le expressions algébriques ce sont des termes mathématiques qui contiennent des chiffres et des lettres. En combinaison avec les symboles d'opérations mathématiques, ils permettent d'obtenir des formules ou des équations, à partir de descriptions faites avec des mots.
À leur tour, ces lettres peuvent être ajoutées, soustraites, multipliées ou divisées par d'autres nombres, qui peuvent être explicites ou également représentés par des lettres..
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Par exemple l'expression:
2x + 3
C'est une expression algébrique, où la lettre «x» représente un nombre qui peut être inconnu ou qui peut prendre des valeurs différentes.
Quel est l'avantage d'utiliser une expression algébrique au lieu de dire: "deux fois un nombre ajouté à 3"?
Premièrement, l'expression algébrique prend moins de place. Et puis, si x n'est pas un nombre fixe, différentes valeurs peuvent être données au "x" afin d'obtenir différents résultats de cette expression.
Ceci est connu comme la valeur numérique de l'expression algébrique.
Par exemple, si x = 1 alors le résultat est 2⋅1 + 3 = 2 + 3 = 5
Au lieu de cela, en faisant x = -2, l'expression s'avère être 2⋅ (-2) + 3 = -4 + 3 = -1
Dans un autre type d'application, les expressions algébriques représentent une équation ou égalité qu'il faut résoudre pour connaître la valeur du nombre représenté par la lettre.
Ici, nous avons une équation linéaire simple:
2⋅x + 3 = 7
La solution de cette équation, qui est d'ailleurs aussi une expression algébrique, est:
x = 2
Puisque multiplier 2 par 2 donne 4 plus 3 donne le résultat: 7. Mais il est plus facile à comprendre en utilisant une expression algébrique au lieu de tout décrire avec des mots.
Les expressions algébriques sont largement utilisées en mathématiques, sciences, économie et gestion.
Vous trouverez ci-dessous une liste d'expressions qui apparaissent très fréquemment dans les exercices de mathématiques et autres matières, dans lesquels on vous demande d'exprimer une proposition ou de résoudre une équation.
Habituellement, un nombre inconnu ou inconnu est désigné par «x», mais nous pouvons utiliser n'importe quelle autre lettre de l'alphabet selon le cas..
Il faut également garder à l'esprit qu'une expression algébrique peut avoir impliqué plus d'une valeur, inconnue ou variable, donc chacune doit se voir attribuer une lettre différente.
-Double ou double d'un nombre: 2x
-Le double d'un nombre plus trois unités: 2m + 3
-La troisième partie d'un nombre: z / 3
-Double un nombre moins son troisième: 2x - x / 3
-Le carré d'un nombre: xdeux
-Le carré d'un nombre plus le double de ce nombre: xdeux + 2x
-Le double du carré d'un certain nombre: 2xdeux
-Un nombre pair: 2n
-Un nombre impair: 2n + 1
-Trois nombres consécutifs: x, (x + 1), (x + 2)
-Trois nombres pairs consécutifs: 2n, 2n + 2, 2n +4
-Trois nombres impairs consécutifs, 2n + 1, 2n + 3, 2n + 5
-Un certain nombre ajouté à sa suite: x + (x + 1) = 2x +1
-Moitié de l'entier consécutif: (x + 1) / 2
-Tripler la moitié du carré d'un nombre: 3. (1/2) xdeux = (3/2) xdeux
-La moitié d'un nombre plus un tiers d'un autre: x / 2 + y / 3
-La troisième partie du produit entre le carré d'un nombre et un autre nombre duquel l'unité a été soustraite: (1/3) xdeux.(y-1)
-Un nombre et son opposé: a, -a
-Un nombre et son inverse: a, 1 / a
-La somme d'un nombre avec son carré consécutif: x + (x + 1)deux
-Soustrayez 7 de deux fois un certain nombre au carré: (2x)deux - 7
-Deux nombres qui, multipliés, donnent 24: p.q = 24
-La valeur absolue d'un nombre: │x│
-Le quotient entre deux nombres: x / y
-La racine carrée du produit de deux nombres: √x.y
-Un nombre tel qu'il dépasse un autre de 30 unités: x = y +30
-Double un nombre dont la moitié est soustraite: 2x- x / 2
Une demi-vache pèse 100 kg de plus qu'un quart de la même vache. Combien pèse la vache?
Pour l'expression algébrique de ce problème, nous appelons le poids de la vache x.
La moitié de la vache pèse ½ x. Un quart de la vache pèse ¼ x. Enfin, l'expression algébrique correspondant à: "la moitié de la vache pèse 100 kg de plus que la quatrième partie" est:
½ x = ¼ x + 100
Pour savoir combien pèse la vache, il faut regrouper les termes avec x sur le côté gauche et laisser 100 sur la droite:
(½ -¼) x = 100
¼x = 100
x = 400 kg
La vache pèse 400 kg.
Dans une ferme, le nombre de lapins est le double du nombre de vaches. Si le nombre de vaches est de 10. Combien de lapins y a-t-il??
Si C est le nombre de lapins et V est le nombre de vaches, alors l'expression algébrique de l'énoncé est:
C = 2⋅V
V = 10
Par conséquent, en substituant la valeur de V dans la première des équations, nous obtenons:
C = 2 ⋅ 10 = 20
Je veux dire, la ferme a vingt lapins.
Quel est le nombre qui multiplié par sept et en soustrayant six donne vingt-neuf?
Si nous appelons ce nombre inconnu x, nous pouvons élever cette expression algébrique:
7x - 6 = 29
Le 6 sur le côté gauche va sur le côté droit de l'égalité signée-modifiée:
7x = 29 + 6 = 35
Il s'ensuit que x = 35/7 = 5
Doubler un certain nombre est soustrait 13 et à gauche 7. Quel est le nombre?
Si nous appelons ce nombre x, alors son équation algébrique est:
2 x - 13 = 7
Quelle est la valeur de 2x ?
La réponse est que 2x doit être (13 + 7) pour qu'en enlevant 13, il y ait 7.
Cela signifie que 2x doit être égal à 20, c'est-à-dire:
2x = 20
Le nombre x multiplié par 2 donne 20 est 10, donc:
x = 10
Deux entiers consécutifs s'additionnent à 23. Formulez une équation algébrique qui nous permet de déterminer le nombre et de le trouver.
Supposons que le premier des nombres est n, alors le suivant est n + 1 et la somme de ces deux est n + (n + 1). De plus, on sait que le résultat de la somme est 23 donc l'équation s'écrit:
n + (n + 1) = 23
La solution s'obtient d'abord en simplifiant le côté gauche de l'égalité:
2 n + 1 = 23
Ensuite, 2 n est effacé en passant le 1 au membre droit avec le signe modifié:
2 n = 23 - 1
Le bon membre est résolu:
2 n = 22
Ensuite, nous résolvons pour n, en passant le 2 qui multiplie le membre à gauche en divisant le membre à droite:
n = 22/2
Et vous obtenez le résultat final:
n = 11
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