Il est connu comme résistance au cisaillement Résultat de l'application de deux forces parallèles à une surface et dans la direction opposée. De cette façon, un objet peut être divisé en deux parties, faisant glisser les sections l'une sur l'autre..
Des forces de cisaillement directes sont appliquées quotidiennement sur les tissus, papiers ou métaux, exercées par des ciseaux, des guillotines ou des cisailles. Ils apparaissent également dans des structures telles que des boulons ou des vis, des chevilles, des poutres, des coins et des soudures..
Il est nécessaire de préciser qu'il n'est pas toujours prévu de sectionner ou de couper, mais la contrainte de cisaillement a tendance à déformer l'objet sur lequel elle est appliquée; par conséquent, les poutres soumises à une contrainte de cisaillement ont tendance à s'affaisser sous leur propre poids. Les exemples suivants clarifient le point.
La figure 2 montre un schéma simple pour illustrer ce qui précède. C'est un objet sur lequel deux forces agissent dans des directions opposées. Il y a un plan de coupe imaginaire (il n'est pas dessiné) et les forces agissent un de chaque côté du plan, coupant la barre en deux.
Dans le cas d'un ciseau: chaque lame ou tranchant applique une force sur la section transversale (circulaire) de l'objet à couper, en le séparant également en deux parties, comme la ficelle de la figure 1.
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Vous pouvez essayer d'exercer une force de coupe en faisant glisser votre main sur la couverture d'un livre fermé. L'autre couvercle doit rester fixe sur la table, ce qui peut être réalisé en soutenant la main libre pour qu'elle ne bouge pas. Le livre se déformera un peu avec cette action, comme indiqué dans la figure suivante:
Si cette situation est soigneusement analysée, les deux forces déjà évoquées, mais cette fois appliquées horizontalementen fuchsia). L'un est celui de votre main d'un côté et l'autre est appliqué par la surface de la table sur le côté opposé du livre qui est fixe.
Le livre ne tourne pas, bien que ces forces puissent provoquer un couple ou un moment net. Pour éviter cela, il y a les deux autres forces verticales (en turquoise); celle appliquée de l'autre main et la normale exercée par la table, dont le moment net agit en sens inverse, empêchant le mouvement de rotation.
Des contraintes de cisaillement apparaissent même à l'intérieur du corps humain, car le sang circulant exerce en permanence des forces tangentielles à l'intérieur des vaisseaux sanguins, provoquant de petites déformations dans les parois..
Votre considération est importante pour déterminer les chances de défaillance d'une structure. Dans les forces de cisaillement, non seulement la force est prise en compte, mais également la zone sur laquelle elle agit.
Cela se comprend immédiatement en prenant deux barres cylindriques de même longueur, faites du même matériau mais d'épaisseur différente, et en les soumettant à des contraintes croissantes jusqu'à leur rupture..
De toute évidence, les forces nécessaires seront très différentes, car une barre est plus fine que l'autre; cependant l'effort sera le même.
La contrainte de cisaillement est indiquée par la lettre grecque τ (tau) et est calculé comme le quotient entre l'amplitude de la force appliquée F et la région À de la surface sur laquelle il agit:
τmoyenne= F / A
L'effort ainsi calculé est celui qui produit une force moyenne sur la surface considérée, puisque la force n'agit pas sur un seul point de la surface, mais est répartie sur l'ensemble et non uniformément. Cependant, la distribution peut être représentée par une force résultante agissant sur un point particulier.
Les dimensions des contraintes de cisaillement sont la force sur la surface. Dans les unités du système international, ils correspondent à newton / mètre carré, une unité appelée Pascal et abrégée Pa.
Ce sont les mêmes unités de pression, donc les unités du système anglais comme livre-force / pied deux et livre-force / poucedeux sont également appropriés.
Dans de nombreuses situations, l'ampleur de la contrainte de cisaillement est proportionnelle à la déformation provoquée dans l'objet, comme le livre d'exemple précédent, qui reviendra à ses dimensions d'origine dès que la main sera retirée. Dans ce cas:
Résistance au cisaillement ∝ Déformation unitaire
La constante de proportionnalité dans ce cas est le module de cisaillement, le module de rigidité ou le module de cisaillement (G):
Contrainte de cisaillement = module de cisaillement x déformation unitaire
τ = G. γ
Avec γ = ΔLLou alors, où ΔL est la différence entre la longueur finale et la longueur initiale. En combinant les équations données, une expression de la déformation causée par le stress peut être trouvée:
La valeur de la constante g Elle se trouve dans les tableaux et ses unités sont les mêmes que celles de la contrainte, car la déformation est sans dimension. Presque toujours la valeur de g est la moitié ou le tiers de la valeur de ET, module d'élasticité.
En fait, ils sont liés par l'expression:
Où ν est le module de Poisson, autre constante élastique du matériau dont la valeur est comprise entre 0 et ½. C'est précisément pour cette raison que G est à son tour entre E / 3 et E / 2.
Pour joindre deux plaques de fer, une vis en acier est utilisée, qui doit résister à des forces de cisaillement allant jusqu'à 3200 N. Quel est le diamètre minimum de la vis si le facteur de sécurité est de 6,0? Le matériau est connu pour contenir jusqu'à 170 x 106 N / mdeux.
La contrainte de cisaillement à laquelle la vis est soumise provient des forces indiquées sur la figure ci-dessous. Le facteur de sécurité est une grandeur sans dimension et est lié à la contrainte maximale admissible:
Contrainte de cisaillement = F / A = contrainte maximale admissible / facteur de sécurité
Par conséquent, la zone est:
A = F x coefficient de sécurité / contrainte de cisaillement = 3200 x 6/170 x 106 = 0,000113 mdeux
L'aire de la vis est donnée par πDdeux/ 4, donc le diamètre est:
rédeux= 4 x A / π = 0,000144 mdeux
D = 0,012 m = 12 mm.
Une cheville ou une cheville en bois est utilisée pour empêcher la poulie de tourner sous contrainte T1 Oui Tdeux, par rapport à un axe de 3 pouces. Les dimensions des broches sont indiquées sur la figure. Trouvez l'amplitude de la contrainte de cisaillement sur le bloc, si les forces indiquées agissent sur la poulie:
T1 produit un couple dans le sens antihoraire sur la poulie, auquel un signe positif est attribué, tandis que Tdeux produit un couple dans le sens des aiguilles d'une montre avec un signe négatif. Le bras de levier mesure 15 pouces pour chaque tension. Donc:
Couple net = 4000 livres-force. 15 pouces - 1000 livres-force. 15 pouces = 45 000 livres-force. pouce
Le bloc de bois ne doit pas tourner, donc les moments par rapport au centre du bloc doivent être nuls. F représente la force moyenne sur la surface:
45 000 - F.d = 0
Avec d = 1,5 pouces, donc:
F x 1,5 = 45 000
F = 30 000 livres-force
Cette force provoque une contrainte de cisaillement de magnitude:
τ = F / A = 30000 livres-force / (3/8 x 3) poucesdeux = 2,67 x 104 livre-force / poucedeux
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