Qu'est-ce que la vitesse linéaire? (Avec les exercices résolus)

La vitesse lineaire il est défini comme ce qui est toujours tangent au chemin suivi par la particule, quelle que soit sa forme. Si la particule se déplace toujours selon une trajectoire rectiligne, il n'y a aucun problème à imaginer comment le vecteur vitesse suit cette ligne droite.

Cependant, en général, le mouvement est effectué sur une courbe de forme arbitraire. Chaque portion de la courbe peut être modélisée comme si elle faisait partie d'un cercle de rayon à, qui en tout point est tangente à la trajectoire suivie.

Dans ce cas, la vitesse linéaire accompagne la courbe tangentiellement et à tout moment en chaque point de celle-ci..

Mathématiquement, la vitesse linéaire instantanée est la dérivée de la position par rapport au temps. Être r le vecteur de position de la particule à un instant t, alors la vitesse linéaire est donnée par l'expression:

v = r'(t) = dr / dt

Cela signifie que la vitesse linéaire ou la vitesse tangentielle, comme on l'appelle aussi souvent, n'est rien d'autre que le changement de position par rapport au temps..

Index des articles

• 1 Vitesse linéaire en mouvement circulaire
  • 1.1 Vitesse linéaire, vitesse angulaire et accélération centripète
  • 1.2 -Exercice résolu 1 
  • 1.3 -Exercice résolu 2
• 2 Références

Vitesse linéaire en mouvement circulaire

Lorsque le mouvement est sur une circonférence, on peut aller à côté de la particule à chaque point et voir ce qui se passe dans deux directions très particulières: l'une d'elles est celle qui pointe toujours vers le centre. Ceci est l'adresse radial.

L'autre direction importante est celle qui passe sur la circonférence, c'est la direction tangentiel et la vitesse linéaire l'a toujours.

Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, il est important de se rendre compte que la vitesse n'est pas constante, car le vecteur change de direction lorsque la particule tourne, mais son module (la taille du vecteur), qui est la vitesse, oui reste inchangé.

Pour ce mouvement, la position en fonction du temps est donnée par s (t), où s c'est lui arc run Oui t C'est le moment. Dans ce cas, la vitesse instantanée est donnée par l'expression v = ds / dt et c'est constant.

Si l'amplitude de la vitesse varie également (on sait déjà que la direction le fait toujours, sinon le mobile ne pourrait pas tourner), on est confronté à un mouvement circulaire varié, au cours duquel le mobile, en plus de tourner, peut freiner ou accélérer.

Vitesse linéaire, vitesse angulaire et accélération centripète

Le mouvement de la particule peut également être vu du point de vue de la angle balayé, au lieu de le faire depuis l'arcade. Dans un tel cas, nous parlons de la vitesse angulaire. Pour un mouvement sur une circonférence de rayon R, il existe une relation entre l'arc (en radians) et l'angle:

s = R θ

Dérivation par rapport au temps des deux côtés:

ds / dt = R (dθ/ dt)

Appel de la dérivée de θ par rapport à t Quoi vitesse angulaire et en le désignant par la lettre grecque ω "oméga", nous avons cette relation:

v = ωR

Accélération centripète

Tout mouvement circulaire a accélération centripète, qui est toujours dirigé vers le centre de la circonférence. Elle s'assure que la vitesse change pour se déplacer avec la particule lorsqu'elle tourne.

Accélération centripète à_c ou alors à_R pointe toujours vers le centre (voir figure 2) et est lié à la vitesse linéaire comme ceci:

à_c = v^deux / R

Et avec la vitesse angulaire comme:

à_c = (ωR)^deux / R = ω^deuxR

Pour un mouvement circulaire uniforme, la position s (t) est de la forme:

s (t) = so + vt

De plus, le mouvement circulaire varié doit avoir une composante d'accélération appelée accélération tangentielle à_T, qui traite de la modification de la magnitude de la vitesse linéaire. Oui à_T  c'est constant, la position est:

s (t) = s_{ou alors} + v_{ou alors}t + ½ a_Tt^deux

Avec v_{ou alors} comme vitesse initiale.

Problèmes résolus de vitesse linéaire

Les exercices résolus aident à clarifier la bonne utilisation des concepts et équations donnés ci-dessus..

-Exercice résolu 1 

Un insecte se déplace sur un demi-cercle de rayon R = 2 m, partant du repos au point A en augmentant sa vitesse linéaire, à une vitesse de p m / s^deux. Trouvez: a) Après combien de temps il atteint le point B, b) Le vecteur de vitesse linéaire à cet instant, c) Le vecteur d'accélération à cet instant.

Solution

a) L'énoncé indique que l'accélération tangentielle est constante et égale à π m / s^deux, alors il est valide d'utiliser l'équation pour un mouvement uniformément varié:

s (t) = s_{ou alors} + v_{ou alors}t + ½ a_T.t^deux

Avec s_{ou alors} = 0 et v_{ou alors} = 0:

s (t) = ½ a_T.t^deux

s = πR (La moitié de la longueur de la circonférence)

t = (2. πR /à_T) ^½ s = (2π.2 / π)^½s = 2 s

b) v (t) = v_{ou alors} + à_T. t = 2π Mme

Lorsqu'il est au point B, le vecteur de vitesse linéaire pointe dans la direction verticale vers le bas dans la direction (-Oui):

v (t) = 2π Mme(-Oui)

c) On a déjà l'accélération tangentielle, il manque l'accélération centripète pour avoir le vecteur vitesse à:

à_c = v^deux / R = (2π)^deux / 2 m / s^deux = 2π^deux Mme^deux

à = a_c (-X) + un_T (-Oui) = 2π^deux(-X) + π (-Oui) Mme^deux

-Exercice résolu 2

Une particule tourne dans un cercle de rayon 2,90 m. À un instant donné, son accélération est de 1,05 m / s^deux dans une direction telle qu'elle forme 32º avec sa direction de mouvement. Trouvez sa vitesse linéaire à: a) Ce moment, b) 2 secondes plus tard, en supposant que l'accélération tangentielle est constante.

Solution

a) La direction du mouvement est précisément la direction tangentielle:

à_T = 1,05 m / s^deux . cos 32º = 0,89 m / s^deux ; à_C = 1,05 m / s^deux . sin 32º = 0,56 m / s^deux

La vitesse s'efface de à_c = v^deux / R Quoi:

v = (R.a_c)^1/2  = 1,27 m / s

b) L'équation suivante est valable pour un mouvement uniformément varié: v = v_{ou alors} + à_Tt = 1,27 + 0,89 .2^deux m / s = 4,83 m / s

Les références

1. Bauer, W. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Série de physique pour les sciences et l'ingénierie. Volume 3. Édition. Cinématique. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Physique: principes avec applications. 6^e… Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Mouvement relatif. Récupéré de: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Physique 10. Pearson Education. 166-168.