Un corps allongé est déclaré être en équilibre de rotation lorsque la somme des couples agissant sur elle est nulle. Cela ne signifie pas que l'objet est nécessairement au repos, mais plutôt qu'il n'y a pas de tendance nette à changer son état de mouvement pour un autre..
Un objet qui se déplace à vitesse constante le fait le long d'une ligne droite et nous pouvons le considérer en équilibre de rotation. Désormais, les objets tournent car des forces agissent sur eux de telle sorte qu'une rotation en résulte. La capacité d'une force à produire une rotation, appelée couple ou torca, dépend non seulement de l'intensité de la force, mais aussi de l'endroit où elle est appliquée.
On le reconnaît immédiatement lorsqu'une porte fermée doit être ouverte: la force n'est jamais appliquée près des charnières, mais loin d'elles, c'est pourquoi la poignée est placée le plus loin possible, du côté opposé de la porte..
L'axe de rotation de la porte passe par les charnières. En insistant pour le pousser très près des charnières, il faut un gros effort pour faire bouger même un peu la porte..
Dans la littérature, le couple se trouve sous différents noms: couple, torsion, moment d'une force et couple. Ils sont tous synonymes.
Il faut donc connaître les couples agissant sur un objet pour établir la condition d'équilibre de rotation.
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La condition d'équilibre rotationnel est:
La somme de tous les moments ou couples qui agissent sur un corps, calculée par rapport à n'importe quel axe, doit être nulle.
L'objet en question doit être étiré, car les particules, par définition, n'ont qu'un équilibre translationnel.
Il peut y avoir des forces appliquées au corps et il existe toujours un équilibre de rotation, tant que les forces ne le font pas tourner.
Il peut aussi y avoir un mouvement, même accéléré, mais toujours selon une ligne droite, car toutes les forces ne provoquent pas l'apparition de couples. Ceux-ci apparaissent lorsque les forces n'agissent pas toutes selon la même ligne d'action..
Le couple est indiqué par la lettre grecque τ, au caractère gras car c'est un vecteur et donc on le distingue de sa grandeur ou module, qui est un scalaire. Cela dépend de la force appliquée F, vecteur r qui est dirigé de l'axe de rotation O au point d'application de la force et enfin, de l'angle entre ces deux vecteurs.
Le produit vectoriel établit la relation appropriée entre ces quantités:
τ = r X F
Et le module de couple, noté sans gras, est:
τ = r⋅F⋅sen θ
Où θ est l'angle entre r Oui F. Les unités de couple sont simplement N⋅m dans le système international.
Sur la figure, il y a une clé avec laquelle il est prévu de tourner un écrou dans le sens antihoraire (sens antihoraire). Pour cela, il est testé avec deux forces FÀ Oui FB.
FÀ est plus proche de O et a un vecteur rÀ ou bras de levier plus court, il ne produit donc pas autant de couple que la force FB, qui a la même magnitude, mais a un vecteur rB plus grand.
Notez que si vous souhaitez tourner l'écrou dans le sens des aiguilles d'une montre, vous devez appliquer les forces dans la direction opposée telles qu'elles apparaissent sur la figure.
Comme le couple résulte du produit croisé entre les vecteurs force et position, et ceux-ci sont dans le plan de la clé, le couple doit être un vecteur perpendiculaire audit plan, c'est-à-dire dirigé vers le lecteur ou vers l'intérieur du page.
Par convention, le couple est positif s'il tourne dans le sens antihoraire et négatif s'il tourne dans le sens horaire..
La direction et le sens du couple résultant sont facilement déterminés par la règle de droite illustrée ci-dessous:
L'index pointe en fonction du vecteur de position r, majeur selon la force F et le pouce indique la direction et le sens du couple τ. Dans cet exemple, le couple est dirigé le long de l'axe x, selon le dessin des axes de coordonnées.
Si les couples agissent sur un corps τ1, τdeux, τ3… τje, le couple net ou résultant τn est la somme vectorielle de tous:
τn = τ1+ τdeux + τ3 +... τje
Avec la notation de sommation, il reste:
τn = ∑ τje
La condition d'équilibre est exprimée mathématiquement comme suit:
τn = 0
Ou bien:
∑ τje = 0
Où le couple τ, par rapport à un certain axe O, il est calculé par:
τ = r X F
Et dont la magnitude est:
τ = r⋅F⋅sen θ
-Chez les humains et les animaux, le poids est une force qui peut provoquer un couple, une rotation et une chute.
Les gens maintiennent généralement une posture telle que lorsqu'ils marchent, ils les maintiennent en équilibre de rotation, à moins qu'ils ne pratiquent des activités sportives, telles que la gymnastique, le patinage ou le sport en général..
-Deux garçons qui ont réussi à rester horizontal dans le bascule ou alors monte et descend sont en équilibre de rotation.
-Lorsque les plateaux d'équilibrage sont équilibrés, le système est en équilibre de rotation.
-Les panneaux et feux de signalisation accrochés aux rues et aux avenues sont également en équilibre de rotation. Si les câbles qui les maintiennent se cassent, cet équilibre est perdu et le panneau se bloque ou tombe..
-Ponts suspendus comme le Golden Gate à San Francisco et le pont de la figure 1.
La barre de support représentée sur la figure est très légère. La force exercée par le support est F et à l'extrême droite, la force est appliquée À.
Il est demandé de calculer les amplitudes de ces forces en considérant que le système est en équilibre de translation et de rotation.
Comme le système ne bouge pas, la somme des forces est annulée. Ils sont tous verticaux et peuvent être travaillés avec les grandeurs. La direction positive est vers le haut et la direction négative est vers le bas, donc:
F - 80 - A = 0
Maintenant, la condition d'équilibre de rotation est appliquée, pour laquelle nous devons choisir un axe de rotation arbitraire. Dans ce cas, il est choisi à l'extrême droite, de sorte que le vecteur rÀ est nul, de cette manière le couple exercé par À, mais seulement ceux de F et la force de la gauche.
Le couple produit par F est, selon la règle de la main droite et le système de coordonnées indiqué:
τF = rF X F = 0,9 F (-k) N.m
Il est dirigé vers l'intérieur de l'écran et a un signe négatif. Alors que le couple produit par la force de 80 N est:
τ = 80 x 1,20 (k) N⋅m = 96 (k) N⋅m
Ce couple est dirigé loin de l'écran et reçoit un signe positif. Comment existe-t-il un équilibre de rotation:
96 - 0,9⋅F = 0
L'ampleur de F c'est:
F = (96 / 0,9) N = 106,7 N
Et puisque le système est en équilibre translationnel, la somme des forces s'annule. Cela nous permet de résoudre pour la magnitude de À:
F - A - 80 N = 0
Donc:
A = 106,7 - 80 N = 26,7 N.
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