le erreur de pourcentage c'est la manifestation d'une erreur relative en termes de pourcentage. En d'autres termes, il s'agit d'une erreur numérique exprimée par la valeur qui produit une erreur relative, multipliée par la suite par 100.
Pour comprendre ce qu'est une erreur en pourcentage, il est d'abord essentiel de comprendre ce qu'est une erreur numérique, une erreur absolue et une erreur relative, puisque l'erreur en pourcentage est dérivée de ces deux termes.
Une erreur numérique est celle qui apparaît lorsqu'une mesure est prise de manière équivoque lors de l'utilisation d'un appareil (mesure directe), ou lorsqu'une formule mathématique est mal appliquée (mesure indirecte).
Toutes les erreurs numériques peuvent être exprimées en termes absolus ou en pourcentage. De son côté, l'erreur absolue est celle qui est dérivée en faisant une approximation pour représenter une grandeur mathématique résultant de la mesure d'un élément ou de l'application erronée d'une formule.
De cette manière, la valeur mathématique exacte est modifiée par l'approximation. Le calcul de l'erreur absolue se fait en soustrayant l'approximation de la valeur mathématique exacte, comme ceci:
Erreur absolue = résultat exact - approximation.
Les unités de mesure utilisées pour exprimer l'erreur relative sont les mêmes que celles utilisées pour parler de l'erreur numérique. De même, cette erreur peut donner une valeur positive ou négative.
L'erreur relative est le quotient obtenu en divisant l'erreur absolue par la valeur mathématique exacte.
De cette façon, l'erreur en pourcentage est celle obtenue en multipliant le résultat de l'erreur relative par 100. En d'autres termes, l'erreur en pourcentage est l'expression en pourcentage (%) de l'erreur relative.
Erreur relative = (erreur absolue / résultat exact)
Une valeur en pourcentage qui peut être négative ou positive, c'est-à-dire qu'il peut s'agir d'une valeur en excès ou sous-représentée. Cette valeur, contrairement à l'erreur absolue, ne présente pas d'unités, au-delà du pourcentage (%).
Erreur relative = (erreur absolue / résultat exact) x 100%
La mission des erreurs relatives et en pourcentage est d'indiquer la qualité de quelque chose, ou de fournir une valeur comparative.
Lors de la mesure de deux lots ou lots, on dit qu'il y a environ 1 m d'erreur dans la mesure. Une parcelle mesure 300 mètres et une autre est de 2000.
Dans ce cas, l'erreur relative de la première mesure sera supérieure à celle de la seconde, car en proportion 1 m représente un pourcentage plus élevé dans ce cas..
Terrain de 300 m:
Ep = (1/300) x 100%
Ep = 0,33%
Terrain de 2000 m:
Ep = (1/2000) x 100%
Ep = 0,05%
Un bloc d'aluminium est livré dans un laboratoire. En mesurant les dimensions du bloc et en calculant sa masse et son volume, la densité du bloc est déterminée (2,68 g / cm3).
Cependant, lors de l'examen du tableau des nombres pour le matériau, il indique que la densité de l'aluminium est de 2,7 g / cm3. De cette manière, l'erreur absolue et en pourcentage serait calculée comme suit:
Ea = 2,7 - 2,68
Ea = 0,02 g / cm3.
Ep = (0,02 / 2,7) x 100%
Ep = 0,74%
On a supposé que 1 000 000 de personnes iraient à un certain événement. Cependant, le nombre exact de personnes qui ont assisté à l'événement était de 88 000. L'erreur absolue et en pourcentage serait la suivante:
Ea = 1 000 000 - 88 000
Ea = 912 000
Ep = (912 000/1 000 000) x 100
Ep = 91,2%
Le temps estimé nécessaire pour qu'une balle atteigne le sol après avoir été lancée à une distance de 4 mètres est de 3 secondes..
Cependant, au moment de l'expérimentation, on constate qu'il a fallu 2,1 secondes pour que le ballon atteigne le sol..
Ea = 3 à 2,1
Ea = 0,9 seconde
Ep = (0,9 / 2,1) x 100
Ep = 42,8%
On estime que si une voiture parcourt 60 km, elle atteindra sa destination en 1 heure. Cependant, dans la vraie vie, la voiture a mis 1,2 heure pour atteindre sa destination. Le pourcentage d'erreur de ce calcul du temps serait exprimé comme suit:
Ea = 1 - 1,2
Ea = -0,2
Ep = (-0,2 / 1,2) x 100
Ep = -16%
Toute longueur est mesurée par une valeur de 30 cm. Lors de la vérification de la mesure de cette longueur, il est évident qu'il y a eu une erreur de 0,2 cm. L'erreur de pourcentage dans ce cas se manifesterait comme suit:
Ep = (0,2 / 30) x 100
Ep = 0,67%
Le calcul de la longueur d'un pont selon ses plans est de 100 m. Cependant, en confirmant cette longueur une fois construite, il est prouvé qu'elle mesure en fait 99,8 m de long. Le pourcentage d'erreur serait mis en évidence de cette manière.
Ea = 100 à 99,8
Ea = 0,2 m
Ep = (0,2 / 99,8) x 100
Ep = 0,2%
La tête d'une vis standard fabriquée est donnée à 1 cm de diamètre.
Cependant, lors de la mesure de ce diamètre, on constate que la tête de vis est en réalité de 0,85 cm. Le pourcentage d'erreur serait le suivant:
Ea = 1 - 0,85
Ea = 0,15 cm
Ep = (0,15 / 0,85) x 100
Ep = 17,64%
Selon son volume et ses matériaux, le poids d'un objet donné est calculé à 30 kilos. Une fois l'objet analysé, on constate que son poids réel est de 32 kilos.
Dans ce cas, la valeur de l'erreur en pourcentage est décrite comme suit:
Ea = 30 à 32
Ea = -2 kilos
Ep = (2/32) x 100
Ep = 6,25%
Dans un laboratoire, une tôle d'acier est étudiée. En mesurant les dimensions de la feuille et en calculant sa masse et son volume, la densité de la feuille est déterminée (3,51 g / cm3).
Cependant, en examinant le tableau des numéros du matériau, cela indique que la densité de l'acier est de 2,85 g / cm3. De cette manière, l'erreur absolue et en pourcentage serait calculée comme suit:
Ea = 3,51 - 2,85
Ea = 0,66 g / cm3.
Ep = (0,66 / 2,85) x 100%
Ep = 23,15%
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