Principe de transmission des forces

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Sherman Hoover

Quel est le principe de la transmissibilité?

le principe de transmissibilité est appliquée à des objets solides et indique qu'une force appliquée à un point du corps équivaut à une autre force de même ampleur et direction, tant que ladite force est appliquée sur la même ligne qui contient la force d'origine.

Par conséquent, toute force de même amplitude et direction provoquera le même effet de mouvement de translation et de rotation sur l'objet, tant que son point d'application est situé sur la même ligne, comme le montre la figure suivante.

Dans un corps rigide, l'effet d'une force reste inchangé lorsque le point d'application de la force se déplace le long de sa ligne d'action. Source: F. Zapata.

Les forces montrées F Oui Fon dit qu'ils sont forces équivalentes et la ligne droite pointillée qui les contient s'appelle ligne d'action de la force.

Le principe de transmissibilité est très utile, car il permet aux forces qui agissent sur l'objet de glisser à sa convenance, afin de faciliter l'analyse..

Explication de principe de transmissibilité

Le principe de transmissibilité repose sur le fait que deux forces F1 Oui Fdeux sont équivalents, à condition qu'ils aient la même grandeur et la même direction.

De plus, ils doivent produire le même moment par rapport à tout point O, ce qui est garanti en ayant la même ligne d'action et parce que le moment est le produit de la force par la distance de O à ladite ligne..

Notez que le principe ne s'applique qu'à un corps rigide, c'est-à-dire un objet dans lequel les distances relatives entre ses parties ne changent pas, car les forces internes qui le maintiennent ensemble sont suffisamment fortes. Par conséquent, l'objet ne change pas de forme, que des forces extérieures agissent ou non sur lui..

En revanche, si l'objet n'est pas rigide, la modification du point d'application des efforts produirait des variations en termes de tension ou de compression appliquée au corps, ce qui conduirait à des modifications de sa forme..

Bien entendu, supposer qu'un corps est rigide n'est rien de plus qu'une idéalisation, car en réalité tous les objets sont plus ou moins déformables. Cependant, dans de nombreux cas, il s'agit d'une excellente approximation, si la déformation est suffisamment faible pour être considérée comme négligeable..

Limites

Le principe de transmissibilité a, comme indiqué, une limitation concernant les effets internes des forces de roulement ou de glissement. La figure suivante montre un objet, avec les forces F Oui F'appliqué à différents points de la même ligne d'action.

Le principe de transmissibilité n'est applicable que dans les corps rigides, car la modification du point d'application des efforts peut provoquer des effets différents dans les corps déformables. Source: F. Zapata.

Notez que sur les deux figures le corps (rigide ou non) est en équilibre, puisque les forces ont la même grandeur et la même direction et des directions opposées. De plus, les efforts sont, comme on l'a dit, sur la même ligne d'action, mais sur la figure de gauche l'effet sur le corps est de tension tandis que sur la droite l'effet est de compression..

Par conséquent, bien que le corps reste au repos, les effets internes sont différents et deviennent apparents si l'objet n'est pas totalement rigide. Dans le cas de la gauche, les forces ont tendance à allonger le corps, tandis que dans le cas de la droite, elles ont tendance à le raccourcir.

Exemples de principe de transmissibilité

Exemple 1

Supposons que vous ayez un coffre lourd sur un sol horizontal. L'effet d'être poussé depuis le côté gauche est le même que d'être tiré par une corde horizontale depuis le côté droit, tandis que les deux forces sont appliquées le long de la ligne horizontale verte représentée. Dans ce cas, le mouvement du tronc au sol est le même.

L'effet de pousser ou de tirer le tiroir sur la surface horizontale est le même: déplacez-le de gauche à droite. Source: F. Zapata.

Exemple 2

Il y a une longue planche en guise d'étagère. Pour l'installer, cela équivaut à le fixer au plafond au moyen de cordes à ses extrémités, que de placer des entretoises en dessous, également aux mêmes extrémités.

Dans les deux cas, les forces qui équilibrent la planche auront la même ampleur et la même direction, agissant sur les mêmes lignes d'action, mais sont appliquées à des points différents..

Le principe de la transmissibilité et des moments

Supposons que nous ayons une force F appliquée en un point A, le moment à l'origine de cette force autour du point O représenté sur la figure est:

MOU ALORS = rÀ × F

Faire glisser ou transférer la force le long de sa ligne d'action ne modifie pas le moment qu'elle exerce par rapport au point O. Source: F. Zapata.

Eh bien, le principe de transmissibilité garantit que F, agissant sur n'importe quel point le long de sa ligne d'action, par exemple les points B, C et plus, il prend naissance au même moment par rapport au point O. Par conséquent, il est valide d'affirmer que:

MOU ALORS = rÀ × F  = rB × F = rC × F

Exercices résolus

Exercice 1

Une sphère homogène a une masse M = 5 kg et est supportée au repos sur une surface horizontale sans frottement.

