Il est compris par Multiplicatif inverse d'un nombre, un autre nombre multiplié par le premier donne comme résultat l'élément neutre du produit, c'est-à-dire l'unité. Si vous avez un vrai nombre à alors son inverse multiplicatif est noté à-1, et il est vrai que:
un a-1 = a-1 a = 1
Habituellement le nombre à appartient à un ensemble de nombres réels.
Si par exemple nous prenons a = 2, alors son inverse multiplicatif est deux-1 = ½ puisque ce qui suit est vérifié:
2 ⋅ 2-1 = 2-1⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Au Multiplicatif inverse d'un nombre est également appelé le réciproque, parce que l'inverse multiplicatif est obtenu en échangeant numérateur et dénominateur, par exemple l'inverse multiplicatif de 3/4 est 4/3.
En règle générale, on peut dire que pour un nombre rationnel (p / q) son inverse multiplicatif (p / q)-1 C'est réciproque (q / p) comme on peut le vérifier ci-dessous:
(p / q) ⋅ (p / q)-1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = 1
L'inverse multiplicatif n'existe pas dans l'ensemble numérique des entiers, Par exemple, si l'entier 2 est pris, son inverse multiplicatif selon ce qui a été vu ci-dessus serait ½, mais un ½ n'est pas un entier..
Il n'y a pas non plus d'inverse multiplicatif de l'élément nul de multiplication. En d'autres termes, le nombre zéro (0), qui est l'élément nul de l'opération de multiplication, n'a pas d'inverse multiplicatif, car il n'y a pas de nombre multiplié par l'unité zéro.
L'inverse multiplicatif existe en nombres rationnels, en nombres réels et en nombres complexes.
Trouvez l'inverse multiplicatif de 3/2 et vérifiez qu'il remplit la propriété des entiers multiplicatifs.
Selon la règle donnée ci-dessus, le numérateur et le dénominateur sont interchangés de cette manière l'inverse multiplicatif de (3/2) est (2/3). Pour vérifier la multiplication des deux nombres est effectuée:
(3/2) ⋅ (2/3) = (3 ⋅ 2) / (2 ⋅ 3) = 6/6 = 1.
Pour multiplier deux nombres fractionnaires, il suffit de multiplier le numérateur du premier par le numérateur du second pour obtenir le numérateur du résultat..
Pour obtenir le dénominateur d'un produit de nombres fractionnaires, procédez de la même manière, c'est-à-dire multipliez les dénominateurs entre eux et le résultat est le dénominateur du produit. Dans notre exemple, on vérifie que le numérateur du produit du nombre et de son réciproque est 6 et le dénominateur est 6, laissant la fraction 6/6 qui est 1.
L'inverse multiplicatif de -5 ne doit pas être confondu avec son symétrique (+5) qui est parfois appelé l'inverse arithmétique. L'inverse multiplicatif sera obtenu comme suit:
(-5) ⋅ X = 1
Où X est l'inverse multiplicatif à obtenir. Une procédure possible est de résoudre l'inconnu X. Puisque (-5) multiplie l'inconnu X dans le membre gauche, alors il se produit en divisant le membre droit:
X = 1 / (-5)
Puisqu'on sait que + entre - est -, alors finalement X est obtenu:
X = - ⅕ .
En conclusion - ⅕ est l'inverse multiplicatif de -5.
Obtenez l'inverse multiplicatif de -√2. Supposons que l'inverse multiplicatif soit X, alors -√2 multiplié par X doit être l'unité, une condition que nous imposons ci-dessous:
-√2 ⋅ X = 1
Ensuite, les deux membres sont divisés par -√2 pour obtenir:
(-√2 ⋅ X) / (-√2) = 1 / (-√2)
Dans le premier membre -√2 est simplifié, laissant:
X = 1 / (-√2)
Cette expression peut être rationalisée, c'est-à-dire éliminer la racine du dénominateur, en multipliant au numérateur par (-√2) et au dénominateur par le même montant afin que le résultat ne soit pas altéré:
X = (-√2) / [(-√2) (- √2)] = - (√2 / 2)
En conclusion - (√2 / 2) est l'inverse multiplicatif de (-√2).
Supposons n'importe quel nombre x, obtenez son inverse multiplicatif et représentez-le graphiquement.
Dans ce cas c'est une fonction f (x) = x, obtenir l'inverse multiplicatif revient à trouver la fonction g (x) telle que multipliée par le premier nombre de l'unité. La fonction g est l'inverse de f et ne doit en aucun cas être confondue avec sa fonction inverse.
En d'autres termes, l'inverse multiplicatif de x est un y tel que ce qui suit est vrai:
x ⋅ y = 1
d'où la compensation et vous avez:
y = 1 / x.
Ce qui précède est interprété donc étant donné une valeur de x, la formule précédente nous donne son inverse multiplicatif.
Il est possible de faire sa représentation graphique comme le montre la figure suivante:
Étant donné x = 2 - √2, obtenir son inverse multiplicatif y.
Solution:
Pour que y soit un inverse multiplicatif de x, l'égalité suivante doit être remplie:
x ⋅ y = 1
Remplacez x par sa valeur:
(2 - √2) ⋅ y = 1
Ensuite, il efface et:
y = 1 / (2 - √2)
Pour rationaliser le résultat, le numérateur et le dénominateur sont multipliés par leur binôme conjugué:
y = (2 + √2) / ((2 + √2) (2 - √2))
Dans le dénominateur on reconnaît un produit remarquable appelé le produit d'une somme et d'une différence, qui est la différence des carrés. De cette façon, la racine du dénominateur disparaît.
y = (2 + √2) / (2 ^ 2 - (√2) ^ 2)
Résoudre les pouvoirs:
y = (2 + √2) / (4 - 2)
Simplifier:
y = (2 + √2) / 2
Obtenez l'inverse multiplicatif de (1 / a + 1 / b) où a et b sont des nombres réels non nuls.
Solution:
Nous appelons Y l'inverse multiplicatif de (1 / a + 1 / b), donc l'équation suivante doit être satisfaite:
Et ⋅ (1 / a + 1 / b) = 1
La variable Y est effacée:
Y = 1 / (1 / a + 1 / b)
Le dénominateur est résolu:
Y = 1 / ((b + a) / a b)
Comme on le sait d'après les règles de l'algèbre, le dénominateur du dénominateur passe au numérateur:
Y = (une b) / (b + a)
Il est ordonné d'obtenir enfin:
(a b) / (a + b) qui est l'inverse multiplicatif de (1 / a + 1 / b).
Obtenez l'inverse multiplicatif de (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Solution:
Rappelez-vous que l'inverse multiplicatif est aussi appelé réciproque car il est obtenu précisément en échangeant numérateur et dénominateur.
Alors l'inverse multiplicatif de (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) sera:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Mais cette expression peut être simplifiée si l'on reconnaît, selon les règles de l'algèbre, que le numérateur est une différence de carrés qui peut être factorisée comme le produit d'une somme par une différence:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Puisqu'il y a un facteur commun (a - b) dans le numérateur et dans le dénominateur, nous procédons à simplifier, obtenant finalement:
(a + b) qui est l'inverse multiplicatif de (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Personne n'a encore commenté ce post.