Il s'appelle Chiffres significatifs au nombre de chiffres contenus dans le mantisse d'un certain nombre. Plus vous avez de chiffres, plus la quantité est connue avec précision. Pour rappel, la mantisse est le chiffre qui accompagne la puissance de 10 lorsque le nombre est écrit en notation scientifique..
Par exemple, prenons le nombre 0,00376, qui s'écrit 3,76 x 10 -3. La mantisse est 3.76 et le nombre a un total de 3 chiffres significatifs. Le nombre 0,129 a également 3 chiffres significatifs, tandis que 4,5 n'a que 2.
Et que se passe-t-il lorsque le nombre est un entier? Cela signifie qu'il est connu avec autant de précision que possible, c'est-à-dire qu'il a une précision infinie. Par exemple, lorsque vous comptez des personnes, des animaux ou des objets tels que des livres et des téléphones, le résultat est un nombre entier précis.
Si on dit que dans un cinéma il y a 110 personnes qui regardent un film, c'est le nombre exact, ni plus ni moins, et il a 3 chiffres significatifs.
Les chiffres significatifs sont traités par quelques règles simples qui sont mémorisées avec un peu de pratique, comme nous le verrons ci-dessous..
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Les zéros non significatifs ne comptent pas comme un chiffre significatif, donc 0,045 et 4,5 ont tous deux deux chiffres significatifs, car ceux-ci commencent à être comptés à partir de la gauche et à partir du premier chiffre différent de zéro.
Les zéros après (à droite) le premier chiffre significatif comptent comme un chiffre significatif (à condition qu'il soit justifié par la précision de l'instrument de mesure).
Enfin, les zéros au milieu sont également comptés comme un chiffre significatif..
Pour les nombres écrits en notation scientifique, tous les chiffres de la mantisse sont significatifs et l'exposant n'influence pas la précision..
Lors d'opérations avec des décimales, par exemple lors du calcul de surfaces ou d'autres opérations similaires, le résultat doit avoir le même nombre de chiffres significatifs que la quantité avec le moins de chiffres significatifs ayant participé à l'opération. Cette règle est valable pour toute opération arithmétique.
Le signe du nombre n'influence pas son nombre de chiffres significatifs.
Nous verrons tout de suite quelques exemples de ceci et toutes les autres règles.
Trouvez le nombre de chiffres significatifs dans chacun de ces nombres.
a) 876
b) 1000,68
c) 0,00005026
d) 4,8
e) -6,99
a) 876 a 3 chiffres significatifs.
b) 1000,68 a 6 chiffres significatifs, puisque les zéros entre les deux comptent en tant que tels.
c) Au lieu de cela, 0.00005026 a 4 chiffres significatifs. Notez que les 5 zéros à gauche du 5 ne sont pas comptés comme un chiffre significatif, à la place le 0 qui est compris entre 5 et 2 l'est..
d) 4.8 a 2 chiffres significatifs.
e) -6,99 a 3 chiffres significatifs.
Il est courant de prendre des mesures avec des instruments de mesure, tels que des rubans à mesurer, des montres, des thermomètres, des balances, etc. Avec combien de chiffres significatifs devons-nous déclarer les quantités que nous mesurons de cette manière??
Cela dépend de l'appréciation de l'instrument avec lequel il est mesuré. Prenons un exemple: mesurer le diamètre extérieur d'un tube, avec une règle graduée et avec un vernier ou un pied à coulisse.
Le vernier est un instrument qui mesure les longueurs très précisément car il a une échelle extra petite, appelée vernier, ce qui permet une plus grande finesse, pour ainsi dire, lors de la mesure.
C'est plus précis qu'une règle graduée car avec elle on peut connaître des chiffres plus significatifs d'une certaine longueur.
C'est pourquoi cela n'a aucun sens de signaler un périmètre de, disons, 35,88 cm si nous le mesurons avec un ruban à mesurer, car cet instrument n'est pas assez précis pour rapporter autant de chiffres significatifs..
L'appréciation A du mètre ruban est donnée par:
Combien de chiffres significatifs a la lecture faite avec le thermomètre numérique?
Le thermomètre de la figure fournit des lectures de température à trois chiffres. Cependant, dans la mesure indiquée, 36,6 ºC, seuls les deux premiers chiffres de gauche à droite sont exacts, car la décimale est affectée par l'erreur d'appréciation de l'instrument, qui est généralement indiquée au dos de l'instrument ou de votre manuel d'utilisation..
La chose habituelle pour le type d'instrument numérique montré est une erreur d'appréciation de 0,1 ºC. Cela suffit pour être sûr que vous n'avez pas de fièvre..
Lorsque vous utilisez une calculatrice pour effectuer des calculs avec les mesures obtenues, il n'est pas correct de donner le résultat en utilisant tous les chiffres qui apparaissent à l'écran.
Seuls ceux qui sont précisément connus sont retenus, car seuls ceux qui ont une vraie signification. Il est alors nécessaire d'arrondir les résultats pour correspondre au nombre de chiffres précisément connus. Ces règles sont:
-Si le numéro qui suit le chiffre à retenir est égal ou supérieur à 5, 1 est ajouté à ce chiffre.
Par exemple, en arrondissant 3,786 à deux décimales, nous voulons conserver les nombres jusqu'à 8. Puisque le nombre qui suit (6) est supérieur à 5, le 8 devient 8 + 1 = 9 et le nombre reste à 3,79.
-Lorsque le numéro qui suit le chiffre à retenir est Moins de 5, le chiffre reste le même.
Si nous voulons arrondir 1,27924 pour qu'il n'ait que 3 décimales, cela se fait en atteignant 9, qui est suivi de 2. Puisque 2 est inférieur à 5, ces décimales disparaissent et le nombre arrondi reste 1,279.
Une table à manger a la forme et les dimensions indiquées dans la figure ci-jointe. Il vous est demandé de calculer sa superficie en utilisant les règles de fonctionnement avec des chiffres significatifs.
La zone de table peut être divisée en une zone rectangulaire centrale et deux demi-cercles, un de chaque côté, qui forment ensemble 1 cercle complet.
Nous appellerons A1 à l'aire du rectangle, donnée par:
À1 = base × hauteur = 2,5 m x 1,0 m = 2,5 mdeux
Pour sa part, l'aire du cercle, qui est égale à celle d'un demi-cercle multiplié par 2 est:
Àdeux = π × rayondeux
Le diamètre de l'un des demi-cercles est de 1,0 m, donc le rayon est de 0,50 m. Le diamètre pourrait également être utilisé directement pour calculer la surface, dans ce cas:
Àdeux = (π × diamètredeux) / 4
En tout cas:
Àdeux = [π x (1,0 m)deux] / 4 = 0,785398163 mdeux
Tous les chiffres fournis par la calculatrice ont été utilisés. Maintenant, nous ajoutons A1 déjàdeux pour la surface totale A du tableau:
A = (2,5 + 0,785398163) mdeux = 3,285398163 mdeux
Les dimensions du tableau étant connues à 2 chiffres significatifs, il n'a pas de sens d'exprimer le résultat avec toutes les décimales données par la calculatrice, qui ne donne jamais le nombre de chiffres significatifs d'un résultat.
Ce que vous devez faire est d'arrondir la zone pour qu'elle ait le même nombre de chiffres significatifs que les dimensions du tableau, c'est-à-dire 2. Par conséquent, le résultat final est rapporté comme suit:
A = 3,3 mdeux
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