La Moyenne pondérée ou moyenne arithmétique pondérée, est une mesure de tendance centrale dans laquelle, à chaque valeur xje qui peut prendre une variable X, on lui attribue un poids pje. En conséquence, dénotant la moyenne pondérée par xp, vous avez:
Avec la notation de sommation, la formule de la moyenne pondérée est:
Où N représente le nombre de valeurs choisies dans la variable X.
Le pje, qui est aussi appelé facteur de pondération, c'est une mesure de l'importance que le chercheur attribue à chaque valeur. Ce facteur est arbitraire et toujours positif.
En cela, la moyenne pondérée diffère de la moyenne arithmétique simple, car en cela, chacune des valeurs xn a une importance égale. Cependant, dans de nombreuses applications, le chercheur peut considérer que certaines valeurs sont plus importantes que d'autres et leur attribuera un poids en fonction de leurs critères..
Voici l'exemple le plus populaire: supposons qu'un élève passe N évaluations dans une matière et qu'elles ont toutes le même poids dans la note finale. Dans ce cas, pour calculer la note finale, il suffira de prendre une moyenne simple, c'est-à-dire d'ajouter toutes les qualifications et de diviser le résultat par N.
Mais si chaque activité a un poids différent, parce que certains évaluent un contenu plus important ou plus complexe, il faudra alors multiplier chaque évaluation par son poids respectif, puis additionner les résultats pour obtenir la note finale. Nous verrons comment réaliser cette procédure dans la section exercices résolus.
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L'exemple des notations décrit ci-dessus est l'un des plus typiques en termes d'application de la moyenne pondérée. Une autre application très importante en économie est la indice des prix à la consommation ou alors indice des prix à la consommation IPC, également appelé panier de famille et qui sert d'évaluateur de l'inflation dans une économie.
Lors de sa préparation, une série d'articles tels que la nourriture et les boissons non alcoolisées, les vêtements et chaussures, les médicaments, les transports, les communications, l'éducation, les loisirs et d'autres biens et services sont pris en compte..
Les experts attribuent un facteur de pondération à chaque élément, en fonction de son importance dans la vie des gens. Les prix sont collectés pendant une période de temps déterminée, et avec toutes les informations, l'IPC pour ladite période est calculé, qui peut être mensuel, bimensuel, semestriel ou annuel, par exemple..
En physique, la moyenne pondérée a une application importante, qui est de calculer le centre de gravité d'un système de particules. Ce concept est très utile lorsque l'on travaille avec un corps allongé, dans lequel sa géométrie doit être prise en compte.
Le centre de masse est défini comme le point auquel toute la masse d'un objet étendu est concentrée. Sur ce point, des forces telles que le poids peuvent être appliquées, par exemple, et ainsi expliquer leurs mouvements de translation et de rotation, en utilisant les mêmes techniques que celles utilisées lorsque tous les objets étaient supposés être des particules..
Pour simplifier, nous commençons par supposer que le corps étendu est composé d'une quantité N de particules, chacune avec une masse m et sa propre position dans l'espace: le point de coordonnées (Xje, Ouije, zje).
Être XCM la coordonnée X à partir du centre de gravité CM, puis:
M représente la masse totale du système. On procède de la même manière pour trouver les coordonnées etCM et ZCM:
Le facteur de pondération dans ce cas est la masse de chacune des particules qui composent l'objet étendu.
Lorsque le nombre de particules est très grand, il s'agit d'un objet continu. Dans ce cas N → ∞ et la sommation est remplacée par une intégrale définie, dont les limites sont données par la taille de l'objet.
Il est important de noter qu'il n'y a pas nécessairement de masse à l'emplacement du centre de masse. Par exemple dans un beignet ou un beignet, le centre de gravité coïncide plus ou moins avec le centre géométrique du beignet.
L'emplacement du centre de masse ne dépend pas non plus du système de référence utilisé pour établir les positions des particules, car c'est une propriété qui dépend de la configuration de l'objet et non de la façon dont il est vu à partir de différents cadres de référence..
Dans de nombreux cas, les enseignants attribuent des poids ou des pourcentages différents à chaque activité d'évaluation dans leur fauteuil. Ainsi, par exemple, les tâches ont un pourcentage, les examens courts un autre différent et l'examen de fin de cours probablement beaucoup plus élevé..
Supposons que dans un certain sujet, les activités d'évaluation et leurs pondérations respectives soient les suivantes:
-Devoirs: 20%
-Examens courts: 25%
-Rapports de laboratoire: 25%
-Examen final: 30%
a) Comment l'enseignant calcule-t-il la note finale pour cette matière pour chaque élève?
b) Supposons que les notes d'un élève particulier soient, sur une échelle de 1 à 5, les suivantes:
-Tâches: 5,0 points
-Examens courts: 4,7 points
-Rapports de laboratoire: 4,2 points
-Examen final: 3,5 points
Trouvez la note finale de l'étudiant dans cette matière.
a) Chaque évaluation a un poids différent, que l'enseignant a attribué en fonction de sa complexité et à sa discrétion. De cette manière, la note finale est calculée directement comme:
Définitif = (devoirs x20% + examens courts x25% + rapports x25% + examen final x30%) / 100
b) Définitif = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) points = 4,275 points ≈ 4,3 points
Les propriétaires d'un magasin de vêtements ont acheté des jeans à trois fournisseurs différents.
Le premier a vendu 12 unités au prix de 15 € l'unité, le second 20 unités à 12,80 € l'unité et un troisième a acheté un lot de 80 unités à 11,50 €.
Quel est le prix moyen que les commerçants ont payé pour chaque cow-boy?
Xp = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
La valeur de chaque jean est de 12,11 €, bien que certains coûtent un peu plus et d'autres un peu moins. Cela aurait été exactement la même chose si les propriétaires du magasin avaient acheté les 112 jeans à un seul vendeur qui les avait vendus 12,11 € la pièce..
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