Flux de champ électrique

Qu'est-ce que le flux de champ électrique?

le flux de champ électrique ou simplement le flux électrique est une quantité scalaire proportionnelle au nombre de lignes de champ électrique qui traversent une surface. Il est indiqué par la lettre majuscule grecque Φ (phi).

Le champ électrique ne "s'écoule" pas réellement de la même manière qu'un courant d'eau, bien que les lignes de courant du fluide ressemblent à celles du champ électrique..

La figure ci-dessus montre une surface plane traversée par un champ électrique ET. Lorsque le vecteur unitaire normal à la surface n et le terrain ET sont parallèles, le nombre de lignes de champ qui traversent la surface est maximum. Mais comme l'angle θ entre n Oui ET, le nombre de lignes traversant la surface verte est inférieur.

D'autre part, le flux de champ électrique dépend également de l'amplitude de ET, car plus cela est grand, plus les lignes de champ traversent la surface. Et bien sûr, plus la surface S de ladite surface est grande, plus le débit est important, donc l'équation suivante est établie:

Φ = E ∙ Scosθ

Cette expression est cohérente avec le produit scalaire entre les vecteurs ET Oui n:

Φ = (ET • n) S

L'unité de flux de champ électrique dans le SI International System of Units est N.m^deux/ C (newton x mètre carré / coulomb). Alternativement, puisque le champ est également mesuré en V / m (volt sur mètre), le flux électrique reste en (V ∙ m).

Exemples

Selon la définition, le flux électrique peut être positif, négatif ou égal à 0. Le flux de champ électrique est:

-Positif lorsque l'angle θ entre ET Oui n est inférieur à 90 °, car cos θ est supérieur à zéro.

-Négatif si ledit angle est supérieur à 90 °, car alors cos θ est inférieur à zéro.

-Null lorsque θ est exactement 90 °, car cos 90 ° = 0 et les lignes de champ dans ce cas sont tangentielles à la surface.

-En revanche, si l'angle entre ET Oui n est égal à 0, le flux acquiert sa valeur maximale.

Ces possibilités sont illustrées dans l'image suivante:

Flux de champ électrique sur une surface arbitraire

Auparavant, le flux de champ électrique était déterminé dans le cas particulier d'un incident de champ uniforme sur une surface plane. Pour une surface de forme S arbitraire et / ou un champ électrique non uniforme, l'angle entre ET Oui n peut varier d'un point à l'autre.

Dans la figure suivante, il y a deux exemples, à gauche une surface courbe et à droite une surface fermée.

Dans les deux cas, la surface est divisée en régions beaucoup plus petites, de taille infinitésimale, appelées dS, à travers lesquelles passe un flux également infinitésimal dΦ:

dΦ = (ET•n) dS = (Ecosθ) dS

Le champ total est obtenu en additionnant toutes ces contributions infinitésimales:

Dans le cas de surfaces fermées, n pointe toujours vers l'extérieur, donc le flux a un signe + lorsqu'il est saillant à S, puisque l'angle entre ET Oui n est inférieur à 90 °, et signe - lorsque le champ est entrant, car alors l'angle entre ET Oui n est supérieur à 90 ° (voir figure 2).

Notez que dans la surface fermée à droite, le nombre de lignes de champ entrant dans la surface est égal au nombre de lignes sortantes. Par conséquent, le flux net, défini comme la somme algébrique du flux entrant et du flux sortant, est nul.

La source du champ électrique dans ce cas est à l'extérieur de la surface, cependant, le flux net serait différent de 0 si la source du champ électrique (la distribution des charges) était à l'intérieur de la surface..

Exercices

Exercice 1

Il a un champ électrique ET = 3,5 kN / C X et une surface rectangulaire plate de 0,35 m de largeur sur 0,7 m de longueur. Trouvez le flux de champ électrique à travers le rectangle dans les cas suivants:

a) La surface est parallèle au plan yz.

b) Le rectangle est parallèle au plan xy.

c) La normale du plan forme un angle de 40 ° avec l'axe des x et contient l'axe des y.

Solution pour

Le vecteur normal et le vecteur champ électrique sont parallèles, donc l'angle θ entre eux est de 0º et le flux électrique est:

Φ = (E ∙ S) cos 0 = E ∙ S

La zone S du rectangle est:

S = 0,35 m x 0,7 m = 0,245 m^deux

Remplacer en Φ:

Φ = E ∙ S = 3,5 x 10³ N / C × 0,245 m^deux = 857,5 N ∙ m^deux / C.

Solution b

Le flux de champ électrique est égal à 0, car les vecteurs ET Oui n sont perpendiculaires les uns aux autres.

Solution c

L'angle θ entre le champ ET et le vecteur normal n est de 40 ° (voir figure), donc:

Φ = E ∙ S ∙ cos θ = 3,5 x 10³ N / C × 0,245 m^deux × cos 40º = 656,9 N ∙ m^deux / C.

Exercice 2

Calculer le flux de champ électrique qui produit une charge ponctuelle positive q_{ou alors} = 2μC situé au centre d'une sphère de rayon R = 5 cm.

Solution

Le champ produit par la charge q_{ou alors} Il n'est pas uniforme, mais d'après la loi de Coulomb, on sait qu'à la surface de la sphère, il a une magnitude de:

Le champ a une direction radiale et le vecteur normal n, donc l'angle entre les deux vecteurs est de 0 en tout point de la surface sphérique. Remplacer par:

Il faut que:

L'intégrale de dS sur toute la surface sphérique S est son aire, qui est 4πR^deux, donc:

Sa valeur est:

Φ = 4π × 9 × 10⁹ x 2 × 10^-6 N⋅m^deux/ C = 2,3 x 10⁵ N⋅m^deux/ C

Les références

1. Bauer, W. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 5. Électrostatique. Edité par Douglas Figueroa (USB).
3. Giambattista, A. 2010. Physique. 2ème. Ed. McGraw Hill.
4. Giancoli, D. 2006. Physique: principes avec applications. 6e. Salle des Prentices Ed.
5. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire et physique moderne. 14e. Éd. Volume 1. Pearson.