    • a) Dessinez dans un diagramme la force exercée par la surface sur la sphère.
    • b) Construire le diagramme du corps libre de la sphère
    • c) Calculer la valeur de la force normale exercée par la surface sur la sphère.
  • Solutions a et b

Le graphique a) montre la force exercée par la surface sur la sphère, appelée normale N, car il est perpendiculaire à la surface. Le point d'application de la force coïncide avec le point d'appui de la sphère sur la surface (point en vert) et la ligne d'action est la verticale qui passe par le centre géométrique de la sphère..

Dans le graphique b), il y a le diagramme du corps libre de la sphère, où, en dehors de la normale, le poids est indiqué, qui est appliqué au centre de gravité, indiqué par le point en jaune.

Grâce au principe de transmissibilité, la force normale N il peut être déplacé jusqu'à ce point, sans changer ses effets sur la sphère. Ces effets ne sont autres que de maintenir l'équilibre de la sphère posée sur la table..

Sur la figure a) à gauche, la normale agit sur le point d'appui de la sphère avec la surface. Sur la figure b), sur le diagramme du corps libre, la normale est transférée au centre de gravité, puisque la verticale est sa ligne d'action. Ses effets ne sont pas modifiés, car il équilibre le poids pour que la sphère soit en équilibre. Source: F. Zapata.
  • Solution c

Puisque la sphère est en équilibre, prenant la verticale vers le haut comme la verticale positive et négative vers le bas, la deuxième loi de Newton se traduit par:

N - P = 0

Autrement dit, le poids et l'équilibre normal, ils sont donc égaux en grandeur:

N = P = Mg = 5 kg × 9,8 m / sdeux = 49 N, dirigé verticalement vers le haut.

Exercice 2

Indiquez si le principe de transférabilité est respecté dans les cas suivants:

  • Premier cas

Une force de 20 N appliquée horizontalement sur un corps rigide est remplacée par une autre force de 15 N appliquée en un autre point du corps, bien que les deux soient appliquées dans la même direction.

    • Solution

Dans ce cas, le principe de transmissibilité ne sera pas rempli car, bien que les deux forces soient appliquées dans le même sens, la seconde force n'a pas la même grandeur que la première. Par conséquent, l'une des conditions indispensables du principe de transmissibilité n'existe pas..

  • Deuxième cas

Une force de 20 N appliquée horizontalement sur un corps rigide est remplacée par une autre force de 20 N, appliquée en un autre point du corps et verticalement.

    • Solution

A cette occasion, le principe de transmissibilité n'est pas rempli car, bien que les deux forces aient le même module, elles ne sont pas appliquées dans le même sens. Là encore, l'une des conditions indispensables du principe de transmissibilité n'existe pas. On peut dire que les deux forces sont équivalentes.

  • Troisième cas

Une force de 10 N appliquée horizontalement sur un corps rigide est échangée contre une autre également de 10 N appliquée en un autre point du corps, mais dans la même direction et direction..

    • Solution

Dans ce cas, le principe de transmissibilité est respecté, puisque les deux forces sont de même grandeur et sont appliquées dans la même direction et direction. Toutes les conditions nécessaires du principe de transmissibilité sont remplies. On peut dire que les deux forces sont équivalentes.

  • Quatrième cas

Une force glisse dans la direction de votre action tout droit.

    • Solution

Dans ce cas, le principe de transmissibilité est rempli puisque, étant la même force, l'amplitude de la force appliquée ne varie pas et elle glisse dans sa ligne d'action. Encore une fois, toutes les conditions nécessaires du principe de transmissibilité sont remplies.

Exercice 3

Deux forces externes sont appliquées à un corps rigide. Les deux forces sont appliquées dans le même sens et dans le même sens. Si le module du premier est 15 N et celui du second est 25 N, quelles conditions une troisième force externe doit-elle remplir pour remplacer la résultante des deux précédentes pour répondre au principe de transmissibilité??

  • Solution

D'une part, la valeur de la force résultante doit être de 40 N, ce qui résulte de l'addition du module des deux forces.

En revanche, la force résultante doit agir en tout point de la droite qui relie les deux points d'application des deux forces..

Les références

  1. Bedford, 2000. A. Mécanique du génie: statique. Addison Wesley. 
  2. Beer, F. 2010. Mécanique vectorielle pour les ingénieurs. McGraw Hill. 5ème. Édition.
  3. Giancoli, D. 2006. Physique: principes avec applications. 6e. Salle des Prentices Ed.
  4. Hibbeler, R. 2004. Mécanique du génie: statique. Prentice Hall.
  5. Meriam, J.L. 2012. Mécanique du génie: statique. 7e édition. Wiley & Fils.

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