Un concept statistique clé est celui de Variable aléatoire, qui est compris comme le résultat numérique d'une expérience aléatoire et est ainsi appelé parce que précisément le résultat est inconnu a priori, ou en d'autres termes, il est le résultat du hasard.
Les bons exemples de ce type d'expériences sont les lancers de pièces et de dés (exécutés honnêtement), car le résultat d'un tirage au sort particulier n'est pas connu tant qu'il n'est pas fait..
Par exemple, lancer simultanément deux pièces une fois, ou lancer une pièce deux fois, pourrait avoir les résultats suivants, indiquant l'apparence d'une tête comme C et un sceau comme S:
De nombreuses variables peuvent être définies pour une expérience aléatoire, pour celle-ci en particulier le "nombre de têtes" pourrait être défini, et son résultat est entièrement aléatoire.
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La manière habituelle de désigner des variables aléatoires consiste à utiliser les deux dernières lettres de l'alphabet: X et Y, en majuscules. De cette façon, en continuant avec l'exemple des pièces, la variable aléatoire X peut être définie comme ceci:
X = nombre de têtes obtenues en un tirage simultané de deux pièces.
Cette variable peut prendre les valeurs numériques suivantes: 0, 1 et 2 et chacune d'elles a une probabilité d'occurrence associée. L'ensemble de ces probabilités est appelé distribution de probabilité et indique les valeurs possibles de X et la manière d'attribuer la probabilité à chaque.
Les distributions de probabilités peuvent être données sous la forme d'un graphique, d'un tableau ou même d'une formule.
Certaines sont très importantes et sont étudiées assidûment, car de nombreuses variables aléatoires y adhèrent. Pour n lancers honnêtes de pièces de monnaie, la distribution de l'expérience est appelée distribution binomiale.
Les variables aléatoires peuvent être de deux types:
Il est important de faire la distinction entre un type et l'autre, car la forme de traitement de la variable en dépend..
Les variables aléatoires discrètes sont caractérisées en ce qu'elles sont dénombrables et en supposant des valeurs déterminées très spécifiques. Dans le tirage au sort des deux pièces, la variable aléatoire X = nombre de têtes obtenues en un seul lancer, est discrète, puisque les valeurs qu'elle peut prendre sont 0, 1 et 2 et aucune autre.
Le résultat de lancer deux dés est également une expérience aléatoire, dans laquelle des variables aléatoires discrètes peuvent être définies, telles que celle-ci:
Y = "la somme des deux lancers est de 7"
Un 7 peut être obtenu sous forme de somme en utilisant six possibilités différentes du premier dé et du deuxième dé:
L'ensemble des résultats favorables pour l'événement d'obtention d'un 7 peut être résumé comme suit:
(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5, 2); (6,1)
La probabilité qu'un de ces événements se produise est de 1/6, car selon la définition classique de la probabilité, il y a 36 issues possibles, dont 6 sont favorables à l'événement en question:
P (obtenir 7) = 6/36 = 1/6
D'autres exemples de variables aléatoires discrètes sont:
Bien que dans ces exemples les valeurs des variables soient des nombres naturels, ce qui est très courant, il convient de noter que les variables aléatoires discrètes peuvent également prendre des valeurs décimales.
Les variables aléatoires continues prennent des valeurs infinies, sans sauts ni écarts entre elles, donc contrairement aux variables aléatoires discrètes, qui sont dénombrables, les variables continues sont dites indénombrables.
Ainsi pour représenter des variables continues, on utilise un intervalle, par exemple l'intervalle [a, b], dans lequel se trouvent toutes les valeurs possibles de ladite variable.
Un exemple de variable aléatoire continue est la quantité de lait qu'une vache donne par jour. Entre la valeur considérée minimale et la valeur maximale, par exemple en millilitres, une vache peut donner n'importe quelle quantité de lait par jour.
Pour ces variables, la distribution de probabilité est une fonction appelée fonction densité de probabilité.
Dans les exemples suivants de variables aléatoires, elles sont discrètes et il y en a aussi continues. Pour savoir de quel taux il s'agit, il faut préciser si la variable en question est dénombrable ou non, puisque c'est la caractéristique qui différencie les variables discrètes des variables continues..
Il s'agit d'une variable aléatoire discrète, dont les valeurs sont les nombres naturels avec 0 inclus. Il est connu pour être discret, non pas parce que ses valeurs sont des entiers, mais parce qu'ils peuvent être comptés, même si le décompte donne des nombres très grands..
En effet, il se peut que le jour désigné pour compter les gens, pas un seul n'utilise le métro, bien que ce ne soit pas le plus probable. Dans ce cas, la variable aléatoire vaut 0, mais sûrement beaucoup de gens voyageront dans le métro.
En supposant que N personnes ont voyagé ce jour-là, la variable aléatoire «X = nombre de personnes qui utilisent le métro en une journée» prend des valeurs entières comprises entre 0 et N.
Il s'agit également d'une variable aléatoire discrète. La valeur maximale qu'il atteint est le nombre total d'étudiants inscrits et le minimum est de 0, si le jour où le décompte a été effectué, aucun étudiant n'a pu assister à la classe.
Par exemple, en supposant que la classe compte un total de 25 élèves inscrits, cette variable aléatoire suppose les valeurs:
0, 1, 2, 3… 25
Dans une ferme, il y a un certain nombre de vaches, certaines sont petites et pèsent moins, d'autres sont grandes et pèsent plus. Entre la vache avec le poids le plus bas et la vache avec le poids le plus élevé, il y a toute une gamme de possibilités pour les poids d'une vache choisie au hasard, donc c'est une variable aléatoire discrète.
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