7. Les nombres octaux sont formés à partir de nombres binaires.
Il en est ainsi parce que sa base est une puissance exacte de deux (2). Autrement dit, les nombres qui appartiennent au système octal sont formés lorsqu'ils sont regroupés en trois chiffres consécutifs, ordonnés de droite à gauche, obtenant ainsi leur valeur décimale..
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Le système octal a son origine dans les temps anciens, lorsque les gens utilisaient leurs mains pour compter les animaux de huit à huit.
Par exemple, pour compter le nombre de vaches dans une étable, on a commencé à compter avec la main droite, en joignant le pouce avec le petit doigt; puis pour compter le deuxième animal, le pouce a été joint à l'index, et ainsi de suite avec les doigts restants de chaque main, jusqu'à la fin de 8.
Il est possible que dans les temps anciens, le système de numérotation octale était utilisé avant la décimale pour pouvoir compter les espaces interdigitaux; c'est-à-dire compter tous les doigts sauf les pouces.
Plus tard, le système de numérotation octale a été établi, qui provient du système binaire, car il a besoin de plusieurs chiffres pour ne représenter qu'un seul nombre; à partir de là, les systèmes octal et hexagonal ont été créés, qui ne nécessitent pas autant de chiffres et peuvent facilement être convertis en système binaire.
Le système octal est composé de huit chiffres qui vont de 0 à 7. Ceux-ci ont la même valeur que dans le cas du système décimal, mais leur valeur relative change en fonction de la position qu'ils occupent. La valeur de chaque position est donnée par les puissances de la base 8.
Les positions des chiffres dans un nombre octal ont les poids suivants:
84, 83, 8deux, 81, 80, point octal, 8-1, 8-deux, 8-3, 8-4, 8-5.
Le plus grand chiffre octal est 7; de cette manière, lors du comptage dans ce système, une position d'un chiffre est augmentée de 0 à 7. Lorsque 7 est atteint, il est recyclé à 0 pour le comptage suivant; de cette manière, la position de chiffre suivante est incrémentée. Par exemple, pour compter les séquences, dans le système octal, ce sera:
Il existe un théorème fondamental appliqué au système octal, et il s'exprime comme suit:
Dans cette expression, di représente le chiffre multiplié par la puissance de la base 8, qui indique la valeur de position de chaque chiffre, de la même manière qu'il est ordonné dans le système décimal.
Par exemple, vous avez le numéro 543.2. Pour l'amener au système octal, il se décompose comme suit:
N = ∑ [(5 * 8deux) + (4 * 81) + (3 *80) + (2 *8-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)
N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25ré
De cette façon, vous devez 543,2quelle = 354,25ré. L'indice q indique qu'il s'agit d'un nombre octal qui peut également être représenté par le nombre 8; et l'indice d fait référence au nombre décimal, qui peut également être représenté par le nombre 10.
Pour convertir un nombre du système octal en son équivalent dans le système décimal, il suffit de multiplier chaque chiffre octal par sa valeur de position, en commençant par la droite.
7328 = (7* 8deux) + (3* 81) + (2* 80) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1)
7328= 448 +24 +2
7328= 474dix
26,98 = (2 *81) + (6* 80) + (9* 8-1) = (2 * 8) + (6 * 1) + (9 * 0,125)
26,98 = 16 + 6 + 1,125
26,98= 23 125dix
Un entier décimal peut être converti en un nombre octal en utilisant la méthode de division répétée, où l'entier décimal est divisé par 8 jusqu'à ce que le quotient soit égal à 0, et le reste de chaque division représentera le nombre octal..
Les résidus sont classés du dernier au premier; c'est-à-dire que le premier reste sera le chiffre le moins significatif du nombre octal. De cette façon, le chiffre le plus significatif sera le dernier reste..
Octal du nombre décimal 266dix
- Divisez le nombre décimal 266 par 8 = 266/8 = 33 + reste de 2.
- Puis divisez les 33 par 8 = 33/8 = 4 + le reste de 1.
- Diviser 4 par 8 = 4/8 = 0 + reste de 4.
Comme avec la dernière division un quotient inférieur à 1 est obtenu, cela signifie que le résultat a été trouvé; Vous n'avez qu'à ordonner les restes inversement, de manière à ce que le nombre octal du décimal 266 soit 412, comme le montre l'image suivante:
La conversion d'octal en binaire se fait en convertissant le chiffre octal en son chiffre binaire équivalent, composé de trois chiffres. Il existe un tableau qui montre comment les huit chiffres possibles sont convertis:
À partir de ces conversions, vous pouvez changer n'importe quel nombre du système octal en binaire, par exemple, pour convertir le nombre 5728 leurs équivalents sont recherchés dans le tableau. Ainsi, il doit:
58 = 101
78= 111
deux8 = 10
Par conséquent, 5728 équivaut dans le système binaire à 10111110.
Le processus de conversion d'entiers binaires en entiers octaux est l'opération inverse du processus précédent.
Autrement dit, les bits du nombre binaire sont regroupés en deux groupes de trois bits, en commençant de droite à gauche. Ensuite, la conversion du binaire en octal se fait avec le tableau précédent.
Dans certains cas, le nombre binaire n'aura pas de groupes de 3 bits; pour le compléter, un ou deux zéros sont ajoutés à gauche du premier groupe.
Par exemple, pour changer le nombre binaire 11010110 en octal, procédez comme suit:
- Des groupes de 3 bits sont formés à partir de la droite (dernier bit):
11010110
- Le premier groupe étant incomplet, un zéro non significatif est ajouté:
011010110
- La conversion se fait à partir du tableau:
011 = 3
010 = 2
110 = 6
Ainsi, le nombre binaire 011010110 vaut 3268.
Pour passer d'un nombre octal au système hexadécimal ou de l'hexadécimal à l'octal, il est nécessaire de convertir d'abord le nombre en binaire, puis dans le système souhaité.
Pour cela, il existe un tableau où chaque chiffre hexadécimal est représenté avec son équivalent dans le système binaire, composé de quatre chiffres.
Dans certains cas, le nombre binaire n'aura pas de groupes de 4 bits; pour le compléter, un ou deux zéros sont ajoutés à gauche du premier groupe
Convertir le nombre octal 1646 en nombre hexadécimal:
- Convertir le nombre d'octal en binaire
18 = 1
68 = 110
48 = 100
68 = 110
- Ainsi, 16468 = 1110100110.
- Pour passer du binaire à l'hexadécimal, ils sont d'abord classés dans un groupe de 4 bits, en commençant de droite à gauche:
11 1010 0110
- Le premier groupe est complété par des zéros, de sorte qu'il peut avoir 4 bits:
0011 1010 0110
- La conversion se fait du système binaire en système hexadécimal. Les équivalences sont remplacées au moyen du tableau:
0011 = 3
1010 = A
0110 = 6
Ainsi, le nombre octal 1646 équivaut à 3A6 dans le système hexadécimal..
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