le différences entre vitesse et vitesse elles existent, même si elles sont toutes deux des quantités physiques liées. Dans le langage courant, un terme ou l'autre est utilisé de manière interchangeable comme s'il s'agissait de synonymes, mais en physique, il est nécessaire de les distinguer..
Cet article définit les deux concepts, souligne les différences et explique, à l'aide d'exemples, comment et quand l'un ou l'autre est appliqué. Pour simplifier, nous considérons une particule en mouvement et à partir de là, nous passerons en revue les concepts de vitesse et de vitesse.
| Rapidité | La vitesse | |
| Définition | C'est la distance parcourue par unité de temps. | C'est le déplacement (ou changement de position) dans chaque unité de temps. |
| Notation | v | v |
| Type d'objet mathématique | Montée. | Vecteur. |
| Formule (pour une période de temps finie) * | v = Δs / Δt | v = Δr / Δt |
| Formule (pour un instant donné) ** | v = ds / dt = s '(t) | v = dr / dt = r '(t) |
| Explication de la formule | * Longueur du trajet parcouru divisée par la période de temps utilisée pour le parcourir. ** En vitesse instantanée, la durée tend vers zéro. | * Déplacement vectoriel divisé par l'intervalle de temps pendant lequel le déplacement s'est produit. |
| Caractéristiques | Pour l'exprimer, seul un nombre réel positif est requis, quelles que soient les dimensions spatiales dans lesquelles le mouvement se produit.. | Il peut prendre plus d'un nombre réel (positif ou négatif) pour l'exprimer, selon les dimensions spatiales dans lesquelles le mouvement se produit.. |
Divers aspects de la vitesse et de la vitesse ont été résumés dans le tableau ci-dessus. Et puis, pour compléter, plusieurs exemples sont considérés qui illustrent les concepts impliqués et leurs relations:
Supposons qu'une fourmi rouge se déplace le long d'une ligne droite et dans la direction indiquée dans la figure ci-dessous.
De plus, la fourmi se déplace uniformément de telle sorte qu'elle parcourt une distance de 30 millimètres dans un laps de temps de 0,25 seconde..
Déterminer la vitesse et la vitesse de la fourmi.
La vitesse de la fourmi est calculée en divisant la distance Δs voyagé entre le laps de temps Δt.
v = Δs / Δt = (30 mm) / (0,25 s) = 120 mm / s = 12 cm / s
La vitesse de la fourmi est calculée en divisant le déplacement Δr entre la période de temps pendant laquelle ledit déplacement a été effectué.
Le déplacement était de 30 mm dans la direction 30 ° par rapport à l'axe X, ou sous forme compacte:
Δr = (30 mm ¦ 30º)
On peut noter que le déplacement est constitué d'une grandeur et d'une direction, puisqu'il s'agit d'une grandeur vectorielle. Alternativement, le déplacement peut être exprimé en fonction de ses composantes cartésiennes X et Y, de cette manière:
Δr = (30 mm * cos (30 °); 30 mm * sin (30 °)) = (25,98 mm; 15,00 mm)
La vitesse de la fourmi est calculée en divisant le déplacement par la période de temps pendant laquelle il a été effectué:
v = Δr/ Δt = (25,98 mm / 0,25 s; 15,00 mm / 0,25 s) = (103,92; 60,00) mm / s
Cette vitesse en composantes cartésiennes X et Y et en unités de cm / s est:
v = (10,392; 6 000) cm / s.
Alternativement, le vecteur vitesse peut être exprimé sous sa forme polaire (direction du module ¦) comme indiqué:
v = (12 cm / s ¦ 30º).
Noter: dans cet exemple, la vitesse étant constante, la vitesse moyenne et la vitesse instantanée coïncident. On constate que le module de la vitesse instantanée est la vitesse instantanée.
La même fourmi dans l'exemple précédent va de A à B, puis de B à C et enfin de C à A, en suivant le chemin triangulaire montré dans la figure suivante.
La section AB le couvre en 0,2 s; le BC le parcourt en 0,1 s et finalement CA le parcourt en 0,3 s. Calculez la vitesse moyenne du trajet ABCA et la vitesse moyenne du trajet ABCA.
Pour calculer la vitesse moyenne de la fourmi, nous commençons par déterminer la distance totale parcourue:
Δs = 5 cm + 4 cm + 3 cm = 12 cm.
Le laps de temps utilisé pour l'ensemble du voyage est:
Δt = 0,2 s + 0,1 s + 0,3 s = 0,6 s.
Ainsi, la vitesse moyenne de la fourmi est:
v = Δs / Δt = (12 cm) / (0,6 s) = 20 cm / s.
Ensuite, la vitesse moyenne de la fourmi sur l'itinéraire ABCA est calculée. Dans ce cas, le déplacement effectué par la fourmi est:
Δr = (0 cm; 0 cm)
En effet, le décalage est la différence entre la position finale moins la position de départ. Puisque les deux positions sont identiques, leur différence est nulle, ce qui entraîne un déplacement nul.
Ce déplacement nul a été effectué dans un laps de temps de 0,6 s, donc la vitesse moyenne de la fourmi était:
v =(0 cm; 0 cm) / 0,6 s = (0; 0) cm / s.
conclusion: vitesse moyenne 20 cm / s, mais la vitesse moyenne est nulle sur l'itinéraire ABCA.
Un insecte se déplace sur un cercle de rayon de 0,2 m à vitesse uniforme, de sorte que, partant de A et arrivant en B, il parcourt 1/4 de circonférence en 0,25 s.
Déterminez la vitesse et la vitesse de l'insecte dans la section AB.
La longueur de l'arc de circonférence entre A et B est:
Δs = 2πR / 4 = 2π (0,2 m) / 4 = 0,32 m.
En appliquant la définition de la vitesse moyenne, nous avons:
v = Δs / Δt = 0,32 m / 0,25 s = 1,28 m / s.
Pour calculer la vitesse moyenne, il faut calculer le vecteur de déplacement entre la position initiale A et la position finale B:
Δr = (0, R) - (R, 0) = (-R, R) = (-0,2, 0,2) m
En appliquant la définition de la vitesse moyenne, on obtient:
v = Δr/ Δt = (-0,2, 0,2) m / 0,25 s = (-0,8, 0,8) m / s.
L'expression précédente est la vitesse moyenne entre A et B exprimée sous forme cartésienne. Alternativement, la vitesse moyenne peut être exprimée sous forme polaire, c'est-à-dire module et direction:
| v | = ((-0,8) ^ 2 + 0,8 ^ 2) ^ (½) = 1,13 m / s
Direction = arctan (0.8 / (-0.8)) = arctan (-1) = -45º + 180º = 135º par rapport à l'axe X.
Enfin, le vecteur vitesse moyenne sous forme polaire est: v =(1,13 m / s ¦ 135 °).
En supposant que l'heure de départ de l'insecte dans l'exemple précédent est 0s à partir du point A, nous avons que son vecteur de position à tout instant t est donné par:
r(t) = [R cos ((π / 2) t); R sin ((π / 2) t)].
Déterminer la vitesse et la vitesse instantanée pour tout instant t.
La vitesse instantanée est la dérivée par rapport au temps de la fonction de position:
v(t) = dr/ dt = [-R (π / 2) sin ((π / 2) t); R (π / 2) cos ((π / 2) t)]
La vitesse instantanée est le module du vecteur vitesse instantanée:
v (t) = | v(t) | = π R / 2 ^ ½
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