le théorème de superposition, Dans les circuits électriques, il établit que la tension entre deux points, ou le courant qui les traverse, est la somme algébrique des tensions (ou courants si c'est le cas), dues à chaque source, comme si chacune agissait de manière différente . Indépendant.
Ce théorème nous permet d'analyser des circuits linéaires qui contiennent plus d'une source indépendante, puisqu'il suffit de calculer la contribution de chacun séparément..
La dépendance linéaire est décisive pour l'application du théorème. Un circuit linéaire est celui dont la réponse est directement proportionnelle à l'entrée.
Par exemple, la loi d'Ohm appliquée à une résistance électrique déclare que V = i.R, où V est la tension, R est la résistance e je est le courant. C'est alors une dépendance linéaire de la tension et du courant dans une résistance.
Dans les circuits linéaires, le principe de superposition est appliqué en tenant compte des éléments suivants:
-Chaque source de tension indépendante doit être considérée séparément et pour cela, il est nécessaire de désactiver toutes les autres. Il suffit de mettre à 0 V tous ceux qui ne sont pas en cours d'analyse ou de les remplacer dans le schéma par un court-circuit.
-Si la source est actuelle, vous devez ouvrir le circuit.
-Lorsque l'on considère la résistance interne des sources de courant et de tension, elles doivent rester en place, faisant partie du reste du circuit..
-S'il y a des sources dépendantes, elles doivent rester telles qu'elles apparaissent dans le circuit.
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Le théorème de superposition est utilisé pour obtenir des circuits plus simples et plus faciles à manipuler. Mais il faut toujours garder à l'esprit que cela ne s'applique qu'à ceux qui ont des réponses linéaires, comme dit au début.
Il ne peut donc pas être utilisé directement pour calculer la puissance par exemple, car la puissance est liée au courant par:
P = ideux R
Puisque le courant est au carré, la réponse n'est pas linéaire. Elle n'est pas non plus applicable aux circuits magnétiques impliquant des transformateurs..
D'autre part, le théorème de superposition offre l'opportunité de connaître l'effet que chaque source a sur le circuit. Et bien sûr, grâce à son application, il est possible de le résoudre complètement, c'est-à-dire de connaître les courants et les tensions à travers chaque résistance.
Le théorème de superposition peut également être utilisé en conjonction avec d'autres théorèmes de circuit, par exemple celui de Thévenin, pour résoudre des configurations plus complexes..
Dans les circuits à courant alternatif, le théorème est également utile. Dans ce cas, nous travaillons avec des impédances au lieu de résistances, à condition que la réponse totale de chaque fréquence puisse être calculée indépendamment..
Enfin, dans les systèmes électroniques, le théorème est applicable à la fois pour l'analyse du courant continu et du courant alternatif, séparément.
-Désactivez toutes les sources indépendantes en suivant les instructions données au début, sauf celle à analyser.
-Déterminez la sortie, tension ou courant, que cette source unique produit.
-Répétez les deux étapes décrites pour toutes les autres sources.
-Calculer la somme algébrique de toutes les contributions trouvées aux étapes précédentes.
Les exemples travaillés ci-dessous clarifient l'utilisation du théorème dans certains circuits simples.
Dans le circuit illustré dans la figure suivante, trouvez le courant traversant chaque résistance en utilisant le théorème de superposition.
Pour commencer, la source de courant est éliminée, ce qui donne au circuit l'aspect suivant:
La résistance équivalente se trouve en additionnant la valeur de chaque résistance, puisqu'elles sont toutes en série:
7500 +600 +400 + 1500 Ω = 10 000 Ω
Application de la loi d'Ohm V = I.R et effacer le courant:
I = V / R = 7/10 000 A = 0,0007 A = 0,7 mA
Ce courant est le même pour toutes les résistances.
La source de tension est immédiatement éliminée, pour ne fonctionner qu'avec la source de courant. Le circuit résultant est illustré ci-dessous:
Les résistances de l'écran de droite sont en série et peuvent être remplacées par une seule:
600 + 400 + 1500 Ω = 2500 Ω
Le circuit résultant ressemble à ceci:
Le courant de 2 mA = 0,002 A est divisé entre les deux résistances de la figure, donc l'équation du diviseur de courant est valide:
jeX = (Req/ RX) JET
Où jeX est le courant dans la résistance RX, Req symbolise la résistance équivalente e jeT est le courant total. Il faut trouver la résistance équivalente entre les deux, sachant que:
1 / Req = (1 / R1) + (1 / Rdeux)
Donc:
1 / Req = (1/7500) + (1/2500) = 1/1875 → Req = 1875 Ω
Pour cet autre circuit, le courant traversant la résistance de 7500 Ω est trouvé en substituant des valeurs dans l'équation du diviseur de courant:
je7500 Ω = (1875/7500). 0,002 A = 0,0005 A = 0,5 mA
Alors que celui qui traverse la résistance de 2500 Ω est:
je2500 Ω = 2 mA - 0,5 mA = 1,5 mA
Maintenant, le théorème de superposition est appliqué pour chaque résistance, en commençant par le 400 Ω:
je400 Ω = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA
Important: pour cette résistance, les courants sont soustraits, comme ils circulent dans le sens opposé, selon une observation attentive des figures, dans lesquelles les directions des courants ont des couleurs différentes.
Ce même courant traverse les résistances 1500 Ω et 600 Ω également, puisqu'elles sont toutes en série.
Le théorème est ensuite appliqué pour trouver le courant à travers la résistance de 7500 Ω:
je7500 Ω = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA
Important: dans le cas de la résistance 7500 Ω, notez que les courants s'additionnent, car dans les deux circuits ils circulent dans le même sens lors du passage à travers cette résistance. Encore une fois, il est nécessaire d'observer attentivement les directions des courants.
Recherche du courant et de la tension aux bornes de la résistance de 12 Ω à l'aide du théorème de superposition.
La police E est remplacée1 avec un court-circuit:
Le circuit résultant est dessiné comme suit, pour visualiser facilement les résistances qui restent en parallèle:
Et maintenant, il est résolu en appliquant des séries et des parallèles:
1 / Req = (1/12) + (1/4) = 1/3 → Req = 3 Ω
Cette résistance est à son tour en série avec celle de 2 Ω, donc la résistance totale est 5 Ω. Le courant total est:
I = V / R = 10 V / 5 Ω = 2 A
Ce flux est divisé en:
je12Ω = (3/12) 2 A = 0,5 A
Par conséquent, la tension est:
V12Ω = 0,5 A × 12 Ω = 6 V
Maintenant la source E est activée1:
Le circuit résultant peut être dessiné comme ceci:
1 / Req = (1/12) + (1/2) = 7/12 → Req = 12/7 Ω
Et en série avec celui de 4 Ω une résistance équivalente en résulte 40/7 Ω. Dans ce cas, le courant total est:
I = V / R = 16 V / (40/7) Ω = 14/5 A
Le diviseur de tension est à nouveau appliqué avec ces valeurs:
je12Ω = ((12/7) / 12) (14/5) A = 0,4 A
Le courant résultant est: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Notez qu'ils ont été soustraits, car le courant de chaque source a un sens différent, comme on peut le voir dans le circuit d'origine.
La tension aux bornes de la résistance est:
V12Ω = 0,4 A × 12 Ω = 4,8 V
Enfin, la tension totale est: 6 V-4,8 V = 1,2 V
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