Ongle Variable discrète C'est cette variable numérique qui ne peut prendre que certaines valeurs. Sa particularité est qu'ils sont dénombrables, par exemple le nombre d'enfants et de voitures d'une famille, les pétales d'une fleur, l'argent d'un compte et les pages d'un livre..
L'objectif de la définition des variables est d'obtenir des informations sur un système dont les caractéristiques peuvent changer. Et comme le nombre de variables est énorme, établir avec quel type de variables il s'agit permet d'extraire ces informations de manière optimale.
Analysons un exemple typique de variable discrète, parmi celles déjà citées: le nombre d'enfants dans une famille. C'est une variable qui peut prendre des valeurs telles que 0, 1, 2, 3 et ainsi de suite.
Notez qu'entre chacune de ces valeurs, par exemple entre 1 et 2, ou entre 2 et 3, la variable n'en admet aucune, puisque le nombre d'enfants est un nombre naturel. Vous ne pouvez pas avoir 2,25 enfants, donc entre la valeur 2 et la valeur 3, la variable appelée "nombre d'enfants" ne prend aucune valeur.
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La liste des variables discrètes est assez longue, à la fois dans les différentes branches de la science et dans la vie de tous les jours. Voici quelques exemples qui illustrent ce fait:
-Nombre de buts marqués par un certain joueur tout au long de la saison.
-De l'argent économisé en quelques centimes.
-Niveaux d'énergie dans un atome.
-Combien de clients sont servis dans une pharmacie.
-Combien de fils de cuivre un câble électrique a-t-il.
-Anneaux sur un arbre.
-Nombre d'élèves dans une classe.
-Nombre de vaches dans une ferme.
-Combien de planètes un système solaire a-t-il?.
-Le nombre d'ampoules qu'une usine produit pendant une heure donnée.
-Combien d'animaux de compagnie une famille possède-t-elle.
Le concept de variables discrètes est beaucoup plus clair par rapport à celui de variables continues, qui sont le contraire puisqu'ils peuvent prendre d'innombrables valeurs. Un exemple de variable continue est la taille des élèves dans un cours de physique. Ou son poids.
Supposons que dans un collège, l'étudiant le plus petit mesure 1,6345 m et le plus grand 1,8567 m. Certes, entre les hauteurs de tous les autres élèves, on obtiendra des valeurs qui se situent n'importe où dans cet intervalle. Et comme il n'y a pas de restriction à cet égard, la variable «hauteur» est considérée comme continue dans ledit intervalle..
Compte tenu de la nature des variables discrètes, on pourrait penser qu'elles ne peuvent prendre leurs valeurs que dans l'ensemble des nombres naturels ou tout au plus dans celui des entiers.
De nombreuses variables discrètes prennent fréquemment des valeurs entières, d'où la croyance que les valeurs décimales ne sont pas autorisées. Cependant, il existe des variables discrètes dont la valeur est décimale, l'important est que les valeurs prises par la variable soient dénombrables ou dénombrables (voir exercice résolu 2)
Les variables discrètes et continues appartiennent à la catégorie des variables quantitatives, qui sont nécessairement exprimées par des valeurs numériques avec lesquelles effectuer diverses opérations arithmétiques.
Deux dés déchargés sont lancés et les valeurs obtenues sur les faces supérieures sont ajoutées. Le résultat est-il une variable discrète? Justifiez la réponse.
Lorsque deux dés sont ajoutés, les résultats suivants sont possibles:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Au total, il y a 11 résultats possibles. Comme ceux-ci ne peuvent prendre que les valeurs spécifiées et pas d'autres, la somme du lancer de deux dés est une variable discrète.
Pour le contrôle qualité dans une fabrique de vis, une inspection est effectuée et 100 vis sont choisies au hasard dans un lot. La variable est définie F comme la fraction de boulons défectueux trouvés, étant F les valeurs qu'il prend F. Est-ce une variable discrète ou continue? Justifiez la réponse.
Pour répondre, il faut examiner toutes les valeurs possibles qui F peut avoir, voyons ce qu'ils sont:
-Aucune vis défectueuse: F1 = 0/100 = 0
-Sur 100 vis, 1 s'est avérée défectueuse: Fdeux = 1/100 = 0,01
-2 vis défectueuses ont été trouvées: F3 = 2/100 = 0,02
-Il y avait 3 vis défectueuses: F4 = 3/100 = 0,03
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Et ainsi de suite jusqu'à trouver enfin la dernière possibilité:
- Toutes les vis étaient défectueuses: F101 = 100/100 = 1
Au total, il y a 101 résultats possibles. Comme ils sont dénombrables, on conclut que la variable F ainsi défini, il est discret. Et il a également des valeurs décimales entre 0 et 1.
Si, en plus d'être discrètes, les valeurs prises par la variable ont une certaine probabilité d'occurrence qui leur est associée, alors c'est un variable aléatoire discrète.
En statistique, il est très important de distinguer si la variable est discrète ou continue, car les modèles probabilistes applicables à l'un et à l'autre sont différents..
Une variable aléatoire discrète est complètement spécifiée lorsque les valeurs qu'elle peut prendre et la probabilité que chacune d'elles possède sont connues..
Le roulement d'un dé déchargé est un exemple très illustratif d'une variable aléatoire discrète:
Résultats de lancement possibles: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Les probabilités de chacun sont: p (X = xje) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6
Les variables des exercices résolus 1 et 2 sont des variables aléatoires discrètes. Dans le cas de la somme des deux dés, il est possible de calculer la probabilité de chacun des événements numérotés. Pour les vis défectueuses, plus d'informations sont nécessaires.
Une distribution de probabilité est n'importe laquelle:
-Tableau
-Expression
-Formule
-Graphique
Cela montre les valeurs que prend la variable aléatoire (discrète ou continue) et leur probabilité respective. Dans tous les cas, il faut noter que:
Σpje = 1
Où pje est la probabilité que le i-ème événement se produise et il est toujours supérieur ou égal à 0. Eh bien, la somme des probabilités de tous les événements doit être égale à 1. Dans le cas de lancer les dés, toutes les valeurs définies p (X = xje) et vérifiez facilement que c'est vrai.
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